2. Удельная теплоёмкость

Определения и обозначения

Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её обозначают буквой c и измеряют в Дж/(кг·°C). Эта величина позволяет сравнивать вещества по тому, сколько энергии им требуется для одинакового нагревания.

Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене. Его обозначают Q, а единицей измерения служит джоуль (Дж). В задачах Q показывает, сколько энергии тело получило при нагревании или отдало при охлаждении.

Теплоёмкость тела — количество теплоты, необходимое для изменения температуры всего тела на 1 °C. В отличие от удельной теплоёмкости, она зависит не только от вещества, но и от массы тела. Поэтому два тела из одного материала, но разной массы, имеют разную теплоёмкость.

Калориметр — прибор для измерения количества теплоты и определения удельной теплоёмкости. Он уменьшает обмен энергией с окружающей средой, поэтому точнее показывает тепло, полученное или отданное исследуемым телом. С его помощью проводят опыты с водой и твёрдыми телами.

Как это устроено

При увеличении массы тела возрастает число частиц, которым нужно передать энергию. Если нагревать в одинаковых условиях 2 кг вещества вместо 1 кг, энергии потребуется примерно в два раза больше. Поэтому количество теплоты прямо пропорционально массе: Q ∼ m.

Изменение температуры показывает, насколько тело нагрелось или остыло: Δt = t₂ − t₁. Для повышения температуры на большее число градусов нужно передать энергию каждой частице на больший промежуток. Поэтому при одинаковой массе и веществе количество теплоты прямо пропорционально Δt.

Разные вещества нагреваются неодинаково, потому что энергия по-разному расходуется на изменение их внутреннего состояния. У каждого вещества своё значение удельной теплоёмкости. Если c больше, то одинаковой массе для того же нагревания требуется больше теплоты, а при одинаковом нагреве она изменит температуру слабее.

Из определения c следует: для нагревания 1 кг на 1 °C требуется c джоулей. Для массы m и изменения температуры Δt это количество увеличивается в m и Δt раз, поэтому Q = cmΔt. Из формулы получают c = Q/(mΔt), m = Q/(cΔt), Δt = Q/(cm); нужную величину оставляют слева, а остальные переносят делением.

Таблица удельных теплоёмкостей позволяет сравнить вещества без проведения отдельного опыта. Сначала находят нужное вещество и смотрят его c, затем сравнивают значения при одинаковых массе и изменении температуры. Чем больше c, тем больше теплоты нужно для нагревания или тем медленнее меняется температура при одинаковом получении энергии.

Величины, связанные с удельной теплоёмкостью

При решении задачи сначала выпишите из условия все известные величины и приведите их к единицам СИ. Затем выберите формулу, соответствующую искомой величине. Таблица помогает не перепутать обозначения, единицы и физический смысл величин.

Разбор задач

Нагревание воды

Нужно нагреть 2 кг воды от 20 °C до 50 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C). Искомое количество теплоты зависит от массы, свойства воды и изменения температуры. Сначала найдём разность температур.

1. Δt = 50 °C − 20 °C = 30 °C.
2. Подставим данные: Q = cmΔt = 4200 · 2 · 30 Дж.
3. Вычислим: Q = 252 000 Дж.

Ответ: для нагревания воды потребуется 252 000 Дж теплоты.

Поиск удельной теплоёмкости

Металлическое тело массой 0,5 кг нагрели от 20 °C до 120 °C и передали ему 19 200 Дж. Требуется определить c. Поскольку известны Q, m и изменение температуры, выразим из основной формулы удельную теплоёмкость.

1. Δt = 120 °C − 20 °C = 100 °C.
2. c = Q/(mΔt) = 19 200/(0,5 · 100).
3. c = 384 Дж/(кг·°C).

Ответ: удельная теплоёмкость металла равна 384 Дж/(кг·°C).

Тепловой баланс

В сосуде 0,5 кг воды при 20 °C находится 0,2 кг алюминия, нагретого до 100 °C. После теплообмена установилась температура 25 °C; c воды = 4200 Дж/(кг·°C). Потерями теплоты пренебрегаем, поэтому вода получает столько же энергии, сколько отдаёт алюминий.

1. Qводы = 0,5 · 4200 · (25 − 20) = 10 500 Дж.
2. Для алюминия: QAl = 0,2 · cAl · (100 − 25).
3. Приравняем теплоты: 10 500 = 0,2 · cAl · 75, откуда cAl = 700 Дж/(кг·°C).

Ответ: удельная теплоёмкость алюминия равна 700 Дж/(кг·°C).

Типичные ошибки

Подстановка конечной температуры вместо изменения температуры даёт неверный результат: в формуле нужна не t₂, а Δt = t₂ − t₁. Так ошибаются, когда не замечают начальную температуру в условии. Проверьте себя: у тела, уже нагретого до 20 °C, изменение температуры при нагревании до 50 °C равно 30 °C, а не 50 °C.

Массу иногда оставляют в граммах, хотя c задана в Дж/(кг·°C). Ошибка появляется из-за привычки работать с числом, данным в условии, без перевода единиц. Перед вычислением замените граммы на килограммы: 500 г = 0,5 кг.

Удельную теплоёмкость c путают с теплоёмкостью тела C. Первая характеризует 1 кг вещества, а вторая относится ко всему телу и равна C = cm. Проверка проста: если изменить массу тела, c не изменится, а C изменится.

В задачах на теплообмен забывают, какое тело получает энергию, а какое отдаёт. Это происходит, если записать только температуры, не сравнив их с конечной температурой. Сначала определите направление теплообмена, затем используйте равенство: теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужны понятия количества теплоты, массы, температуры и её изменения, а также умение пользоваться единицами измерения. Без них невозможно правильно выбрать величины и подставить их в формулу.

Удельная теплоёмкость нужна при смешивании веществ и решении задач на тепловой баланс. Она помогает определить конечную температуру или неизвестные свойства одного из тел.

Эта величина встречается при изучении плавления, кипения, тепловых двигателей и теплоизоляции. Знание c позволяет рассчитывать затраты энергии и выбирать материалы для сохранения или передачи тепла.

Что запомнить

• Удельная теплоёмкость показывает, сколько теплоты нужно 1 кг вещества для нагревания на 1 °C.
• Удельная теплоёмкость обозначается c и измеряется в Дж/(кг·°C).
• Количество теплоты при нагревании вычисляют по формуле Q = cmΔt.
• Чем больше масса тела и изменение его температуры, тем большее количество теплоты ему требуется.
• У разных веществ удельная теплоёмкость различна.
• Для теплоизолированной системы теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими.