"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Закон Бойля — Мариотта описывает поведение данной массы газа при постоянной температуре. Он показывает связь давления и объёма: при сжатии газ оказывает большее давление, а при расширении — меньшее. Это происходит потому, что молекулы чаще или реже ударяются о стенки сосуда. Главная формула закона — pV = const, а для двух состояний газа — p₁V₁ = p₂V₂. График такой зависимости называют изотермой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление газа обозначают буквой p. В Международной системе единиц его измеряют в паскалях (Па): 1 Па равен давлению силы 1 Н на площадь 1 м². Давление показывает, насколько сильно газ действует на стенки сосуда.
Давление возникает из-за ударов молекул газа о стенки сосуда. Чем чаще и сильнее происходят такие удары, тем больше давление. Это объясняет действие закона на уровне движения частиц.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре. Условие постоянства температуры записывают так: T = const. При этом могут изменяться давление и объём газа.
Закон Бойля — Мариотта утверждает: для данной массы газа при постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму. Изотермой называют график зависимости давления газа от объёма при неизменной температуре. Такой график помогает увидеть, как одна величина меняется при изменении другой.
Представим газ в закрытом сосуде с подвижным поршнем. При сжатии поршень уменьшает доступный объём, поэтому молекулам приходится двигаться до стенок на меньшее расстояние. За одинаковое время они чаще сталкиваются со стенками, и давление газа растёт.
При постоянной температуре средняя кинетическая энергия молекул не меняется. Значит, в среднем не меняется и сила отдельных ударов молекул о стенки. Изменение давления связано главным образом с тем, что при изменении объёма меняется частота столкновений.
Обратная пропорциональность означает: если объём увеличить в несколько раз, давление уменьшится во столько же раз. Поэтому произведение давления на объём остаётся постоянным для одной и той же массы газа при неизменной температуре. Формула этой зависимости: pV = const.
Для двух состояний газа постоянное произведение можно записать дважды: p₁V₁ = const и p₂V₂ = const. Приравнивая эти выражения, получаем p₁V₁ = p₂V₂. Формула позволяет найти давление или объём после сжатия либо расширения газа.
График зависимости p(V) при постоянной температуре — убывающая гипербола. При движении вправо, то есть при увеличении объёма, кривая опускается, потому что давление уменьшается. Каждая температура имеет свою изотерму: при другой температуре расположение кривой будет иным.
| Что рассматриваем | Условие или соотношение | Как меняется |
|---|---|---|
| Масса газа | Одна и та же масса | Не изменяется |
| Температура | T = const | Не изменяется |
| Давление и объём | p обратно пропорционально V | Изменяются в противоположных направлениях |
| Произведение давления на объём | pV = const | Остаётся постоянным |
| График зависимости p от V | Изотерма | Убывающая гипербола |
Сначала проверьте, сохраняются ли масса газа и температура. Затем выберите нужную запись: pV = const для общего вывода или p₁V₁ = p₂V₂ для двух состояний. Таблица помогает быстро определить, какая величина постоянна и как направлены изменения.
Задача 1. Газ занимает объём 6 л при давлении 100 кПа. Его сжимают до 3 л. Температура и масса не меняются, значит, применим закон Бойля — Мариотта.
Ответ: давление станет равным 200 кПа. Объём уменьшился в 2 раза, поэтому давление увеличилось в 2 раза.
Задача 2. Объём уменьшили с 8 л до 5 л при постоянной температуре. Нужно сравнить давления, не находя их отдельных значений.
Ответ: давление увеличилось в 1,6 раза. Уменьшение объёма привело к росту давления.
Задача 3. Сначала газ при давлении 120 кПа занимает 4 л, затем его сжимают до 2,5 л и расширяют до 5 л. На обоих этапах закон применим, если масса и температура всё время сохраняются.
Ответ: после сжатия давление равно 192 кПа, а после расширения — 96 кПа. Закон работает на каждом этапе при неизменных температуре и массе.
Ошибка: считать давление и объём прямо пропорциональными. Так думают, потому что при изменении величин часто используют правило «больше — больше», но для изотермического процесса направления противоположны. Проверьте себя по формуле pV = const: уменьшение V должно сопровождаться увеличением p.
Ошибка: применять закон при изменении температуры или массы газа. Закон Бойля — Мариотта имеет оба условия, поэтому нагревание, охлаждение или утечка газа нарушают его. Перед решением выпишите: данная масса газа и T = const.
Ошибка: подставлять объёмы в разных единицах. Например, нельзя без перевода сравнивать 3 л и 3000 см³ в одной формуле, если остальные данные рассчитаны иначе. Приведите величины к согласованным единицам и только потом вычисляйте.
Ошибка: считать, что pV = const подходит для любых условий и любых количеств газа. Постоянным произведение является только для одной и той же массы при постоянной температуре. Если условия изменились, сначала нужно проверить, какой закон описывает процесс.
Для работы с законом нужны понятия давления, объёма и температуры, а также умение переводить единицы измерения. Эти знания позволяют понять физический смысл формулы и не допускать ошибок в вычислениях.
Закон пригодится при изучении других газовых законов и уравнения состояния идеального газа. Он также применяется в задачах о сжатии и расширении газов, например при работе поршня или насоса.
Что означает изотермический процесс?
Изотермический процесс — это изменение состояния газа при постоянной температуре. Условие записывают так: T = const.
Почему при уменьшении объёма газа его давление растёт?
В меньшем объёме молекулы газа чаще сталкиваются со стенками сосуда. Поэтому за то же время стенки получают больше ударов, и давление увеличивается.
Когда можно применять закон Бойля — Мариотта?
Закон применяют для данной массы газа, если температура не изменяется. Если газ выходит из сосуда или нагревается, условия закона нарушаются.
Как найти давление или объём газа в новом состоянии?
Сначала запишите формулу p₁V₁ = p₂V₂, затем подставьте известные величины и выразите неизвестную. Объёмы и давления должны быть записаны в согласованных единицах.
Почему график изотермического процесса имеет форму гиперболы?
При постоянной температуре произведение pV остаётся неизменным, поэтому давление обратно пропорционально объёму. График обратной пропорциональности — убывающая гипербола.
§ 22. Закон Бойля — Мариотта. Изотермический процесс
