§ 3. Равноускоренное движение. Ускорение

Определения и обозначения

Равноускоренное движение — движение с постоянным ускорением. За равные промежутки времени скорость при этом изменяется на одинаковую величину. Понятие нужно, чтобы описывать разгон или торможение простыми формулами.

Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени: a = (v − v₀) / t. По этой величине можно понять, насколько быстро тело набирает скорость или замедляется.

Единица ускорения в СИ — м/с². Например, ускорение 3 м/с² означает, что за каждую секунду скорость изменяется на 3 м/с.

Начальная скорость v₀ — скорость тела в начале выбранного промежутка времени, а v — конечная скорость в его конце. Сравнивая v и v₀, находят изменение скорости и определяют ускорение.

Как это устроено

Если скорость меняется неравномерно, одно значение ускорения на всём пути подобрать нельзя. Поэтому для отдельного промежутка вводят среднее ускорение: aср = (v − v₀) / t. Оно показывает, насколько в среднем изменилась скорость за выбранное время, даже если внутри промежутка изменение было неодинаковым.

При равноускоренном движении ускорение постоянно. Значит, за одинаковые промежутки времени произведение at имеет одинаковое значение, поэтому и прирост скорости получается одинаковым. Например, при a = 2 м/с² скорость каждую секунду увеличивается на 2 м/с.

Направление ускорения определяется направлением изменения скорости, а не только тем, куда движется тело. При разгоне ускорение направлено так же, как скорость, поэтому её модуль растёт. При замедлении ускорение направлено противоположно скорости и уменьшает её модуль.

Из определения ускорения следует a = (v − v₀) / t. Умножим обе части на t и прибавим v₀: v − v₀ = at, откуда получаем v = v₀ + at. Формула позволяет найти скорость в любой момент времени, если известны начальная скорость, ускорение и время.

На графике зависимости скорости от времени равноускоренное движение изображается прямой, потому что скорость линейно зависит от времени. Её наклон показывает ускорение: чем круче прямая, тем больше модуль ускорения. Прямая вверх соответствует положительному изменению скорости, а прямая вниз — отрицательному.

Сравнение равномерного и равноускоренного движения

Сначала определите, изменяется ли скорость, а затем выберите нужную модель движения. Если скорость постоянна, достаточно записать v = const; если она меняется одинаково за равные времена, используйте формулу v = v₀ + at.

По графику особенно удобно сравнивать движения: горизонтальная линия означает нулевое ускорение, а наклонная — постоянное ускорение. Направление наклона помогает определить знак ускорения.

Разбор задач

Задача 1

Скорость тела за 4 с увеличилась с 3 м/с до 11 м/с. Нужно найти ускорение. Поскольку скорость возрастает, результат должен получиться положительным.

1. Запишем данные: v₀ = 3 м/с, v = 11 м/с, t = 4 с.
2. Найдём изменение скорости: v − v₀ = 11 − 3 = 8 м/с.
3. Подставим данные: a = 8 м/с : 4 с = 2 м/с².

Ответ: ускорение тела равно 2 м/с². Единица получена правильно: (м/с) / с = м/с².

Задача 2

Автомобиль движется со скоростью 6 м/с и разгоняется с ускорением 2 м/с². Требуется определить скорость через 5 с. Начальная скорость уже известна, поэтому переводить её в другую единицу не нужно.

1. Запишем величины: v₀ = 6 м/с, a = 2 м/с², t = 5 с.
2. Используем формулу скорости: v = v₀ + at.
3. Вычислим: v = 6 м/с + 2 м/с² · 5 с = 16 м/с.

Ответ: через 5 с автомобиль будет двигаться со скоростью 16 м/с. Скорость увеличилась на 10 м/с, потому что за 5 с прирост равен at = 2 · 5.

Задача 3

По графику скорости от времени нужно определить ускорение на каждом участке и установить, где тело разгоняется или замедляется. Для каждого участка рассматривают только его начало и конец, поскольку наклон может меняться.

1. Снимите с графика начальную и конечную скорости участка, а также его продолжительность.
2. Вычислите a = (v₂ − v₁) / (t₂ − t₁); положительный наклон даст положительное ускорение, отрицательный — отрицательное.
3. Если скорость и ускорение направлены одинаково, тело разгоняется; при противоположных направлениях оно замедляется.

Ответ: ускорение на каждом участке равно его наклону на графике v(t). Нельзя брать для ускорения саму высоту графика, то есть значение скорости.

Типичные ошибки

Ошибка — считать ускорение отношением скорости ко времени: a = v / t. Так делают, когда забывают, что ускорение связано именно с изменением скорости. Проверьте себя: в числителе должно стоять v − v₀.

Иногда единицу ускорения записывают как м/с. Это единица скорости, а ускорение показывает изменение скорости за ещё одну секунду. Проверьте размерность: (м/с) / с = м/с².

Неверно считать, что ускорение всегда направлено туда же, куда скорость. При торможении оно противоположно скорости, потому что уменьшает её модуль. Проверьте направление изменения скорости, а не только направление движения.

На графике скорости за ускорение иногда принимают значение v. Причина ошибки — путаница между высотой точки и наклоном линии. Проверьте себя по формуле: ускорение равно отношению изменения скорости к изменению времени.

Связь с другими темами

Для изучения равноускоренного движения нужны понятия скорости, пути и времени, а также умение преобразовывать формулы. Без этого трудно выбрать известные величины и правильно выразить неизвестную.

Тема продолжает изучение механического движения и подготавливает к работе с графиками. Она также нужна для решения задач на перемещение при равноускоренном движении, где кроме скорости учитывают пройденный путь.

Что запомнить

• Ускорение характеризует изменение скорости за единицу времени.
• Формула ускорения: a = (v − v₀) / t.
• Единица ускорения в СИ — м/с².
• При равноускоренном движении ускорение постоянно.
• Скорость равноускоренного движения определяется формулой v = v₀ + at.
• Наклон графика скорости от времени показывает ускорение.