"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Объединённый газовый закон описывает, как меняются давление, объём и температура одной и той же массы газа при переходе из одного состояния в другое. Он помогает находить неизвестный параметр, даже если одновременно изменяются несколько величин. Главная формула связывает параметры начального и конечного состояний: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Температуру в неё подставляют только в кельвинах, а массу газа считают неизменной.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Состояние газа — совокупность значений давления p, объёма V и температуры, описывающих газ в данный момент. Эти величины нужны, чтобы отличать одно состояние газа от другого и рассчитывать его изменения. Давление показывает, с какой силой газ действует на стенки, объём — какое пространство он занимает, а температура связана с нагретостью газа.
Абсолютная температура — температура, измеряемая по шкале Кельвина; её находят по формуле T = t + 273, где t задана в градусах Цельсия. Перевод нужен потому, что газовые законы связывают параметры с температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. В формулах обозначение T относится именно к кельвинам.
Объединённый газовый закон — закон для данной массы газа, связывающий давление, объём и абсолютную температуру в двух состояниях. Его используют, когда требуется найти, как изменится один из параметров при изменении остальных. Основная запись: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
Изменение состояния газа — переход газа из начального состояния с параметрами p₁, V₁, T₁ в конечное состояние с параметрами p₂, V₂, T₂. Индексы 1 и 2 помогают не перепутать значения до и после процесса. Сравнивая состояния, можно определить неизвестный параметр, если известны остальные.
Для данной массы газа состояние описывают тремя величинами: давлением, объёмом и температурой. Если меняется температура, частицы газа движутся иначе и по-другому воздействуют на стенки; если меняется объём, меняется доступное им пространство. Давление зависит и от движения частиц, и от того, насколько тесно они расположены. Поэтому для описания состояния в общем случае нужны все три параметра.
В формуле используют кельвины, потому что ноль на этой шкале соответствует абсолютному нулю — нижнему пределу температуры. Температура по Цельсию начинается от условной точки замерзания воды, поэтому её числовое значение не показывает прямо, во сколько раз изменилась абсолютная температура. Например, 20 °C — это около 293 К, а не 20 К. Если подставить градусы Цельсия, соотношение между параметрами окажется неправильным.
Соотношение pV/T = const можно получить, объединяя частные газовые законы. При постоянной температуре действует закон Бойля—Мариотта: pV = const; при постоянном объёме давление пропорционально абсолютной температуре, а при постоянном давлении объём пропорционален ей. В каждом таком процессе отношение pV/T для данной массы газа остаётся одним и тем же. Поэтому эта запись охватывает не только отдельный частный случай, но и изменение нескольких параметров.
Для двух состояний одной массы газа величина pV/T имеет одинаковое значение. Поэтому можно приравнять её значение в начальном состоянии к значению в конечном: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Масса должна оставаться неизменной, иначе изменится количество частиц, участвующих в процессе, и прежнее соотношение уже нельзя применять напрямую. Индексы у всех трёх параметров должны соответствовать одному и тому же состоянию.
Чтобы найти неизвестную величину, сначала записывают формулу для двух состояний, затем подставляют известные значения и выражают нужный параметр. Если одна из величин постоянна, её можно сократить в обеих частях равенства. Перед вычислением температуры переводят в кельвины, а единицы давления и объёма приводят к согласованному виду. В конце проверяют, согласуется ли ответ с условиями: например, при нагревании газа в жёстком сосуде давление должно вырасти.
| Условия процесса | Постоянная величина | Соотношение между параметрами | Название закона |
|---|---|---|---|
| Температура постоянна | T | p₁V₁ = p₂V₂ | Закон Бойля—Мариотта |
| Давление постоянно | p | V₁/T₁ = V₂/T₂ | Закон Гей-Люссака |
| Объём постоянен | V | p₁/T₁ = p₂/T₂ | Закон Шарля |
| Изменяются давление, объём и температура | Масса газа | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | Объединённый газовый закон |
Сначала найдите в условии величину, которая не меняется, и выберите соответствующую строку. Если постоянного давления, объёма или температуры нет, используйте полную формулу. Во всех случаях масса газа должна оставаться одной и той же, а температура — быть выражена в кельвинах.
Газ в закрытом жёстком сосуде имеет T₁ = 300 К и p₁ = 100 кПа. Нужно найти температуру, при которой давление станет p₂ = 150 кПа. Жёсткий сосуд не меняет объём, поэтому применяем частный случай объединённого закона при постоянном объёме.
Ответ: газ нужно нагреть до 450 К.
Газ объёмом V₁ = 4 л при давлении p₁ = 200 кПа расширился до V₂ = 8 л, температура не изменилась. Требуется найти p₂. Поскольку процесс изотермический, температура сокращается в полной формуле, а давление и объём связаны законом Бойля—Мариотта.
Ответ: конечное давление равно 100 кПа.
Сначала газ занимал V₁ = 6 л при p₁ = 120 кПа и t₁ = 27 °C. Затем объём стал V₂ = 4 л, а температура — t₂ = 127 °C. Нужно найти конечное давление. Здесь меняются все три параметра, поэтому используем полную формулу, предварительно переводя температуры в кельвины.
Ответ: конечное давление равно 240 кПа.
Подстановка градусов Цельсия. Так делают, когда забывают, что формула требует абсолютную температуру. Шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля, поэтому пропорциональность нарушается. Перед расчётом проверьте, что каждое значение температуры переведено по формуле T = t + 273 и записано в кельвинах.
Применение закона к разным массам газа. Ошибка возникает, если не заметить утечку или добавление газа. Формула связывает состояния одной и той же массы, а изменение количества газа меняет условия задачи. Проверьте, сказано ли, что сосуд закрыт и масса сохраняется.
Перестановка параметров состояний. При подстановке можно случайно взять давление из начального состояния, а объём — из конечного. Тогда равенство уже не описывает переход между заданными состояниями. Сверяйте каждый индекс: все величины с индексом 1 относятся к началу, с индексом 2 — к концу.
Неправильная оценка результата. При нагревании газа в жёстком сосуде давление должно увеличиваться, но ошибка в преобразовании формулы может дать уменьшение. Такое несоответствие иногда пропускают, если проверяют только арифметику. Сравните начальные и конечные условия и оцените, в какую сторону должен измениться искомый параметр.
Перед изучением закона нужно знать, что такое давление, объём и температура, уметь пользоваться их единицами и переводить градусы Цельсия в кельвины. Объединённый закон опирается на частные газовые законы, в том числе закон Бойля—Мариотта. Позже эта связь параметров понадобится при изучении уравнения состояния идеального газа. Она также помогает описывать процессы в тепловых машинах и технических устройствах.
Почему в формулу нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия?
Газовые законы связывают параметры с абсолютной температурой, отсчёт которой начинается от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другую точку отсчёта, поэтому сначала нужно перевести температуру: T = t + 273.
Для какой массы газа справедлив объединённый газовый закон?
Закон применяют к одной и той же неизменной массе газа. Если газ выходит из сосуда или добавляется в него, массу нужно учитывать отдельно.
Чем объединённый газовый закон отличается от закона Бойля—Мариотта?
Объединённый закон учитывает изменения давления, объёма и температуры. Закон Бойля—Мариотта описывает частный случай: температура постоянна, поэтому pV остаётся неизменным.
Как понять, какую формулу использовать, если объём или давление не изменяются?
Если постоянен объём, можно сократить его в объединённом законе: p₁/T₁ = p₂/T₂. Если постоянна температура, сокращается T и получается p₁V₁ = p₂V₂.
Как проверить, что полученный ответ физически правдоподобен?
Сравните начальные и конечные условия. Например, в жёстком сосуде при нагревании давление должно увеличиваться; если расчёт показывает обратное, проверьте перевод температуры и подстановку величин.
§ 25. Объединённый газовый закон
