§ 34. Удельная теплоемкость

Определения и обозначения

Теплоёмкость тела — количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела на 1 °C. Её обозначают буквой C. Эта величина относится ко всему телу и зависит не только от вещества, но и от его массы.

Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её обозначают буквой c. Она нужна, чтобы сравнивать разные вещества независимо от того, тела какой массы мы взяли.

Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене. Для нагревания или охлаждения его вычисляют по формуле Q = cmΔt. Зная эту величину, можно определить, сколько энергии получил или отдал предмет.

Единица удельной теплоёмкости — Дж/(кг·°C), то есть джоуль на килограмм и градус Цельсия. Такое значение означает, что для нагревания 1 кг вещества на 1 °C требуется указанное число джоулей. Численно эта единица равна Дж/(кг·К).

Как это устроено

Нагревание требует передачи энергии от более тёплого тела к более холодному или от нагревателя к веществу. Полученная энергия увеличивает внутреннюю энергию тела: частицы начинают двигаться и взаимодействовать иначе. Поэтому температура обычно повышается, хотя при плавлении или кипении она может временно не изменяться.

Одинаково нагреть разные тела нельзя одним и тем же количеством теплоты. Во-первых, более массивному телу нужно передать энергию большему числу частиц. Во-вторых, частицы разных веществ по-разному воспринимают переданную энергию, поэтому важны и масса, и вид вещества.

Удельная теплоёмкость устраняет влияние массы при сравнении. Она отвечает на конкретный вопрос: сколько энергии потребуется одному килограмму данного вещества для повышения температуры на один градус. Например, большая удельная теплоёмкость воды означает, что вода медленно нагревается, если сравнивать её с некоторыми металлами той же массы.

Из определения следует формула Q = cmΔt. Здесь Δt = t₂ − t₁ — изменение температуры, поэтому при большем перепаде температур требуется пропорционально больше теплоты. Если увеличить массу или взять вещество с большей c, количество теплоты также увеличится во столько же раз.

Значения c у веществ различаются, и это объясняет их поведение при нагревании и остывании. Тело с большой удельной теплоёмкостью при одинаковой массе и одинаковой потере энергии изменяет температуру слабее. По таблице можно сравнивать материалы и выбирать их для практических задач, например для посуды, радиаторов или теплоизоляции.

Удельная теплоёмкость некоторых веществ

Чтобы пользоваться таблицей, найдите строку с нужным веществом и возьмите значение c. Затем подставьте его в формулу вместе с массой и изменением температуры. Чем больше табличное значение, тем больше теплоты потребуется для одинакового нагревания килограмма вещества.

Разбор задач

Нагревание воды

Условие: нужно нагреть 2 кг воды от 20 °C до 30 °C. Для воды c = 4200 Дж/(кг·°C). Найдём количество полученной теплоты.

1. Вычислим изменение температуры: Δt = 30 − 20 = 10 °C.
2. Запишем формулу: Q = cmΔt.
3. Подставим значения: Q = 4200 · 2 · 10 = 84 000 Дж.

Ответ: воде нужно передать 84 000 Дж, или 84 кДж теплоты.

Нагревание алюминия

Условие: алюминию сообщили Q = 45 кДж и нагрели его на 50 °C. По таблице c = 920 Дж/(кг·°C). Требуется определить массу алюминия.

1. Переведём энергию в джоули: 45 кДж = 45 000 Дж.
2. Выразим массу из формулы: m = Q/(cΔt).
3. Вычислим: m = 45 000/(920 · 50) ≈ 0,98 кг.

Ответ: можно нагреть примерно 0,98 кг алюминия, то есть около 1 кг.

Смешивание воды

Условие: горячую воду смешали с холодной в теплоизолированном сосуде. Известны массы m₁ и m₂, а также температуры t₁ и t₂, причём t₁ > t₂. Нужно найти конечную температуру смеси.

1. Горячая вода отдаёт теплоту: Q₁ = cm₁(t₁ − t).
2. Холодная вода получает теплоту: Q₂ = cm₂(t − t₂).
3. Приравняем их: cm₁(t₁ − t) = cm₂(t − t₂), затем найдём t.
4. Так как вода одна и та же, c сокращается; результат должен лежать между t₁ и t₂.

Ответ: конечную температуру находят из равенства отданной и полученной теплоты; она всегда находится между начальными температурами.

Типичные ошибки

Путают теплоёмкость C и удельную теплоёмкость c. Первая относится ко всему телу, а вторая — к одному килограмму вещества, поэтому в формулах они играют разную роль. Проверьте себя: есть ли в величине масса тела или речь идёт ровно о 1 кг.

Подставляют начальную температуру вместо её изменения. В формуле нужна разность Δt = t₂ − t₁, а не отдельное значение температуры. Перед вычислением выпишите обе температуры и вычтите начальную из конечной.

Забывают перевести массу в килограммы или энергию в джоули. Это меняет ответ в 1000 раз и часто происходит при использовании граммов или килоджоулей. Проверьте единицы всех величин до подстановки в формулу.

При охлаждении считают, что количество теплоты обязательно положительно. Знак зависит от того, рассматриваете ли вы изменение температуры тела или отдельно величину отданной энергии. Уточните в условии, нужно найти алгебраическое Q либо только количество отданной теплоты.

Связь с другими темами

Для изучения удельной теплоёмкости нужно понимать, что температура характеризует степень нагретости тела, а количество теплоты связано с изменением его внутренней энергии. Эти представления объясняют, почему нагревание сопровождается передачей энергии.

В задачах пригодятся разность температур и перевод единиц. Нужно уверенно вычислять Δt, переводить граммы в килограммы, а килоджоули — в джоули.

Знание удельной теплоёмкости используется при изучении теплового баланса и смешивания веществ. Оно также помогает рассчитывать процессы нагревания и охлаждения.

Что запомнить

• Удельная теплоёмкость обозначается c.
• Она показывает, сколько теплоты нужно для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.
• Количество теплоты при нагревании или охлаждении: Q = cmΔt.
• Изменение температуры: Δt = t₂ − t₁.
• Удельная теплоёмкость зависит от вещества.
• Единица удельной теплоёмкости — Дж/(кг·°C).