§ 34. Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

Определения и обозначения

Прямолинейное движение — это движение тела по прямой линии. Чтобы описывать его знаками, вдоль прямой выбирают ось и одно её направление считают положительным. Движение в эту сторону описывают положительными значениями, а в противоположную — отрицательными.

Равноускоренное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Например, если каждую секунду скорость увеличивается на 2 м/с, движение равноускоренное. Это понятие помогает предсказывать, как будет меняться скорость тела.

Ускорение — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени: a = (v − v₀)/t. Ускорение обозначают буквой a, а его единица СИ — м/с². Оно нужно, чтобы сравнивать, насколько быстро меняется скорость в разных движениях.

Начальная скорость v₀ — скорость тела в начале рассматриваемого промежутка, а конечная скорость v — скорость в его конце. Обе скорости записывают с учётом выбранного направления оси. Эти обозначения помогают отделить исходное состояние движения от результата за время t.

Как это устроено

При равномерном движении скорость остаётся постоянной, поэтому за одинаковые промежутки времени тело проходит одинаковые расстояния. При неравномерном движении скорость меняется, но не обязательно одинаково за равные промежутки времени. Равноускоренное движение — особый случай неравномерного: изменение скорости за каждый одинаковый промежуток одно и то же. Поэтому его можно описать постоянным ускорением.

Одного изменения скорости недостаточно, чтобы понять, насколько быстро тело разогналось или затормозило: важно, за какое время оно произошло. Одинаковая прибавка скорости за короткое время означает большее ускорение, чем за долгое. Поэтому ускорение находят делением изменения скорости на время: a = (v − v₀)/t. Если скорость не изменилась, ускорение равно нулю.

Единица м/с² читается «метр в секунду за секунду». Например, ускорение 3 м/с² означает, что скорость каждую секунду изменяется на 3 м/с. За две секунды такое изменение составит 6 м/с, если ускорение остаётся постоянным. Так единица показывает не пройденное расстояние, а темп изменения скорости.

Знак ускорения зависит от направления, принятого за положительное. Если тело движется в положительном направлении и ускорение положительно, скорость возрастает; если ускорение отрицательно, скорость уменьшается. Но при движении в отрицательном направлении отрицательное ускорение может, наоборот, увеличивать модуль скорости. Значит, торможение определяется тем, направлено ли ускорение против скорости.

При постоянном ускорении за время t скорость изменяется на величину at. К начальной скорости прибавляем это изменение и получаем формулу v = v₀ + at. Она работает и при торможении: знак ускорения учитывается прямо в вычислении. Перед подстановкой важно согласовать направления оси и знаки скоростей.

Перемещение при равноускоренном движении можно найти через среднюю скорость: s = vсрt. При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной: vср = (v₀ + v)/2. Подставив v = v₀ + at, получаем s = (2v₀ + at)t/2 = v₀t + at²/2. На графике v(t) ускорение показывает наклон прямой, а площадь между графиком и осью времени равна перемещению; при положительной скорости она также равна пути.

Величины и формулы равноускоренного прямолинейного движения

Сначала найди в условии известные величины и запиши их в единицах СИ. Затем выбери формулу, в которой есть искомая величина и известные данные. Учитывай знаки скоростей и ускорения: они связаны с выбранным направлением оси.

Разбор задач

Задача 1. Автомобиль за 5 с увеличил скорость с 4 до 14 м/с. Найти ускорение. Скорости уже даны в метрах в секунду, а время — в секундах, поэтому перевод единиц не требуется. Нужно выяснить, на сколько изменилась скорость за каждую секунду.

1. Записываем данные: v₀ = 4 м/с, v = 14 м/с, t = 5 с.
2. Находим изменение скорости и применяем определение: a = (v − v₀)/t = (14 − 4)/5 = 2 м/с².
3. Проверяем смысл: скорость увеличилась на 10 м/с за 5 с, то есть на 2 м/с за каждую секунду.

Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с².

Задача 2. Тело начинает движение со скоростью 3 м/с и движется с ускорением 2 м/с² в течение 6 с. Найти конечную скорость и перемещение. Сначала определим, какой станет скорость, а затем используем её вместе с начальной скоростью для проверки перемещения. Направление движения и ускорения считаем положительным.

1. Записываем данные: v₀ = 3 м/с, a = 2 м/с², t = 6 с.
2. Находим конечную скорость: v = v₀ + at = 3 + 2 · 6 = 15 м/с.
3. Находим перемещение: s = v₀t + at²/2 = 3 · 6 + 2 · 6²/2 = 18 + 36 = 54 м.

Ответ: конечная скорость равна 15 м/с, перемещение — 54 м.

Задача 3. Поезд движется со скоростью 20 м/с и равномерно тормозит с ускорением −0,5 м/с². Найти время остановки и тормозной путь. Направление движения выбираем положительным, поэтому начальная скорость положительна, а ускорение при торможении отрицательно. В момент остановки конечная скорость равна нулю.

1. Записываем данные: v₀ = 20 м/с, v = 0, a = −0,5 м/с².
2. Из формулы v = v₀ + at выражаем время: t = (v − v₀)/a = (0 − 20)/(−0,5) = 40 с.
3. Находим тормозное перемещение: s = v₀t + at²/2 = 20 · 40 + (−0,5) · 40²/2 = 800 − 400 = 400 м.

Ответ: поезд остановится через 40 с, его тормозной путь равен 400 м. Положительное перемещение означает, что за время торможения поезд продолжал двигаться в выбранном положительном направлении.

Типичные ошибки

Ускорение путают со скоростью и думают, что оно показывает, какое расстояние тело проходит за секунду. Это происходит из-за одинакового слова «за секунду», но ускорение описывает изменение скорости, а не путь. Проверь единицы: скорость измеряется в м/с, ускорение — в м/с². Если в ответе на вопрос о пути получилось ускорение, выбрана не та величина.

Иногда в формулы подставляют скорость в километрах в час, не переводя её в метры в секунду. Тогда величины оказываются в разных единицах и вычисления дают неверный результат. Для перевода км/ч в м/с нужно разделить значение на 3,6. Перед расчётом проверь, что скорость указана в м/с, а время — в секундах.

Формулу s = vt используют так, будто скорость не меняется, хотя тело разгоняется или тормозит. При изменении скорости нужно учитывать её изменение за всё время: например, использовать s = v₀t + at²/2. Формула s = vt подходит для постоянной скорости или если v обозначает среднюю скорость за весь промежуток. Уточни, к какой скорости относится данное в задаче значение.

Отрицательное ускорение считают обязательным признаком торможения. Его знак показывает направление относительно выбранной оси, поэтому сам по себе он не говорит, растёт или уменьшается модуль скорости. Сравни направления скорости и ускорения: при противоположных направлениях тело тормозит, при одинаковых — разгоняется. Проверка направления помогает избежать ошибки со знаком.

Связь с другими темами

Для изучения равноускоренного движения нужны знания о равномерном движении, скорости, перемещении и времени. Также пригодятся единицы СИ и умение читать графики: по наклону можно судить об ускорении, а по площади — о перемещении. Эти понятия помогают связать формулы с тем, как движется тело.

Равноускоренное движение встречается при изучении свободного падения и движения под действием силы. Оно понадобится при разборе законов Ньютона: силы могут изменять скорость тела, то есть вызывать ускорение. Формулы и знаки ускорения также применяют в задачах о разгоне и торможении транспорта.

Что запомнить

• При равноускоренном движении ускорение постоянно.
• Ускорение равно изменению скорости, делённому на время.
• Единица ускорения в СИ — м/с².
• Скорость при равноускоренном движении определяется формулой v = v₀ + at.
• Перемещение определяется формулой s = v₀t + at²/2.
• Наклон графика скорости от времени равен ускорению.
• Площадь под графиком скорости от времени равна перемещению.

Как это устроено