"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Изохорный процесс — изменение состояния газа в сосуде постоянного объёма. При нагревании молекулы движутся быстрее и сильнее давят на стенки, поэтому давление растёт. Закон Шарля описывает эту зависимость для неизменной массы газа: давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Он помогает рассчитывать давление после нагревания или охлаждения, если сосуд не меняет объём. В расчётах температуру обязательно выражают в кельвинах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — изменение состояния данной массы газа при постоянном объёме. Слово «изохорный» можно понять как «равный объём»: объём остаётся одним и тем же на всём протяжении процесса. Условие записывают V = const, где V — объём газа, а const означает постоянную величину. Это обозначение сразу показывает, какие изменения состояния можно описывать законом Шарля.
Закон Шарля устанавливает, как меняется давление данной массы газа при изменении его абсолютной температуры, если объём постоянен. Отношение давления p к температуре T остаётся неизменным: p/T = const. Для сравнения двух состояний ту же зависимость записывают так: p₁/T₁ = p₂/T₂. Формула помогает найти неизвестное давление или температуру, если известны значения для двух состояний газа.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля; в газовых законах её обозначают T и измеряют в кельвинах (K). В отличие от температуры по шкале Цельсия, отсчёт в кельвинах начинается от самой низкой возможной температуры. Поэтому абсолютную температуру нельзя просто заменить числом градусов Цельсия в формуле. Она нужна, чтобы правильно выразить связь давления с тепловым движением молекул.
При изохорном нагревании объём сосуда не увеличивается, поэтому газ не может занять дополнительное пространство. Переданная газу энергия увеличивает скорость движения его молекул. Быстрее движущиеся молекулы чаще сталкиваются со стенками и при каждом ударе сильнее изменяют их движение. В результате суммарное действие ударов за время возрастает, а вместе с ним растёт давление газа.
Закон Шарля записывают как p/T = const или p₁/T₁ = p₂/T₂. Индексы 1 и 2 обозначают первое и второе состояния одной и той же массы газа, а неизменный объём должен сохраняться в обоих состояниях. Из равенства следует, что отношение давления к абсолютной температуре одинаково до и после изменения. Если температура увеличилась вдвое, то и давление при тех же условиях увеличится вдвое.
В формулу подставляют температуру в кельвинах, потому что закон относится к абсолютной температуре. Для перевода используют T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия. Например, 20 °C соответствуют 293 K, а не 20 K. Если подставить числа в градусах Цельсия, получится неверное отношение температур и, следовательно, ошибочный результат для давления.
График зависимости давления от абсолютной температуры при постоянных объёме и массе газа — прямая, проходящая через начало координат. Это следует из прямой пропорциональности: отношение p/T постоянно, поэтому увеличение температуры в одинаковое число раз вызывает такое же увеличение давления. Точка начала координат показывает математическую форму зависимости при T = 0 K и p = 0. На графике с температурой в градусах Цельсия прямая не проходит через начало координат, поэтому для этого закона используют шкалу кельвинов.
Закон применим, только если сравнивается одна и та же масса газа при неизменном объёме. Если сосуд расширяется, объём уже не постоянен, а если газ утекает, меняется его масса. В этих случаях нельзя подставить данные в формулу p₁/T₁ = p₂/T₂ как для изохорного процесса. Сначала нужно выяснить, какие условия соблюдаются и подходит ли рассматриваемая зависимость.
Таблица собирает условия процесса и основные записи закона в одном месте. Перед расчётом проверь по ней, постоянны ли объём и масса газа, а затем выбери формулу для двух состояний. Если температура дана в градусах Цельсия, сначала переведи её в кельвины.
| Характеристика | Обозначение или зависимость |
|---|---|
| Постоянная величина — объём | Объём газа не меняется |
| Условие процесса | V = const |
| Масса газа | Постоянна |
| Связь давления и абсолютной температуры | p/T = const |
| Формула для двух состояний | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| График p(T) при температуре в кельвинах | Прямая через начало координат |
Задача 1. Газ в закрытом жёстком сосуде нагрели от 300 K до 450 K. Во сколько раз изменилось давление? Сосуд жёсткий и закрытый, поэтому его объём и масса газа не меняются. Температура уже дана в кельвинах, значит, её можно сразу использовать в законе Шарля.
Ответ: давление увеличилось в 1,5 раза. Проверка смысла результата проста: абсолютная температура выросла в 1,5 раза, и при постоянном объёме давление изменилось во столько же раз.
Задача 2. При температуре 20 °C давление газа в жёстком сосуде равно 100 кПа. Найти давление при 80 °C. Жёсткий сосуд сохраняет постоянный объём, а газ не утекает, поэтому применим закон Шарля. Сначала переведём обе температуры в кельвины, иначе сравнение температур будет неверным.
Ответ: давление станет примерно 120 кПа. Оно должно быть больше начального, поскольку газ нагрели, и вычисленное значение это подтверждает.
Задача 3. В жёстком сосуде давление газа при температуре 250 K равно 90 кПа. До какой температуры его нужно нагреть, чтобы давление стало 126 кПа? Объём и масса газа постоянны, поэтому связываем начальное и конечное состояния законом Шарля. Неизвестна абсолютная температура, её найдём из пропорции, а затем переведём в градусы Цельсия.
Ответ: газ нужно нагреть до 77 °C. Давление увеличилось в 126/90 = 1,4 раза, и абсолютная температура также стала в 1,4 раза выше: 350 K вместо 250 K.
Первая ошибка — подставлять в закон температуру в градусах Цельсия. Так поступают, потому что именно эта шкала привычна в быту, но закон связывает давление с абсолютной температурой. Проверка: если в условии стоят °C, сначала прибавь 273 и только потом используй формулу.
Вторая ошибка — считать, что при постоянном объёме давление тоже постоянно. Объём — лишь один параметр состояния, а при нагревании меняются скорость движения молекул и давление. Проверить себя можно вопросом: что происходит с ударами молекул о стенки, когда газ нагревается в закрытом жёстком сосуде?
Третья ошибка — применять закон Шарля, не проверив постоянство объёма и массы газа. Её допускают, замечая только изменение температуры, но не условия опыта. Перед вычислением выясни, не расширяется ли сосуд и не утекает ли газ; если одно из условий нарушено, эта формула в таком виде не подходит.
Четвёртая ошибка — переворачивать пропорцию или путать первое и второе состояния. Тогда при нагревании может получиться, что давление уменьшается, что противоречит физическому смыслу процесса. Проверяй запись подстановкой: p₂/p₁ должно равняться T₂/T₁, поэтому рост абсолютной температуры при постоянном объёме означает рост давления.
Для изучения закона Шарля нужны понятия давления и температуры, а также перевод между шкалами Цельсия и Кельвина. Объяснение роста давления опирается на молекулярно-кинетическую картину: газ давит на стенки благодаря ударам молекул. Та же идея помогает понимать, почему свойства газа меняются при нагревании или охлаждении.
Закон Шарля — один из газовых законов, связывающих параметры состояния газа. Его можно сопоставлять с другими зависимостями, чтобы выяснять, что происходит при изменении температуры, давления или объёма. Это знание пригодится при расчётах и изучении дальнейших тем о состоянии газов.
Что означает слово «изохорный»?
Слово означает, что объём газа не меняется. В формулах это условие записывают так: V = const.
Почему при нагревании газа в жёстком сосуде увеличивается давление?
При нагревании молекулы газа движутся быстрее. Они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому давление увеличивается.
Почему в законе Шарля температуру нужно выражать в кельвинах?
Закон связывает давление с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Поэтому перед расчётом градусы Цельсия переводят в кельвины: T = t + 273.
Как найти давление газа после изменения температуры?
Сначала переведите обе температуры в кельвины. Затем используйте формулу p₁/T₁ = p₂/T₂ и выразите неизвестное давление.
Можно ли применять закон Шарля, если сосуд расширяется?
Нет, потому что при расширении объём меняется, а закон Шарля в этой форме применим только при постоянном объёме. Также необходимо, чтобы масса газа оставалась неизменной.
§ 23. Изохорный процесс. Закон Шарля
