§ 2. Ускорение

Определения и обозначения

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует изменение скорости за единицу времени. Его обозначают буквой a, а в СИ измеряют в метрах на секунду в квадрате — м/с². Ускорение нужно, чтобы сравнивать, насколько быстро меняется движение разных тел: одного только изменения скорости для такого сравнения недостаточно.

Среднее ускорение — это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который оно произошло. Если начальная скорость равна v₀, конечная — v, а время — t, то среднее ускорение находят по формуле a = (v − v₀)/t. Эта величина описывает изменение скорости за весь выбранный промежуток, даже если внутри него скорость менялась неравномерно.

Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение остаётся постоянным по модулю и направлению. Постоянство ускорения означает, что за равные промежутки времени скорость изменяется одинаково. Такое описание позволяет находить скорость тела в разные моменты, если известны начальная скорость и ускорение.

Как это устроено

Чтобы сравнить изменения скорости, их соотносят со временем: скорость могла измениться одинаково, но за разные промежутки. Например, увеличение на 10 м/с за одну секунду происходит быстрее, чем такое же увеличение за пять секунд. Поэтому ускорение получают, разделив изменение скорости на длительность изменения: так находят изменение, приходящееся на каждую секунду.

Изменение скорости — это конечная скорость минус начальная, то есть v − v₀. Деление этой разности на время t даёт формулу среднего ускорения: a = (v − v₀)/t. Здесь v₀ относится к началу рассматриваемого промежутка, v — к его концу, а t — к времени между этими моментами. Такой порядок вычитания важен: он сохраняет информацию о том, в какую сторону изменилась скорость.

Скорость в СИ измеряется в м/с, а время — в секундах. Поэтому при делении единиц получается (м/с)/с, или м/с². Например, ускорение 2 м/с² означает, что за каждую секунду скорость меняется на 2 м/с, если ускорение постоянно. Квадрат в обозначении единицы появляется потому, что секунды стоят в знаменателе дважды.

Ускорение — вектор, поэтому у него есть направление. Когда оно направлено по скорости, модуль скорости увеличивается; когда направлено против скорости — уменьшается. В задачах на прямолинейное движение знак ускорения зависит от того, какое направление заранее выбрали положительным: если тело движется в эту сторону и тормозит, ускорение будет отрицательным.

При постоянном ускорении график скорости от времени изображается прямой линией. За равные промежутки времени скорость меняется на одинаковую величину, поэтому наклон прямой остаётся неизменным. Чем круче прямая, тем больше модуль ускорения; если скорость с ростом времени убывает, наклон и ускорение отрицательны при обычном выборе осей.

На графике показаны два примера постоянного ускорения: чем круче линия зависимости скорости от времени, тем быстрее растёт скорость.

Ускорение и его характеристики

Сначала определите, какие скорости относятся к началу и концу промежутка, и найдите время между ними. Затем выберите формулу, учитывая, постоянное ли ускорение и требуется ли его знак. Проверьте, что скорость выражена в м/с, а время — в секундах.

Разбор задач

Автомобиль увеличил скорость с 5 до 15 м/с за 5 с. Найдём его среднее ускорение: сначала важно определить начальную и конечную скорости, а затем понять, на сколько скорость изменилась за секунду.

1. Записываем данные: v₀ = 5 м/с, v = 15 м/с, t = 5 с.
2. Находим изменение скорости: v − v₀ = 15 − 5 = 10 м/с. Делим его на время: a = 10/5 = 2 м/с².
3. Единица получилась м/с², потому что изменение скорости в м/с делили на секунды.

Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с². Положительное значение означает, что скорость увеличивалась в выбранном направлении.

Тело начало движение из состояния покоя с ускорением 0,4 м/с². Нужно узнать его скорость через 30 с. Поскольку ускорение постоянно, за это время к начальной скорости прибавится изменение, равное произведению ускорения на время.

1. Записываем данные: v₀ = 0 м/с, a = 0,4 м/с², t = 30 с.
2. Используем формулу скорости при постоянном ускорении: v = v₀ + at.
3. Подставляем значения: v = 0 + 0,4 · 30 = 12 м/с.

Ответ: через 30 с скорость тела будет 12 м/с. Нулевая начальная скорость означает, что в начале тело покоилось, но затем его скорость росла.

Автомобиль снизил скорость с 20 до 8 м/с за 6 с. Найдём ускорение и объясним знак. Предположим, что положительное направление совпадает с направлением движения автомобиля; при таком выборе скорости положительны, а замедление должно дать отрицательный результат.

1. Записываем данные: v₀ = 20 м/с, v = 8 м/с, t = 6 с.
2. Вычитаем начальную скорость из конечной и делим на время: a = (8 − 20)/6 = −12/6 = −2 м/с².
3. Проверяем смысл: скорость стала меньше, поэтому ускорение направлено против движения.

Ответ: ускорение равно −2 м/с². Отрицательный знак показывает направление относительно выбранной оси, а не ошибку в вычислении.

Типичные ошибки

Ускорение иногда принимают за само увеличение скорости. Так путают две величины: изменение скорости измеряется в м/с, а ускорение — в м/с², потому что учитывается ещё и время. Для проверки спросите себя, указано ли, за какой промежуток произошло изменение.

Формулу a = v/t применяют, забывая вычесть начальную скорость. Она подходит только при v₀ = 0, то есть когда тело начинало из состояния покоя. Перед вычислением выпишите обе скорости и используйте a = (v − v₀)/t.

Если скорости даны, например, в км/ч, подстановка их в формулу вместе с секундами даст неверный результат в СИ. Ошибку допускают, когда не проверяют единицы перед вычислениями. Переведите скорость в м/с: для этого значение в км/ч разделите на 3,6.

Отрицательное ускорение считают признаком ошибки, хотя знак зависит от выбора положительного направления оси. При движении вперёд и торможении ускорение обычно отрицательно, но при движении в обратную сторону знак может быть другим. Проверьте направление скорости и ускорения, а не только знак результата.

Связь с другими темами

Для изучения ускорения понадобятся понятия скорости, пути и времени, умение переводить единицы в СИ и преобразовывать формулы. Эти знания помогают правильно выбрать данные и проверить, подходит ли единица ответа. После освоения ускорения легче разбирать равноускоренное движение и графики движения.

Ускорение используют, чтобы описывать разгон и торможение автомобилей, свободное падение и движение небесных тел. Оно помогает перейти от описания движения к изучению действия сил: сила может изменять скорость тела. Поэтому понятие связывает разделы механики и применяется в задачах о самых разных движениях.

Что запомнить

• Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
• Основная формула: a = (v − v₀)/t.
• Единица ускорения в СИ — м/с².
• При постоянном ускорении движение называют равноускоренным.
• Положительное или отрицательное значение ускорения зависит от выбранного направления оси.
• Если ускорение направлено по скорости, тело разгоняется; если противоположно скорости, тело замедляется.