§ 36. Закон сохранения внутренней энергии и уравнение теплового баланса

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Она зависит от температуры, агрегатного состояния и расположения частиц, поэтому меняется при нагревании, охлаждении, плавлении, кипении или деформации. Это характеристика состояния самого тела, а не способ передачи энергии.

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. Его обозначают буквой Q и измеряют в джоулях (Дж). Понятие помогает описать, сколько энергии перешло от одного тела к другому.

Тепловой баланс — равенство суммарного количества теплоты, полученного одними телами и отданного другими в теплоизолированной системе. Такая система почти не обменивается энергией с окружающей средой. Баланс позволяет связать изменения температуры всех тел.

Уравнение теплового баланса — запись закона сохранения энергии при теплообмене: Q₁ + Q₂ + … = 0. Положительные значения соответствуют полученной энергии, отрицательные — отданной. С его помощью находят неизвестную массу, температуру или теплоёмкость.

Как это устроено

При теплообмене частицы более горячего тела передают часть энергии частицам более холодного. Если система теплоизолирована, энергия не может уйти во внешнюю среду, поэтому уменьшение энергии одного тела компенсируется увеличением энергии другого. Именно это приводит к равенству полученной и отданной теплоты.

Знак количества теплоты показывает направление передачи энергии. Нагревающемуся телу энергия поступает, поэтому Q положительно, а остывающему телу энергия покидает его, поэтому Q отрицательно. Такой выбор знаков превращает словесное правило сохранения энергии в одно уравнение.

Если тело нагревается или остывает без изменения агрегатного состояния, количество теплоты вычисляют по формуле Q = cmΔt. Здесь c — удельная теплоёмкость вещества, m — масса тела, а Δt = t_кон − t_нач — изменение температуры. Чем больше масса и теплоёмкость, тем больше энергии требуется для одинакового изменения температуры.

В задаче на смешивание нужно учесть каждое тело, которое участвует в теплообмене. Обычно горячее тело имеет отрицательное Q, холодное — положительное, поэтому составляют уравнение Q_гор + Q_хол = 0. Если использовать только модули, можно записать иначе: |Q_отд| = Q_пол.

Реальный прибор не всегда является теплоизолированной системой: часть энергии может нагреть сосуд или уйти в воздух. Тогда простое равенство для двух тел даёт неточный результат. Потери учитывают отдельным слагаемым с отрицательным знаком либо включают сосуд и окружающую среду в рассматриваемую систему.

Количество теплоты при нагревании и охлаждении

Сначала определите, нагревается тело или остывает, и только потом подставляйте изменение температуры. Если Δt рассчитывают как конечная температура минус начальная, знак получится автоматически. В задачах на теплообмен в таблицу мысленно заносят все тела и проверяют, чтобы сумма их Q была равна нулю.

Разбор задач

Нагревание воды

Условие. Нагреть 2 кг воды на 15 °C. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C). Найдём количество теплоты, которое получила вода.

1. Записываем формулу: Q = cmΔt.
2. Подставляем значения: Q = 4200 · 2 · 15 = 126 000 Дж.
3. Переводим результат: 126 000 Дж = 126 кДж.

Ответ: воде необходимо передать 126 кДж энергии.

Конечная температура смеси

Условие. Смешали 0,3 кг воды при 80 °C и 0,2 кг воды при 20 °C. Потерями энергии пренебрегаем. Найдём общую конечную температуру смеси.

1. Тёплая вода отдаёт тепло, а холодная получает, поэтому |Q_т| = Q_х.
2. Записываем 0,3c(80 − t) = 0,2c(t − 20) и сокращаем одинаковую теплоёмкость воды.
3. Получаем 24 − 0,3t = 0,2t − 4, откуда 28 = 0,5t и t = 56 °C.

Ответ: конечная температура смеси равна 56 °C.

Неизвестная масса горячего тела

Условие. Горячее тело с c = 500 Дж/(кг·°C) имеет температуру 120 °C и помещено в 0,4 кг воды при 20 °C. После равновесия температура стала 30 °C, c воды = 4200 Дж/(кг·°C). Найдём массу горячего тела.

1. Теплота, отданная телом, равна теплоте, полученной водой: m · 500 · (120 − 30) = 0,4 · 4200 · (30 − 20).
2. Вычисляем правую часть: 0,4 · 4200 · 10 = 16 800 Дж.
3. Тогда m = 16 800 / (500 · 90) ≈ 0,37 кг. Конечная температура 30 °C находится между 20 °C и 120 °C, значит результат согласуется с физическим смыслом.

Ответ: масса горячего тела примерно равна 0,37 кг.

Типичные ошибки

Ошибка — считать внутреннюю энергию и количество теплоты одним и тем же. Их путают, потому что оба понятия связаны с энергией, но внутренняя энергия принадлежит состоянию тела, а теплота описывает её передачу. Проверьте себя вопросом: речь идёт о запасе энергии тела или о переходе энергии между телами?

Ошибка — записывать Q = cmΔt без учёта знака. При охлаждении конечная температура ниже начальной, поэтому Δt отрицательно, как и Q. Полезно сначала вычислить t_кон − t_нач, а затем проверить направление процесса.

Ошибка — приравнивать количества теплоты разных тел с одинаковыми знаками. Одно тело отдаёт энергию, другое получает её, поэтому их Q имеют противоположные знаки. Если используете только положительные модули, пишите отдельно: отданная теплота равна полученной.

Ошибка — применять Q = cmΔt при плавлении или кипении. Во время фазового перехода температура не меняется, хотя энергия продолжает поглощаться или выделяться. Проверьте условие: если указана смена агрегатного состояния, нужна формула с удельной теплотой перехода.

Связь с другими темами

Для изучения теплового баланса нужно знать, что такое внутренняя энергия, температура, теплообмен и удельная теплоёмкость. Эти понятия объясняют, почему тела меняют температуру и как рассчитывается переданная энергия.

Тепловой баланс пригодится при изучении плавления и парообразования, где учитывают энергию фазового перехода. Он также используется при расчёте работы нагревателей, теплообменников и других тепловых устройств.

Что запомнить

• Внутренняя энергия характеризует состояние тела.
• Количество теплоты обозначают Q и измеряют в джоулях.
• При нагревании тело получает энергию, при охлаждении — отдаёт.
• Для изменения температуры без фазового перехода используют Q = cmΔt.
• В теплоизолированной системе суммарное количество теплоты равно нулю.
• В уравнении баланса учитывают все тела, участвующие в теплообмене.