Тема 4. Давление тел

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности, на которую она действует; обозначается p. Оно показывает, насколько сильно действует сила на каждый квадратный метр поверхности. Поэтому по давлению можно сравнивать действие тел, даже если их силы или площади опоры различаются.

Сила давления — сила, с которой тело действует на опору или другую поверхность; обозначается F и измеряется в ньютонах. Например, лежащий на столе предмет давит на стол из-за действия силы тяжести. Эта величина нужна, чтобы определить, какое действие распределяется по опоре.

Площадь опоры — площадь поверхности соприкосновения тела с опорой; обозначается S и измеряется в квадратных метрах. У стоящего человека это площадь подошв, а у бруска — площадь грани, которой он касается стола. В расчёт берут только фактическую площадь контакта, а не всю поверхность тела.

Паскаль — единица давления в СИ: давление одного ньютона на площадь один квадратный метр; 1 Па = 1 Н/м². Если сила 1 Н равномерно действует на поверхность площадью 1 м², давление равно 1 Па. На практике давление часто бывает намного больше одного паскаля.

Как это устроено

Действие тела на поверхность характеризуют не только силой, потому что одинаковая сила может быть распределена по разной площади. Каблук и подошва могут передавать примерно одну и ту же силу, но каблук касается пола меньшей площадью. Поэтому на каждый участок под каблуком приходится большая часть действия, и пол сильнее деформируется.

Сравнивая силу и площадь, получают формулу давления: p = F/S. Здесь p — давление, F — сила давления, а S — площадь опоры. Деление показывает, какая сила приходится в среднем на единицу площади.

При постоянной силе увеличение площади опоры уменьшает давление, потому что то же действие распределяется по большему числу участков поверхности. Уменьшение площади, наоборот, делает действие более сосредоточенным. Так объясняется, почему широкие лыжи не дают человеку глубоко проваливаться в снег, а узкое лезвие легко врезается в материал.

При постоянной площади опоры давление зависит от силы прямо: чем больше сила, тем больше давление. Если увеличить силу в два раза и не менять площадь, давление также увеличится в два раза. Например, груз, поставленный на ту же грань, будет давить на стол сильнее, чем пустой брусок.

Для тела на горизонтальной поверхности сначала выбирают силу, направленную на опору, и площадь соприкосновения с ней. Если тело покоится и других вертикальных сил нет, сила давления по модулю равна силе тяжести: F = mg. Затем массу при необходимости переводят в силу, площадь переводят в м² и применяют p = F/S.

Давление и связанные с ним физические величины

Таблица помогает выбрать нужную формулу и единицы измерения. Сначала найдите известные величины F и S, затем определите, как изменение одной из них повлияет на p. Стрелки зависимости действуют только при неизменной третьей величине.

Разбор задач

Задача 1

Тело действует на опору силой 200 Н, площадь опоры равна 0,04 м². Требуется найти давление тела на опору. Все данные уже выражены в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не нужен.

1. Записываем формулу: p = F/S.
2. Подставляем значения: p = 200 Н / 0,04 м².
3. Выполняем деление: p = 5000 Н/м² = 5000 Па.

Ответ: давление тела равно 5000 Па. Большое значение получилось потому, что сила действует на сравнительно небольшую площадь. Единица Н/м² заменена на паскаль по определению.

Задача 2

Брусок перевернули на грань, площадь которой в два раза меньше прежней. Сила давления не изменилась, потому что масса бруска осталась той же. Нужно определить изменение давления без обязательного вычисления конкретных чисел.

1. Сравниваем площади: S₂ = S₁/2.
2. Используем зависимость p = F/S при постоянной F.
3. Уменьшение знаменателя в два раза увеличивает частное в два раза: p₂ = 2p₁.

Ответ: давление увеличится в два раза. При переворачивании изменилась только площадь опоры, а сила давления осталась прежней. Поэтому брусок сильнее действует на стол с единицы площади.

Задача 3

Человек массой 60 кг стоит на снегу, площадь подошв равна 0,03 м², g = 10 Н/кг. Сначала массу нужно превратить в силу тяжести, поскольку в формулу давления подставляют силу, а не массу. Затем можно вычислить давление и выбрать способ его уменьшения.

1. Находим силу тяжести: F = mg = 60 кг · 10 Н/кг = 600 Н.
2. Вычисляем давление: p = F/S = 600 Н / 0,03 м² = 20 000 Па.
3. Чтобы уменьшить давление, увеличиваем площадь опоры: выбираем широкую обувь или снегоступы.

Ответ: давление на снег равно 20 000 Па. Широкая подошва распределяет силу тяжести по большей площади. Поэтому снег под каждой частью обуви испытывает меньшее давление.

Типичные ошибки

Используют площадь всей поверхности тела вместо площади фактического соприкосновения с опорой. Так получают неверный результат, потому что сила передаётся только через контактирующие участки. Проверьте себя: мысленно обведите места касания и сложите только их площади.

Подставляют массу тела непосредственно в формулу давления вместо силы. Масса измеряется в килограммах, а в формуле нужна сила в ньютонах, поэтому сначала вычисляют F = mg. Самопроверка проста: если в числителе стоят килограммы, решение ещё не готово.

Забывают перевести квадратные сантиметры или квадратные миллиметры в квадратные метры. Например, 1 см² = 0,0001 м², а 1 мм² = 0,000001 м². Перед вычислением проверьте, что площадь записана именно в м².

Неверно определяют влияние площади и считают, что большая опора всегда увеличивает давление. При той же силе давление уменьшается с увеличением площади, поскольку действие распределяется шире. Проверьте рассуждение по формуле: площадь стоит в знаменателе.

Связь с другими темами

Для изучения давления нужны знания о силе тяжести, массе, единицах силы и площади. При решении задач важно уметь преобразовывать формулу и переводить величины в единицы СИ. Особенно часто используется связь F = mg.

Зависимость давления от силы и площади встречается в технике и быту. Она объясняет устройство острых инструментов, широких фундаментов, лыж и гусениц. Позже эта идея поможет понять давление жидкостей и газов.

Что запомнить

• Давление показывает, насколько сильно сила действует на единицу площади.
• Основная формула давления: p = F/S.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• При постоянной площади увеличение силы увеличивает давление.
• При постоянной силе увеличение площади опоры уменьшает давление.
• В расчётах нужно использовать силу давления и площадь фактической опоры.
• Чтобы уменьшить давление, увеличивают площадь опоры; чтобы увеличить давление, уменьшают её.