"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Путь при равноускоренном движении зависит от начальной скорости, ускорения и времени. Если скорость не меняется, путь находят умножением скорости на время, но при ускорении скорость каждую секунду становится другой. Поэтому используют среднюю скорость и получают формулу s = v₀t + at²/2. Она помогает рассчитывать движение автомобилей, велосипедистов, падающих тел и объектов на наклонной плоскости.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равноускоренное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Например, за каждую секунду скорость может увеличиваться на 2 м/с. Это определение позволяет считать ускорение постоянным и применять специальные формулы.
Ускорение — физическая величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени; его обозначают буквой a и измеряют в м/с². Если a = 2 м/с², скорость каждую секунду увеличивается на 2 м/с. Зная ускорение, можно определить скорость и путь тела через заданное время.
Путь — длина траектории, пройденная телом за рассматриваемый промежуток времени; его обозначают s и измеряют в метрах. Путь показывает, какое расстояние фактически прошло тело. При движении без разворотов его можно найти через среднюю скорость.
Начальная скорость — скорость тела в момент начала отсчёта времени; её обозначают v₀. Она может быть равна нулю, если тело начинает движение из покоя, или иметь ненулевое значение. От начальной скорости зависит первое слагаемое в формуле пути.
При постоянном ускорении за каждую секунду к скорости прибавляется одно и то же значение. Поэтому скорость изменяется линейно со временем: v = v₀ + at. Если ускорение положительное, скорость растёт, а если отрицательное, скорость уменьшается при движении в положительном направлении оси.
Путь связан со средней скоростью потому, что за всё время тело проходит такое расстояние, какое прошло бы с постоянной средней скоростью. При движении без изменения направления можно записать s = vсрt. Для равноускоренного движения средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей: vср = (v₀ + v)/2.
Подставим в формулу пути конечную скорость v = v₀ + at. Тогда s = (v₀ + v)t/2 = (v₀ + v₀ + at)t/2. После раскрытия скобок получаем s = v₀t + at²/2, где первое слагаемое связано с начальным движением, а второе — с изменением скорости.
Если тело начинает движение из состояния покоя, начальная скорость равна нулю, поэтому слагаемое v₀t исчезает. Формула принимает вид s = at²/2. Квадрат времени означает: при увеличении времени в два раза путь при тех же условиях возрастает в четыре раза, а не в два.
Знак ускорения выбирают после того, как задают положительное направление оси. Если тело движется вправо и ускоряется вправо, a положительно, а при торможении ускорение отрицательно. Путь является длиной траектории и не может быть отрицательным, тогда как перемещение учитывает направление и может иметь знак.
| Случай движения | Формула пути | Что обозначают величины | Единицы измерения |
|---|---|---|---|
| Произвольная начальная скорость | s = v₀t + at²/2 | s — путь, v₀ — начальная скорость, a — ускорение, t — время | s — м, v₀ — м/с, a — м/с², t — с |
| Движение из состояния покоя | s = at²/2 | v₀ = 0, a — ускорение, t — время | s — м, a — м/с², t — с |
| Равноускоренное движение с увеличением скорости | s = v₀t + at²/2, a > 0 | v₀ — начальная скорость, a — положительное ускорение | м, м/с, м/с², с |
| Равнозамедленное движение | s = v₀t − at²/2 | a — модуль замедления, ускорение в выбранной оси равно −a | м, м/с, м/с², с |
| Средняя скорость при равноускоренном движении | vср = (v₀ + v)/2 | v₀ — начальная, v — конечная скорость | м/с |
Сначала определите, известна ли начальная скорость и увеличивается ли скорость или уменьшается. Для торможения можно записывать отрицательное ускорение или использовать положительный модуль замедления со знаком минус в формуле. Перед вычислениями проверьте, что время выражено в секундах, скорость — в м/с, а ускорение — в м/с².
Начальная скорость автомобиля равна нулю, поэтому это движение из состояния покоя. Известны ускорение a = 2 м/с² и время t = 5 с. Подходит формула s = at²/2.
Ответ: автомобиль прошёл 25 м. Начальную скорость не добавляем, потому что она равна нулю.
Здесь известны начальная и конечная скорости, а ускорение отдельно искать не требуется. При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме этих скоростей. Затем среднюю скорость нужно умножить на время.
Ответ: путь велосипедиста равен 42 м. Такой способ удобен, когда известны обе скорости и продолжительность движения.
Направим ось по движению тела, тогда ускорение при торможении равно −3 м/с². Сначала найдём время остановки из формулы v = v₀ + at, положив конечную скорость равной нулю. После этого подставим время в формулу пути.
Ответ: до остановки тело прошло 54 м. Можно было сразу использовать среднюю скорость (18 + 0)/2 = 9 м/с и получить тот же результат: 9 · 6 = 54 м.
Забывают знак ускорения при торможении. Ошибка возникает, когда модуль 3 м/с² механически подставляют как положительный. Выберите ось, запишите формулу скорости и проверьте, уменьшается ли скорость со временем.
Используют s = at²/2 при ненулевой начальной скорости. Так поступают, когда видят слово «ускорение» и не анализируют начальное состояние тела. Проверьте условие: формула без v₀t допустима только при v₀ = 0.
Путают путь и перемещение. Путь считают отрицательным, если ускорение или перемещение получили со знаком минус, хотя путь является длиной траектории. Уточните, спрашивается ли расстояние или направленная величина, и проверьте физический смысл ответа.
Смешивают единицы измерения. Например, время в минутах и ускорение в м/с² дают неверный результат. Перед подстановкой переведите время в секунды, скорость в м/с, а ускорение оставьте в м/с².
До изучения этой темы нужно знать определения скорости, времени и ускорения, а также формулу скорости при равноускоренном движении. Эти знания помогают выбрать подходящее выражение для пути. Если начальные условия понятны, решение обычно сводится к подстановке величин.
На графике скорости путь можно представить как площадь под графиком v(t). При постоянной скорости получается прямоугольник, а при постоянном ускорении — прямоугольник или трапеция. Такой способ связывает формулы движения с его графическим изображением.
Формулы пути пригодятся при решении задач о разгоне и торможении транспорта, свободном падении и движении тела по наклонной плоскости. Во всех случаях важно определить начальную скорость, ускорение и выбранное направление оси.
Почему в формуле пути появляется множитель 1/2?
При равноускоренном движении скорость изменяется от начальной до конечной, поэтому средняя скорость равна их полусумме. После подстановки конечной скорости v = v₀ + at получается слагаемое at²/2.
Можно ли использовать формулу s = at²/2, если тело уже двигалось?
Нельзя, если начальная скорость тела не равна нулю. В общем случае нужно использовать формулу s = v₀t + at²/2.
Как определить знак ускорения при торможении?
Сначала выбирают положительное направление оси. Если тело движется в положительном направлении, а при торможении скорость уменьшается, ускорение записывают со знаком минус.
Чем путь отличается от перемещения в задачах на равноускоренное движение?
Путь — это длина всей пройденной траектории, поэтому он не бывает отрицательным. Перемещение показывает изменение положения с учётом направления и может иметь положительный или отрицательный знак.
Можно ли найти путь по графику скорости?
Да, путь при движении в одном направлении равен площади фигуры под графиком скорости на выбранном промежутке времени. Для постоянного ускорения такой график является прямой.
§ 4. Путь при равноускоренном движении
