§ 19. Виды колебаний

Определения и обозначения

Свободные колебания — колебания, возникающие после начального отклонения или толчка и происходящие под действием внутренних сил системы. После запуска система сама возвращается к положению равновесия и снова проходит его по инерции. Это понятие нужно, чтобы отличать естественное движение системы от движения под постоянным внешним воздействием.

Вынужденные колебания — колебания, поддерживаемые периодически изменяющейся внешней силой. Такая сила снова и снова передаёт системе энергию через определённые промежутки времени. Определение помогает узнать колебания по их главному признаку: без внешнего периодического воздействия они изменились бы или прекратились.

Автоколебания — незатухающие колебания, поддерживаемые самой системой за счёт источника энергии и действия обратной связи. Обратная связь сообщает системе, когда и сколько энергии нужно добавить. Это понятие используют для объяснения работы часов, электрических устройств и других систем, которые колеблются самостоятельно.

Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых постепенно уменьшается из-за потерь энергии. Амплитуда — наибольшее отклонение тела от положения равновесия. Термин нужен, чтобы описать реальное движение, в котором энергия не сохраняется полностью.

Как это устроено

Свободные колебания начинаются, когда тело выводят из положения равновесия или сообщают ему начальную скорость. После этого внутренние силы, например сила упругости или возвращающая составляющая силы тяжести, стремятся вернуть тело назад. Пройдя положение равновесия по инерции, тело отклоняется в другую сторону, поэтому периодическое движение может продолжаться без новых толчков.

При каждом движении часть энергии передаётся окружающей среде. Трение нагревает соприкасающиеся поверхности, а сопротивление воздуха или воды создаёт дополнительную силу, направленную против движения. Поэтому скорость и максимальное отклонение постепенно уменьшаются, а свободные колебания становятся затухающими.

Вынужденные колебания возникают, когда на систему действует внешняя сила, меняющаяся периодически. Она добавляет энергию в определённые моменты и тем самым компенсирует потери на трение и сопротивление. Если внешнее воздействие прекратить, колебания обычно некоторое время продолжаются по инерции, а затем затухают как свободные.

Автоколебательная система получает энергию от собственного источника, но расходует её не непрерывно и не случайно. Регулятор сравнивает состояние системы с нужным моментом движения, а обратная связь передаёт команду добавить энергию тогда, когда это полезно. Поэтому колебания поддерживаются без постоянного внешнего подталкивания, хотя внутри устройства могут работать пружина, груз, батарея или другой источник.

Один и тот же маятник может быть свободным, вынужденным или автоколебательным. Если его один раз отклонили и отпустили, это свободные колебания; если регулярно толкают извне — вынужденные. Если энергия поступает через встроенный механизм, который сам согласует её подачу с движением, колебания называют автоколебаниями.

Сравнение видов механических колебаний

При работе с таблицей сначала найдите, откуда система получает энергию. Затем проверьте, действует ли на неё заданная извне периодическая сила или энергия подаётся внутренним механизмом. По этим признакам можно определить вид колебаний даже тогда, когда внешний вид движения одинаков.

Разбор задач

Задача 1

Условие: Маятник отклонили от положения равновесия и отпустили. Определите вид колебаний. Дополнительных толчков маятник не получает.

1. Начальное отклонение сообщает маятнику запас потенциальной энергии. После отпускания эта энергия превращается в кинетическую и обратно.
2. Движение поддерживается внутренними силами системы, а периодического воздействия извне нет. Значит, по причине возникновения колебания являются свободными.
3. В реальности трение в подвесе и сопротивление воздуха будут уменьшать амплитуду. Поэтому точнее назвать их свободными затухающими колебаниями.

Ответ: маятник совершает свободные колебания. В реальных условиях они затухают из-за потерь энергии.

Задача 2

Условие: Груз на пружине колеблется под действием периодически работающего электромагнита. Определите вид колебаний и источник энергии.

1. Электромагнит действует на груз через равные промежутки времени. Следовательно, движение поддерживает внешняя периодическая сила.
2. Эта сила передаёт грузу энергию, которую он теряет при трении и сопротивлении воздуха. Поэтому амплитуда может оставаться примерно постоянной.
3. По главному признаку колебания являются вынужденными. Источником энергии служит электромагнит, получающий её от электрической цепи.

Ответ: груз совершает вынужденные колебания. Энергию поставляет электрический источник через периодически работающий электромагнит.

Задача 3

Условие: Объясните, почему маятник часов продолжает колебаться после каждого толчка механизма, несмотря на трение. Нужно назвать элементы, поддерживающие движение.

1. Трение отнимает у маятника часть энергии при каждом цикле, поэтому без подпитки он остановился бы. Источник энергии часов запасает энергию, например в пружине или поднятом грузе.
2. Механизм передаёт небольшую порцию энергии маятнику в подходящий момент. Регулятор согласует подачу энергии с движением, чтобы толчок не мешал колебаниям.
3. Связь между движением маятника и работой механизма является обратной связью. Поскольку энергия добавляется самой системой, колебания называют автоколебаниями.

Ответ: маятник часов совершает автоколебания. Их поддерживают источник энергии, регулятор и обратная связь, компенсирующие потери на трение.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Любые колебания без видимого толчка называют свободными. Так рассуждают, потому что источник энергии может быть скрыт внутри механизма; проверьте, не подаёт ли устройство энергию автоматически.

Ошибка 2. Вынужденные колебания считают полностью незатухающими сами по себе. Амплитуда поддерживается только потому, что внешняя сила компенсирует потери; мысленно уберите её и определите, начнётся ли затухание.

Ошибка 3. Автоколебания путают с вынужденными. В обоих случаях энергия поступает извне по отношению к движущемуся телу, но при автоколебаниях её подачу организует сама система через обратную связь.

Ошибка 4. Считают, что свободные колебания всегда продолжаются бесконечно. Это верно лишь для идеальной модели без потерь; в реальном опыте оцените действие трения и сопротивления среды.

Связь с другими темами

Для понимания видов колебаний нужны понятия колебательного движения, положения равновесия, амплитуды, периода и энергии. Они позволяют описать не только форму движения, но и его причину.

Классификация колебаний пригодится при изучении резонанса и колебательных систем. Она также помогает объяснить распространение звука, работу часов и устройство технических приборов.

Что запомнить

• Свободные колебания возникают после начального воздействия.
• Вынужденные колебания поддерживаются периодической внешней силой.
• Автоколебания поддерживаются самой системой за счёт источника энергии и обратной связи.
• Трение и сопротивление среды вызывают затухание колебаний.
• Для поддержания незатухающих колебаний необходимо восполнять потери энергии.
• Один и тот же объект может совершать разные виды колебаний в зависимости от способа передачи энергии.