§ 9. Изменение внутренней энергии термодинамической системы в результате теплообмена

Определения и обозначения

Термодинамическая система — тело или совокупность тел, рассматриваемых при изучении передачи и изменения энергии. Например, системой можно считать воду и ложку, если исследуется их нагревание. Это понятие помогает точно определить, для какого тела мы описываем изменение энергии.

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело. Чем энергичнее в среднем движутся частицы и чем сильнее меняется их взаимодействие, тем больше внутренняя энергия. Обозначают её обычно буквой U.

Теплообмен — передача энергии от более нагретого тела к менее нагретому без совершения механической работы. Он может происходить при теплопроводности, конвекции или излучении. Это понятие показывает именно способ изменения внутренней энергии, а не запас энергии внутри тела.

Количество теплоты Q — энергия, переданная телу или отданная им при теплообмене; знак показывает направление передачи. При получении теплоты Q > 0, при отдаче Q < 0. Такое обозначение позволяет связать направление теплообмена с изменением внутренней энергии.

Как это устроено

При контакте тел с разной температурой частицы более нагретого тела в среднем движутся быстрее. Сталкиваясь с частицами холодного тела, они передают им часть энергии. Поэтому внутренняя энергия холодного тела растёт, а горячего уменьшается.

Передача энергии связана с движением частиц: получение теплоты делает их движение в среднем более энергичным. У отдающего тела средняя энергия движения частиц уменьшается. Поэтому теплообмен можно представить как перераспределение энергии между частицами соприкасающихся или находящихся рядом тел.

Если рассматриваемое тело получает теплоту, его внутренняя энергия увеличивается, и количество теплоты считают положительным: Q > 0. Если тело отдаёт энергию окружающим телам, его внутренняя энергия уменьшается, а Q < 0. Знак выбирают относительно того тела, которое изучают.

Когда механическая работа не совершается, всё изменение внутренней энергии связано с теплообменом. Поэтому используют равенство ΔU = Q, где ΔU — изменение внутренней энергии, а Q — количество полученной теплоты. Положительное значение ΔU означает увеличение энергии, отрицательное — уменьшение.

Теплообмен прекращается не потому, что частицы перестают двигаться. При одинаковой температуре они продолжают двигаться, но в среднем передача энергии в противоположных направлениях взаимно уравновешивается. Такое состояние называют тепловым равновесием.

Изменение внутренней энергии при теплообмене

Таблица помогает определить знак Q и изменение внутренней энергии, если известно направление передачи энергии. Сначала найдите, получает или отдаёт энергию рассматриваемое тело, а затем выберите соответствующую строку. При равных температурах указывают отсутствие направленного теплообмена.

Разбор задач

Металлическая ложка в горячей воде

Условие: определить, увеличится или уменьшится внутренняя энергия металлической ложки, если её опустить в горячую воду. Температура воды выше температуры ложки. Значит, именно вода является более нагретым телом.

1. Определяем направление теплообмена: энергия переходит от горячей воды к холодной ложке.
2. Ложка получает теплоту, поэтому для неё Q > 0.
3. По равенству ΔU = Q заключаем, что изменение внутренней энергии ложки положительно.

Ответ: внутренняя энергия металлической ложки увеличится.

Тело получило 2,5 кДж теплоты

Условие: тело при теплообмене получило 2,5 кДж теплоты. Нужно вычислить изменение его внутренней энергии. Работа не совершается, поэтому применяем связь между ΔU и Q.

1. Тело получило теплоту, следовательно, Q = +2,5 кДж.
2. Используем формулу ΔU = Q.
3. Подставляем значение: ΔU = +2,5 кДж = +2500 Дж.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 2,5 кДж, или на 2500 Дж.

Горячая вода отдала энергию

Условие: внутренняя энергия горячей воды уменьшилась на 8 кДж. Нужно определить количество теплоты, отданное холодной воде. Уменьшение энергии означает, что для горячей воды изменение внутренней энергии отрицательно.

1. Записываем изменение: ΔU = −8 кДж.
2. При отсутствии работы используем ΔU = Q, поэтому Q = −8 кДж для горячей воды.
3. Знак минус означает отдачу, а величина отданной теплоты равна модулю числа: |Q| = 8 кДж.

Ответ: горячая вода отдала холодной 8 кДж теплоты.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что теплота содержится в теле как запас вещества. Так говорят из-за сходства слов «тепло» и «теплота», но теплота — это энергия в процессе передачи. Проверьте себя: можно ли указать, от какого тела и к какому она переходит?

Ошибка: утверждать, что холодное тело передаёт энергию горячему. Такое представление возникает при неверном сравнении температур. Самопроизвольный теплообмен всегда направлен от более нагретого тела к менее нагретому.

Ошибка: забывать знак количества теплоты. Получение энергии записывают как Q > 0, а отдачу — как Q < 0. Чтобы проверить запись, сначала назовите рассматриваемое тело и спросите, получает оно энергию или теряет.

Ошибка: отождествлять изменение внутренней энергии с изменением температуры. При плавлении или кипении энергия может передаваться на изменение взаимодействия частиц, пока температура остаётся постоянной. Поэтому всегда выясняйте, происходит ли изменение состояния вещества.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления о внутренней энергии и температуре. Температура характеризует степень нагретости тела, а внутренняя энергия описывает энергию его частиц.

Теплообмен может происходить теплопроводностью, конвекцией и излучением. Эти способы объясняют, каким образом энергия добирается от более нагретого тела к менее нагретому.

Знания пригодятся при расчёте количества теплоты, составлении уравнения теплового баланса и изучении работы тепловых машин. Во всех этих задачах важно правильно определить направление передачи энергии и знак Q.

Что запомнить

• Теплообмен — это передача энергии без совершения механической работы.
• Энергия при теплообмене самопроизвольно переходит от более нагретого тела к менее нагретому.
• Получение теплоты увеличивает внутреннюю энергию тела.
• Отдача теплоты уменьшает внутреннюю энергию тела.
• При отсутствии работы изменение внутренней энергии равно количеству полученной теплоты: ΔU = Q.
• Теплообмен прекращается при установлении теплового равновесия.