"Физика", Изергин Э.Т.
Скорость при равноускоренном движении изменяется одинаково за равные промежутки времени. Главную роль играет ускорение — величина, которая показывает изменение скорости за единицу времени. Зная начальную скорость, ускорение и время, можно найти скорость тела в любой выбранный момент по формуле v = v₀ + at. При решении задач необходимо учитывать единицы измерения и знаки скорости и ускорения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равноускоренное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково. Например, каждую секунду скорость может увеличиваться на 3 м/с. Это понятие помогает отличить такой вид движения от равномерного.
Ускорение — физическая величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени; его обозначают буквой a и измеряют в м/с². Чем больше ускорение, тем сильнее меняется скорость за одну секунду. Ускорение нужно, чтобы рассчитывать изменение скорости.
Начальная скорость — скорость тела в момент начала наблюдения, её обозначают v₀. От неё начинается отсчёт изменения скорости. Она может быть равна нулю, если тело начинает движение из состояния покоя.
Скорость при равноускоренном движении — скорость тела в выбранный момент времени, её обозначают v. Её находят по формуле v = v₀ + at, где t — время движения. Формула показывает, что текущая скорость складывается из начальной скорости и произошедшего изменения.
За время t скорость изменяется на величину Δv = at. Это следует из смысла ускорения: за одну секунду скорость меняется на a, а за t секунд такое изменение повторяется t раз. Поэтому ускорение умножают на продолжительность движения.
Скорость в данный момент складывается из начальной скорости и её изменения, поэтому получается v = v₀ + at. Сначала у тела уже есть скорость v₀, затем к ней добавляется результат действия ускорения. Если тело начинает движение без начальной скорости, формула упрощается до v = at.
Если ускорение направлено так же, как скорость, модуль скорости увеличивается. Действие ускорения в этом случае поддерживает движение и за каждую секунду добавляет к скорости одну и ту же величину. Если ускорение направлено противоположно скорости, модуль скорости уменьшается, как при торможении.
Знак ускорения зависит от выбранного направления оси. Например, если положительным считают направление движения автомобиля, торможение можно записать как a = −2 м/с². Знак нужно учитывать вместе со знаком скорости, а не заменять ускорение автоматически его модулем.
На графике зависимости скорости от времени равноускоренное движение изображается прямой. Её наклон связан с ускорением: более крутая прямая означает более быстрое изменение скорости. Значение графика при t = 0 показывает начальную скорость, потому что в этот момент тело имеет скорость v₀.
| Величина или связь | Обозначение | Единица СИ | Как найти или что означает |
|---|---|---|---|
| Скорость в момент времени t | v | м/с | Скорость тела в выбранный момент |
| Начальная скорость | v₀ | м/с | Скорость при t = 0 |
| Ускорение | a | м/с² | Изменение скорости за единицу времени |
| Время движения | t | с | Продолжительность движения |
| Связь скорости, начальной скорости, ускорения и времени | v = v₀ + at | — | Формула для нахождения скорости |
Сначала определите, какую величину требуется найти, и найдите её обозначение в таблице. Затем проверьте, что время выражено в секундах, а скорость и ускорение — в единицах СИ. После этого подставляйте значения в нужную формулу, не забывая о знаках.
Тело движется с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 3 м/с². Найдём его скорость через 4 с. Все величины уже записаны в единицах СИ, поэтому переводить их не требуется.
Ответ: через 4 с скорость тела равна 14 м/с. Она увеличилась по сравнению с начальной, потому что ускорение положительное и направлено вместе со скоростью. Единица м/с получается после сокращения секунды в произведении ускорения и времени.
Автомобиль движется со скоростью 20 м/с и равномерно тормозит с ускорением −2 м/с². Требуется найти скорость через 5 с. Скорость 20 м/с здесь является начальной, а отрицательный знак ускорения уже показывает торможение.
Ответ: скорость автомобиля через 5 с равна 10 м/с. Мы не вычитали величину ускорения отдельно, а подставили его со знаком в общую формулу. Такой способ помогает не ошибиться при торможении.
За 6 с скорость тела изменилась с 5 м/с до 17 м/с. Нужно найти ускорение и скорость через 2 с после начала движения. Начальная скорость равна 5 м/с, а конечная скорость через 6 с — 17 м/с.
Ответ: ускорение тела равно 2 м/с², а скорость через 2 с равна 9 м/с. Сначала нужно было определить постоянное ускорение по всему известному промежутку. Затем найденное ускорение подставили в формулу для нужного момента времени.
Ошибка: считать, что ускорение всегда положительно. Её допускают, потому что в быту ускорение часто связывают только с разгоном. Проверьте выбранное направление оси и запишите знак ускорения относительно него.
Ошибка: подставлять время в минутах, а скорость — в м/с без перевода единиц. Тогда произведение at имеет неправильные единицы и ответ получается неверным. Перед вычислением убедитесь, что время переведено в секунды.
Ошибка: путать начальную скорость v₀ со скоростью в конце промежутка. Начальная скорость относится к моменту t = 0, а не к последнему указанному моменту. Полезно подписать на чертеже или в записи, какая скорость относится к началу.
Ошибка: при торможении просто вычитать величину at, не разобравшись со знаками. Такой приём иногда приводит к неверному результату, если направления выбраны иначе. Надёжнее всегда использовать v = v₀ + at и подставлять ускорение с его знаком.
Для этой темы нужны понятия скорости, пути и времени, а также умение выражать одну величину через другие. Равномерное движение является частным случаем равноускоренного при a = 0: скорость тогда не изменяется. Формула скорости и график v(t) пригодятся при изучении пути и перемещения при равноускоренном движении.
Чем равноускоренное движение отличается от равномерного?
При равноускоренном движении скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. При равномерном движении скорость не меняется, поэтому ускорение равно нулю.
Что показывает ускорение и в каких единицах его измеряют?
Ускорение показывает, на сколько изменяется скорость тела за одну секунду. В системе СИ его измеряют в метрах на секунду в квадрате — м/с².
Почему в формуле скорости нужно учитывать знак ускорения?
Знак ускорения показывает его направление относительно выбранной оси. Если ускорение направлено против скорости, оно может уменьшать скорость, поэтому подставлять нужно именно его значение со знаком.
Как найти скорость, если известны начальная скорость, ускорение и время?
Нужно использовать формулу v = v₀ + at. В неё подставляют начальную скорость v₀, ускорение a и время t в согласованных единицах.
Что можно узнать по графику зависимости скорости от времени?
По графику можно определить начальную скорость: это значение v при t = 0. Наклон прямой показывает ускорение, а значение скорости для нужного момента находят по точке графика.
§ 35. Скорость при равноускоренном движении
