Тема 2. Масса и плотность

Определения и обозначения

Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела. Её обозначают буквой m, а основная единица СИ — килограмм (кг). Масса помогает описать, насколько тело сопротивляется изменению своей скорости.

Плотность вещества — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Её обозначают греческой буквой ρ и вычисляют по формуле ρ = m/V, где m — масса, а V — объём. Это определение позволяет сравнивать вещества по тому, сколько массы содержится в одинаковых объёмах.

Единица плотности показывает, какая масса приходится на единицу объёма. В СИ плотность измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³), также используют граммы на кубический сантиметр (г/см³). Связь между единицами такая: 1 г/см³ = 1000 кг/м³, поэтому при переводе из г/см³ в кг/м³ значение умножают на 1000.

Как это устроено

Инертность заметна, когда тело пытаются разогнать, затормозить или изменить направление его движения. Тело не меняет скорость мгновенно, потому что сопротивляется такому изменению. Чем больше масса, тем больше инертность: например, тяжёлую тележку труднее разогнать, чем пустую.

Массу можно сравнить с массой эталона — тела, масса которого заранее известна, — при помощи весов. Если чаши уравновешены, силы тяжести, действующие на них, одинаковы; при одинаковом месте измерения это означает, что массы тел равны. Если одна чаша опускается, масса тела на ней больше массы тела на другой чаше.

Плотность отвечает на вопрос, сколько массы содержится в выбранном объёме. Если массу разделить на объём, получится масса, приходящаяся на одну единицу объёма: ρ = m/V. Например, сравнивая плотности двух веществ, можно понять, какое из них при одинаковом объёме имеет большую массу.

У однородного вещества плотность не зависит от размера образца. Если взять вдвое больший объём того же вещества, в нём будет вдвое больше частиц и, соответственно, вдвое больше масса. Отношение массы к объёму при этом не изменится, поэтому плотность останется прежней.

Формулу плотности можно преобразовать, чтобы найти неизвестную величину. Умножив обе части равенства ρ = m/V на V, получим m = ρV. Если же нужно найти объём, разделим массу на плотность: V = m/ρ. Перед подстановкой чисел нужно убедиться, что единицы плотности и объёма согласованы.

Масса и плотность: обозначения, единицы и формулы

Сначала найди в таблице величину, которую требуется вычислить, и выбери соответствующую формулу. Затем проверь, что подставляемые единицы подходят друг к другу. Например, для плотности в кг/м³ объём следует выражать в м³.

Разбор задач

Задача 1. Тело имеет массу 3 кг. Выразите её в граммах. Нужно перевести значение из килограммов в более мелкую единицу массы; в одном килограмме содержится 1000 граммов.

1. Запишем соотношение единиц: 1 кг = 1000 г.
2. Чтобы перевести 3 кг в граммы, умножим число килограммов на 1000: 3 × 1000 = 3000 г.

Ответ: 3000 г.

Задача 2. Масса металлического бруска равна 540 г, а его объём — 200 см³. Найдите плотность металла. Масса и объём уже выражены в согласованных единицах, поэтому плотность получится в г/см³.

1. Запишем формулу плотности: ρ = m/V.
2. Подставим известные значения: ρ = 540 г / 200 см³.
3. Выполним деление: 540 : 200 = 2,7.

Ответ: плотность металла равна 2,7 г/см³.

Задача 3. Плотность вещества равна 800 кг/м³, объём тела — 0,015 м³. Найдите массу тела в килограммах. Поскольку плотность дана в кг/м³, объём в м³ подходит для подстановки без перевода.

1. Выразим массу из формулы ρ = m/V: m = ρV.
2. Подставим данные: m = 800 кг/м³ × 0,015 м³.
3. Вычислим произведение: 800 × 0,015 = 12. Единицы м³ сокращаются, остаются килограммы.

Ответ: масса тела равна 12 кг.

Типичные ошибки

Путать массу и плотность. Масса характеризует конкретное тело, а плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Ошибку допускают, потому что обе величины связаны с массой. Проверь себя: масса измеряется в кг, а плотность — в кг/м³ или г/см³.

Записывать ρ = V/m. В этой записи масса и объём поменяны местами, поэтому результат не соответствует смыслу плотности. Такое бывает, если формулу запомнили без понимания. Проверь единицы: m/V даёт кг/м³, а V/m — м³/кг.

Подставлять величины в разных единицах. Например, масса в граммах и объём в м³ не дадут ответ в стандартных единицах плотности без предварительного перевода. Ошибка возникает, когда замечают числа, но не проверяют единицы рядом с ними. До вычислений приведи массу и объём к согласованным единицам.

Считать, что плотность однородного вещества растёт вместе с размером тела. При увеличении размера образца растут и его масса, и объём, причём пропорционально. Плотность ошибочно принимают за характеристику всего тела, а не вещества. Проверь рассуждение: если массу и объём увеличить в одинаковое число раз, отношение m/V не изменится.

Связь с другими темами

Для работы с массой и плотностью нужны знания о физических величинах и единицах измерения. Объём тела тоже нужно уметь измерять или вычислять: он входит в формулу плотности. Навык переводить единицы помогает не ошибиться при подстановке чисел.

Плотность используют, чтобы сравнивать вещества и предполагать, из какого вещества сделано тело. Для этого находят плотность по массе и объёму, а затем сопоставляют её с табличными значениями. Те же формулы позволяют решать задачи на массу и объём.

Масса связана с инертностью, то есть с сопротивлением тела изменению скорости. Это представление понадобится при дальнейшем изучении движения и взаимодействия тел. Чем больше масса тела, тем заметнее его инертность.

Что запомнить

• Массу обозначают m, её единица СИ — килограмм.
• Плотность обозначают ρ.
• Плотность равна отношению массы к объёму: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.