"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Изменение внутренней энергии показывает, насколько энергия тела стала больше или меньше после теплообмена или совершения работы. Оно нужно, чтобы рассчитывать нагревание, охлаждение, сжатие газа и другие тепловые процессы. Главная формула темы — ΔU = Q + A, где учитываются количество теплоты и работа внешних сил. Для нагревания без фазового перехода используют ΔU = cm(t₂ − t₁).
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изменение внутренней энергии ΔU — разность между конечной и начальной внутренней энергией тела: ΔU = U₂ − U₁. Если ΔU > 0, энергия увеличилась, а если ΔU < 0 — уменьшилась. Эта величина показывает результат происходящего с телом процесса.
Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене. Полученная теплота считается положительной, а отданная при охлаждении — отрицательной. Знак помогает понять, увеличилась или уменьшилась энергия тела из-за теплообмена.
Работа A — передача энергии телу при совершении над ним механической работы. Работа внешних сил, например при сжатии газа поршнем, увеличивает внутреннюю энергию и считается положительной. Если работу совершает само тело, его энергия за счёт этого уменьшается.
Первый закон термодинамики связывает изменение внутренней энергии с двумя способами передачи энергии: теплотой и работой. Для работы внешних сил он записывается так: ΔU = Q + A. Закон нужен, чтобы рассчитать общий результат, когда теплообмен и работа происходят одновременно.
Внутренняя энергия изменяется, когда тело получает энергию или отдаёт её. Энергия может перейти к телу при теплообмене либо в результате механической работы. Поэтому для расчёта нужно определить все способы передачи энергии и учесть их знаки.
Если механическая работа не совершается, вся переданная энергия связана с теплотой. Тогда ΔU = Q: при нагревании положительное Q увеличивает внутреннюю энергию, а при охлаждении отрицательное Q уменьшает её. Например, вода на плите получает энергию от нагревателя, поэтому её внутренняя энергия возрастает.
Работа над телом тоже может изменить его энергию даже без теплообмена. При сжатии газа внешняя сила перемещает поршень и передаёт газу энергию, поэтому ΔU становится положительной. При расширении газ действует на поршень сам, тратит часть своей энергии и обычно охлаждается.
Когда теплообмен и работа происходят одновременно, их действия складываются алгебраически: ΔU = Q + A. Положительные слагаемые увеличивают энергию, а отрицательные уменьшают её. Поэтому большое количество полученной теплоты не всегда означает такое же увеличение внутренней энергии: часть энергии может уйти на работу газа.
Для нагревания или охлаждения тела без фазового перехода количество теплоты находят по формуле Q = cm(t₂ − t₁). Здесь c — удельная теплоёмкость вещества, m — масса тела, t₁ — начальная температура, t₂ — конечная. Разность температур сразу задаёт знак результата: при нагревании она положительна, при охлаждении отрицательна.
В таблице сначала определи, какие процессы происходят с телом, а затем выбери подходящую формулу. Если работа газа дана вместо работы внешних сил, её знак нужно изменить при подстановке в первый закон термодинамики.
| Ситуация | Формула | Знак изменения энергии | Пример |
|---|---|---|---|
| Теплообмен без совершения работы | ΔU = Q | Нагревание: ΔU > 0; охлаждение: ΔU < 0 | Нагревание воды |
| Совершение работы над телом без теплообмена | ΔU = A | При сжатии газа: ΔU > 0 | Сжатие газа поршнем |
| Одновременные теплообмен и совершение работы | ΔU = Q + A | Знак определяется суммой Q и A | Нагревание газа при сжатии |
| Нагревание или охлаждение тела без фазового перехода | ΔU = cm(t₂ − t₁) | Зависит от разности конечной и начальной температур | Расчёт энергии для нагревания металла |
Условие: определить изменение внутренней энергии воды массой 2 кг при нагревании от 20 °C до 50 °C, если c = 4200 Дж/(кг·°C). Работа над водой не совершается, поэтому изменение энергии равно полученной теплоте. Температура повышается, значит результат должен быть положительным.
Ответ: ΔU = 252 кДж. Внутренняя энергия воды увеличилась, потому что вода получила теплоту при нагревании.
Условие: газ получил от нагревателя 5 кДж энергии и совершил работу 2 кДж. Теплота передана газу, поэтому Q = +5 кДж. Работу совершил сам газ, значит она уменьшает его внутреннюю энергию.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 3 кДж. Из полученных 5 кДж два килоджоуля газ затратил на совершение работы.
Условие: при сжатии газа внешние силы совершили работу 3 кДж, а газ отдал окружающей среде 1 кДж теплоты. Работа внешних сил положительна: A = +3 кДж. Отданная теплота отрицательна: Q = −1 кДж.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 2 кДж. Работа сжатия передала газу больше энергии, чем он отдал при охлаждении.
Путают работу внешних сил с работой, совершённой самим газом. Это происходит потому, что в обоих случаях говорят просто «работа», хотя направления передачи энергии различаются. Проверь себя: при сжатии внешними силами A положительна, а работу расширяющегося газа нужно вычитать.
Записывают ΔU = Q − A во всех случаях. Такая запись верна только тогда, когда A обозначает работу самого газа, а в формуле ΔU = Q + A речь идёт о работе внешних сил. Перед решением подпиши, кто совершает работу.
Забывают знак разности температур при охлаждении. Если конечная температура меньше начальной, t₂ − t₁ отрицательна и внутренняя энергия уменьшается. Полезно сначала отдельно вычислить разность температур, а уже затем подставлять её в формулу.
Смешивают единицы измерения, например используют массу в граммах, а теплоёмкость — для килограммов, или складывают джоули с килоджоулями. Приведи все данные к одной системе: массу к килограммам, энергию к джоулям или все энергии к килоджоулям.
Для понимания темы нужны внутренняя энергия, теплообмен, количество теплоты, удельная теплоёмкость и механическая работа. Расчёты опираются на формулу Q = cm(t₂ − t₁) и правила действий с величинами разных знаков. Позже эти знания понадобятся при изучении первого закона термодинамики, тепловых двигателей и энергозатрат на нагревание веществ.
Почему при охлаждении количество теплоты записывают со знаком минус?
При охлаждении тело отдаёт энергию окружающей среде, поэтому его внутренняя энергия уменьшается. По договорённости полученное телом количество теплоты положительно, а отданное — отрицательно.
Как понять, какую работу обозначать в формуле: работу газа или работу внешних сил?
В формуле ΔU = Q + A буквой A обозначают работу внешних сил над телом. Если известна работа самого газа, её нужно вычесть: ΔU = Q − Aгаза.
Можно ли считать изменение внутренней энергии только по изменению температуры?
Для тела без фазового перехода изменение внутренней энергии при нагревании или охлаждении можно найти по формуле ΔU = cm(t₂ − t₁). В более общем случае нужно учитывать также теплообмен и работу.
Что делать, если тело одновременно получает теплоту и совершает работу?
Нужно применить первый закон термодинамики и выбрать знаки величин. Если газ получает теплоту Q и совершает работу Aгаза, то ΔU = Q − Aгаза.
Почему при сжатии газа его внутренняя энергия обычно увеличивается?
При сжатии внешние силы совершают положительную работу над газом и передают ему энергию. Если газ при этом не успевает отдать слишком много теплоты, его внутренняя энергия возрастает.
§ 33. Расчет изменения внутренней энергии
