"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Первый закон термодинамики показывает, куда расходуется теплота, полученная газом: на изменение внутренней энергии и работу. Для изохорного процесса объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю и вся теплота изменяет внутреннюю энергию. При изобарном процессе давление постоянно, а изменение объёма приводит к совершению работы. Эти выводы помогают решать задачи и понимать процессы на p–V диаграмме.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Первый закон термодинамики описывает связь между теплотой, изменением внутренней энергии и работой газа: Q = ΔU + A. Количество теплоты Q, переданное газу, расходуется на изменение энергии частиц и на действие газа на окружающие тела. Закон нужен, чтобы составлять уравнение для любого теплового процесса.
Работа газа — это энергия, которую газ передаёт окружающим телам при перемещении границы занимаемого им объёма. При постоянном давлении её вычисляют так: A = pΔV, где p — давление, а ΔV — изменение объёма. При расширении работа положительна, при сжатии — отрицательна.
Изобарный процесс протекает при постоянном давлении: p = const. Объём и температура газа при этом могут изменяться. Это условие позволяет использовать формулу работы через разность начального и конечного объёмов.
Изохорный процесс протекает при постоянном объёме: V = const. Давление и температура при нагревании или охлаждении могут меняться, но граница газа не перемещается. Поэтому работа в таком процессе равна нулю.
Полученная газом теплота не исчезает и не обязательно полностью превращается в работу. Часть энергии увеличивает внутреннюю энергию газа, то есть энергию движения и взаимодействия его частиц, а другая часть передаётся окружающим телам при расширении. Поэтому баланс энергии записывают как Q = ΔU + A.
Работа связана именно с изменением объёма, потому что при движении границы газ действует на неё силой. Если объём увеличивается, газ толкает границу наружу, и A > 0. При сжатии граница движется навстречу газу, поэтому работа газа отрицательна: энергия передаётся газу внешними силами.
В изохорном процессе объём не меняется, значит, ΔV = V₂ − V₁ = 0. Подстановка в формулу A = pΔV даёт A = 0, поэтому движение границы отсутствует. Первый закон принимает вид Q = ΔU: вся переданная теплота идёт на изменение внутренней энергии.
В изобарном процессе давление остаётся постоянным, а объём может изменяться. Поэтому A = pΔV = p(V₂ − V₁), и первый закон записывается так: Q = ΔU + pΔV. При расширении положительная работа увеличивает требуемое количество теплоты по сравнению с одной только величиной ΔU.
При нагревании Q > 0, а внутренняя энергия обычно увеличивается, поэтому ΔU > 0. В изохорном процессе работа равна нулю, а при изобарном нагревании расширение даёт A > 0. При охлаждении Q < 0 и ΔU < 0; если газ сжимают, работа газа также отрицательна, а при расширении при охлаждении она может оставаться положительной.
На p–V диаграмме по горизонтали откладывают объём V, а по вертикали — давление p. Горизонтальный участок означает постоянное давление, вертикальный — постоянный объём. Площадь под горизонтальным участком показывает работу газа, тогда как у вертикального участка изменения объёма нет.
| Характеристика | Изобарный процесс | Изохорный процесс |
|---|---|---|
| Условие протекания | p = const | V = const |
| Изменение объёма | ΔV может быть не равно нулю | ΔV = 0 |
| Работа газа | A = pΔV | A = 0 |
| Уравнение первого закона термодинамики | Q = ΔU + pΔV | Q = ΔU |
| Связь количества теплоты и изменения внутренней энергии | Q = ΔU + A | Q полностью равно ΔU |
| Знаки величин при нагревании | Q > 0, ΔU > 0, A > 0 при расширении | Q > 0, ΔU > 0, A = 0 |
| Пример процесса | Нагревание газа под подвижным поршнем | Нагревание газа в жёстком закрытом сосуде |
Сначала найдите условие процесса: постоянны давление или объём. Затем выберите соответствующую формулу работы и подставьте величины в основных единицах СИ. После этого примените первый закон и проверьте знак результата по смыслу процесса.
В таблице знак A относится именно к работе газа. Если газ расширяется, его объём растёт и работа положительна; если сжимается, работа отрицательна. Для изохорного процесса строка «Работа газа» сразу даёт A = 0.
Задача 1. Газ получил 500 Дж теплоты при постоянном объёме. Нужно найти работу и изменение внутренней энергии.
Ответ: A = 0, ΔU = 500 Дж. Вся теплота пошла на увеличение внутренней энергии газа.
Задача 2. Газ расширяется при p = 2·10⁵ Па от V₁ = 0,01 м³ до V₂ = 0,03 м³, а ΔU = 1,2 кДж. Найдём работу и теплоту.
Ответ: A = 4 кДж, Q = 5,2 кДж. Положительная работа подтверждает, что газ расширялся.
Задача 3. На первом этапе газ получил 600 Дж при постоянном объёме, на втором совершил работу 400 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 900 Дж. Найдём общее количество теплоты.
Ответ: газ получил 1900 Дж теплоты. Разделение процесса на этапы позволяет отдельно учесть нулевую работу и работу при расширении.
Работа при изохорном процессе. Ошибка возникает, если заметить нагревание, но забыть про условие V = const. Проверьте ΔV: если оно равно нулю, то A = pΔV = 0.
Неверные единицы объёма. Литры или сантиметры кубические нельзя сразу подставлять в A = pΔV, если давление дано в паскалях. Переведите объём в м³ и убедитесь, что результат получен в джоулях.
Путаница знаков работы. Иногда работу газа смешивают с работой внешних сил, поэтому при расширении ставят минус. Запомните: для работы газа расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0.
Формула Q = ΔU для изобарного процесса. Такое равенство верно только при A = 0, а при изменении объёма газ совершает работу. Проверьте условие: при изобарном расширении нужно использовать Q = ΔU + pΔV.
Для решения задач нужны первый закон термодинамики, понятие внутренней энергии, формула механической работы и единицы давления и объёма. Без них трудно определить физический смысл величин и выбрать знаки.
Эта тема помогает изучать тепловые двигатели, рассчитывать количество теплоты и читать процессы на p–V диаграмме. Связь с уравнением состояния идеального газа объясняет, как при постоянном давлении или объёме меняются температура и другие параметры.
Почему при постоянном объёме газ не совершает работу?
Работа газа равна A = pΔV. При постоянном объёме ΔV = 0, поэтому A = 0, даже если давление и температура изменяются.
Почему при расширении работа газа считается положительной?
При расширении объём увеличивается, поэтому ΔV > 0. По формуле A = pΔV при положительном давлении работа газа получается положительной: газ передаёт энергию окружающим телам.
Можно ли при изохорном нагревании изменить давление газа?
Можно. При постоянном объёме нагревание увеличивает внутреннюю энергию и температуру газа, а давление при этом возрастает.
Как отличить работу газа от работы внешних сил?
Работа газа положительна при расширении и отрицательна при сжатии. Работа внешних сил при тех же условиях имеет противоположный знак.
Почему при изобарном нагревании количество теплоты больше изменения внутренней энергии?
При изобарном нагревании газ обычно расширяется и совершает положительную работу. Поэтому теплота расходуется не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу: Q = ΔU + A.
§ 26. Применение первого закона термодинамики к изобарному и изохорному процессам
