"Физика", Изергин Э.Т.
При равноускоренном движении скорость меняется одинаково за равные промежутки времени, потому что ускорение тела постоянно. Это описание помогает находить скорость через некоторое время, например при разгоне автомобиля или торможении поезда. Главная формула — v = v₀ + at: она связывает начальную скорость, ускорение и время. Чтобы применить её верно, нужно учитывать направление движения, знак ускорения и единицы измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение остаётся постоянным по модулю и направлению. Это значит, что тело разгоняется или замедляется по одному и тому же правилу на всём рассматриваемом участке. Понятие помогает понять, когда можно использовать простые формулы для изменения скорости.
Ускорение — величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени; его обозначают a. Ускорение сообщает не саму скорость, а насколько быстро она меняется и в какую сторону. Благодаря ему можно связать изменение скорости с прошедшим временем.
Начальная скорость — скорость тела в начальный момент наблюдения; её обозначают v₀. Начальная скорость может быть равна нулю, если тело начинает движение из покоя, или иметь другое значение. Она нужна, чтобы учитывать движение, которое уже происходило к началу отсчёта времени.
Мгновенная скорость — скорость тела в выбранный момент времени; её обозначают v. Она может отличаться от начальной, если за время наблюдения на тело действовало ускорение. Именно эту скорость обычно требуется найти в задаче для заданного момента.
По определению ускорение равно отношению изменения скорости к времени: a = (v − v₀) / t. Умножим обе части равенства на t: получим at = v − v₀. Если прибавить v₀ к обеим частям, выйдет формула v = v₀ + at. Она показывает, что конечная скорость складывается из начальной скорости и её изменения за прошедшее время.
При постоянном ускорении за одинаковые промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину. Например, если ускорение равно 2 м/с², то за каждую секунду скорость увеличивается на 2 м/с, пока направление ускорения совпадает с направлением скорости. За t секунд изменение скорости равно at. Поэтому удвоение времени при неизменном ускорении вдвое увеличивает изменение скорости.
Направление ускорения сравнивают с направлением скорости. Если они совпадают, ускорение прибавляет скорость в этом направлении, и модуль скорости возрастает. Если ускорение направлено противоположно скорости, оно уменьшает её модуль; такое движение называют равнозамедленным. Знак величин в формулах зависит от выбранной оси: при направлении оси по движению тормозное ускорение обычно записывают со знаком минус.
Для постоянного ускорения зависимость скорости от времени записывается как v(t) = v₀ + at, то есть является линейной. График линейной зависимости — прямая, а её наклон показывает изменение скорости за единицу времени. Поэтому наклон прямой характеризует ускорение: чем он круче, тем больше его модуль. Если прямая поднимается, проекция скорости растёт, а если опускается — уменьшается.
Если тело начинает движение из состояния покоя, v₀ = 0, поэтому формула упрощается до v = at. При равнозамедленном движении ускорение направлено против скорости, и при выбранном направлении оси по движению его проекция отрицательна. Скорость убывает, пока не станет равна нулю; если после остановки тело меняет направление, дальнейшее движение нужно описывать с учётом нового знака скорости.
| Величина или связь | Обозначение | Формула или смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Начальная скорость | v₀ | Скорость при t = 0 | м/с |
| Ускорение | a | Изменение скорости за единицу времени | м/с² |
| Время движения | t | Время от начала отсчёта | с |
| Скорость в момент времени t | v | v = v₀ + at | м/с |
| Изменение скорости за время t | Δv | Δv = at = v − v₀ | м/с |
В таблице собраны величины, которые нужны для применения формулы скорости. Сначала проверь, какие значения известны, и приведи их к единицам СИ. Затем выбери нужную связь: например, для изменения скорости используй Δv = at.
Автомобиль начинает движение со скоростью 3 м/с и движется с ускорением 2 м/с². Нужно найти скорость через 4 с. Здесь ускорение направлено по движению, поэтому скорость возрастает. Все величины уже заданы в согласованных единицах СИ.
Ответ: через 4 с скорость автомобиля равна 11 м/с. Проверка смысла проста: скорость выросла с 3 м/с, потому что ускорение положительное и направлено по движению. Единица результата — м/с, как и у скорости.
Скорость тела увеличилась с 5 до 17 м/с за 6 с. Требуется определить ускорение и записать зависимость скорости от времени. Поскольку скорость растёт, при выборе направления движения за положительное ускорение получится положительным. Началом отсчёта считаем момент, когда скорость была 5 м/с.
Ответ: ускорение равно 2 м/с², закон изменения скорости — v(t) = 5 + 2t. Проверим результат: за 6 с скорость должна измениться на 2 · 6 = 12 м/с, и 5 + 12 = 17 м/с. Это совпадает с условием.
Поезд движется со скоростью 20 м/с и начинает тормозить с ускорением −2 м/с². Нужно найти время до остановки и описать изменение скорости в первые 8 с. Минус означает, что ускорение направлено против выбранного положительного направления движения. Поэтому скорость будет уменьшаться равномерно.
Ответ: поезд остановится через 10 с, а через первые 8 с его скорость уменьшится с 20 до 4 м/с. Проверка показывает, что скорость остаётся положительной до момента остановки. Если бы продолжить эту формулу после 10 с, отрицательный результат указывал бы на движение в обратном направлении, а не на дальнейшее торможение.
Путать ускорение со скоростью. Ускорение описывает изменение скорости за единицу времени, а не то, насколько быстро движется тело. Ошибку легко допустить, потому что обе величины связаны с движением. Проверь себя по единицам: скорость измеряют в м/с, ускорение — в м/с².
Забывать начальную скорость. Иногда используют v = at даже тогда, когда тело уже двигалось до начала наблюдения. Эта формула получается из общей только при v₀ = 0, поэтому при ненулевой начальной скорости она даёт неверный результат. Перед вычислением выпиши v₀ и проверь, подходит ли условие «начало из покоя».
Неверно выбирать знак ускорения при торможении. Минус ставят не просто потому, что тело тормозит, а потому что ускорение направлено против выбранной положительной оси. Если ось выбрана иначе, знаки проекций могут отличаться. Нарисуй направление оси и стрелки скорости с ускорением, затем проверь, должна ли скорость по формуле уменьшаться.
Смешивать единицы измерения. Например, если ускорение дано в м/с², а время подставлено в минутах, произведение at не будет выражено в м/с. Такая ошибка возникает при пропуске перевода времени. Перед подстановкой переведи минуты в секунды и проверь, что итоговая единица совпадает с единицей скорости.
Для работы с формулой нужно знать определение скорости, единицы измерения времени и скорости, а также уметь преобразовывать формулы. Связь v = v₀ + at станет основой для изучения перемещения и координаты при равноускоренном движении: она помогает описать, как меняется движение во времени. Та же формула применяется при разборе свободного падения и движения транспорта. График скорости от времени позволяет увидеть характер движения и определить ускорение по наклону прямой.
Чем равноускоренное движение отличается от движения с постоянной скоростью?
При постоянной скорости тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния, а скорость не меняется. При равноускоренном движении постоянно ускорение, поэтому скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину.
Почему при торможении ускорение записывают со знаком минус?
Если положительное направление выбрано в сторону движения, при торможении ускорение направлено противоположно ему. Поэтому проекция ускорения на выбранную ось отрицательна, а скорость со временем уменьшается.
Можно ли применять формулу v = v₀ + at, если начальная скорость не равна нулю?
Да, формула подходит и для движущегося тела, и для тела, начинающего движение из покоя. Если тело уже движется, в неё подставляют его начальную скорость v₀.
Что означает наклон прямой на графике скорости от времени?
Наклон показывает, насколько быстро меняется скорость со временем, то есть характеризует ускорение. Чем круче прямая, тем больше модуль ускорения; восходящая прямая соответствует положительному ускорению, нисходящая — отрицательному.
Как определить момент остановки тела по формуле скорости?
В формуле v = v₀ + at нужно положить скорость равной нулю и решить уравнение относительно времени: t = −v₀/a. Полученное время имеет смысл, если оно положительно и ускорение направлено против скорости.
§ 4. Скорость при равноускоренном движении
