§ 3. Скорость при равноускоренном движении

Определения и обозначения

Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение остаётся постоянным по модулю и направлению. Это означает, что скорость за одинаковые промежутки времени изменяется одинаково. Такое определение позволяет использовать одну и ту же формулу на всём рассматриваемом участке движения.

Ускорение — величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени. Оно обозначается буквой a и измеряется в м/с². Ускорение нужно, чтобы описать не саму скорость, а быстроту её изменения.

Начальная скорость — скорость тела в момент, принятый за начало отсчёта времени. Она обозначается v₀. Если тело уже двигалось до начала наблюдения, v₀ нельзя считать равной нулю.

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. При равноускоренном движении её обозначают v и находят по формуле v = v₀ + at. Эта формула показывает, какой станет скорость после действия ускорения в течение времени t.

Как это устроено

При постоянном ускорении скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Например, при a = 2 м/с² за каждую секунду скорость увеличивается на 2 м/с. Причина в том, что ускорение показывает одно и то же изменение скорости, приходящееся на каждую секунду.

Из определения ускорения следует a = Δv/t, где Δv — изменение скорости. Умножив обе части на t, получаем Δv = at. Так как конечная скорость равна начальной плюс изменение скорости, получается формула v = v₀ + at.

Знак ускорения зависит от выбранного направления координатной оси. Если тело движется в положительном направлении и ускорение направлено туда же, скорость увеличивается. Если ускорение направлено противоположно движению, оно отрицательно и скорость уменьшается, пока тело не остановится.

Чтобы найти скорость в любой момент, нужно привести все данные к единицам СИ, определить v₀, a и t, а затем подставить их в формулу v = v₀ + at. Сначала полезно записать направление движения и знак ускорения. После вычисления стоит проверить, разумен ли результат: при разгоне скорость должна возрастать, а при торможении — уменьшаться.

На графике зависимости скорости от времени равноускоренное движение изображается прямой. Её начальная точка при t = 0 показывает начальную скорость v₀. Наклон прямой характеризует ускорение: восходящая прямая соответствует положительному a, нисходящая — отрицательному.

Величины, характеризующие скорость при равноускоренном движении

Сначала найдите в условии величины, которые уже известны, и запишите их с обозначениями из таблицы. Затем проверьте единицы измерения и выберите формулу, содержащую искомую величину.

Таблица помогает не смешивать физический смысл величин и их единицы. Особенно важно отличать v и a: скорость показывает движение, а ускорение — изменение скорости.

Разбор задач

Задача 1

Автомобиль начинает движение из состояния покоя и движется с ускорением 2 м/с². Найдём его скорость через 5 с. Состояние покоя означает, что начальная скорость равна нулю.

1. Запишем данные: v₀ = 0, a = 2 м/с², t = 5 с.
2. Используем формулу v = v₀ + at.
3. Подставим значения: v = 0 + 2 · 5 = 10 м/с. Единица получается правильной, потому что (м/с²) · с = м/с.

Ответ: скорость автомобиля через 5 с равна 10 м/с.

Задача 2

Поезд движется со скоростью 20 м/с и начинает равномерно замедляться с ускорением 0,5 м/с². Нужно найти скорость через 12 с. Выберем направление движения положительным, поэтому ускорение при торможении будет a = −0,5 м/с².

1. Запишем данные: v₀ = 20 м/с, a = −0,5 м/с², t = 12 с.
2. Подставим их в формулу: v = 20 + (−0,5) · 12.
3. Вычислим: v = 20 − 6 = 14 м/с. Скорость уменьшилась на 6 м/с, что соответствует торможению.

Ответ: скорость поезда через 12 с равна 14 м/с.

Задача 3

Тело за 8 с увеличило скорость с 4 до 20 м/с. Определим ускорение и скорость через 15 с от начала движения. Начальная скорость равна 4 м/с, а скорость 20 м/с достигнута через 8 с.

1. Выразим ускорение: a = (v − v₀)/t = (20 − 4)/8 = 2 м/с².
2. Теперь применим найденное ускорение к моменту t = 15 с: v = 4 + 2 · 15.
3. Получаем v = 34 м/с. Ускорение положительно, поэтому скорость продолжает увеличиваться.

Ответ: ускорение тела равно 2 м/с², а скорость через 15 с — 34 м/с.

Типичные ошибки

Путают скорость и ускорение: скорость измеряется в м/с, а ускорение — в м/с². Ошибка возникает из-за того, что обе величины связаны с движением. Проверьте себя по единице и смыслу: скорость показывает состояние движения, ускорение — его изменение.

Подставляют время в минутах или часах вместо секунд. Тогда единицы не соответствуют СИ и результат получается неверным. Перед вычислением переведите, например, 2 мин в 120 с.

Используют v = at, хотя тело уже двигалось до начала наблюдения. Такая запись верна только при v₀ = 0. Если начальная скорость дана, применяйте полную формулу v = v₀ + at.

Считают любое уменьшение скорости отрицательной скоростью. При торможении отрицательным может быть ускорение, тогда как скорость вдоль выбранного направления остаётся положительной. Смотрите не только на знак изменения, но и на само значение v.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать определение скорости, единицы времени и скорости, а также перевод величин в единицы СИ. Без этого легко ошибиться в подстановке чисел.

Формула скорости опирается на понятие ускорения и выбор направления координатной оси. Именно ось помогает определить знаки скорости и ускорения.

Дальше формула v = v₀ + at понадобится для построения графиков движения и вывода формулы перемещения при равноускоренном движении. Она связывает изменение скорости с временем.

Что запомнить

• При равноускоренном движении ускорение постоянно.
• Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
• Скорость вычисляют по формуле v = v₀ + at.
• Если тело начинает движение из покоя, v₀ = 0 и v = at.
• При ускорении, направленном по движению, скорость увеличивается.
• При ускорении, направленном против движения, скорость уменьшается.
• В СИ скорость измеряется в м/с, ускорение — в м/с², время — в с.