Тема 5. Работа и энергия

Определения и обозначения

Механическая работа — произведение силы на перемещение в направлении действия силы: A = F·s·cos α. Её обозначают буквой A, а измеряют в джоулях (Дж). Это понятие нужно, чтобы оценить, сколько энергии сила передала телу.

Мощность — работа, совершённая за единицу времени: N = A/t. Мощность обозначают буквой N и измеряют в ваттах (Вт). Она помогает сравнить не только выполненную работу, но и скорость её выполнения.

Кинетическая энергия — энергия движущегося тела: Eк = ½mv². Она зависит от массы тела m и его скорости v. По этой величине можно понять, какую работу тело способно совершить при остановке.

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения. Для тела, поднятого над землёй, Eп = mgh, где h — высота. Она показывает запас энергии, который может перейти, например, в энергию движения.

Как это устроено

Работа появляется не от самого действия силы, а от её действия на перемещающееся тело. Если толкать неподвижную стену, сила есть, но перемещения стены нет, поэтому работа равна нулю. Чем больше сила и путь в направлении этой силы, тем больше переданная энергия.

Направление силы определяет знак работы. При движении тела в сторону силы работа положительна: сила увеличивает энергию движения. Если сила направлена против перемещения, например сила трения, работа отрицательна, потому что эта сила отнимает энергию; при прямом угле между силой и перемещением работа равна нулю.

Мощность характеризует быстроту выполнения работы, потому что сравнивает работу со временем. Две машины могут выполнить одинаковую работу, но более мощной будет та, которая затратит меньше времени. Поэтому N = A/t: при одинаковом времени большая работа означает большую мощность, а при одинаковой работе меньшее время — большую мощность.

Кинетическая энергия возникает у тела, когда оно движется. Более массивное тело при той же скорости обладает большим запасом энергии, потому что его труднее остановить. Скорость влияет ещё сильнее: в формуле Eк = ½mv² она возведена в квадрат, поэтому увеличение скорости заметно увеличивает энергию.

При падении тела его потенциальная энергия уменьшается и превращается в кинетическую, поэтому скорость растёт. При подъёме происходит обратное превращение: движение может замедляться, а запас энергии положения увеличивается. Если нет трения и сопротивления воздуха, сумма Eмех = Eк + Eп остаётся постоянной; при потерях часть энергии переходит во внутреннюю энергию.

Основные физические величины темы «Работа и энергия»

Сначала выберите величину, которую требуется найти, а затем найдите в её строке формулу. Проверьте, что все данные переведены в единицы СИ: метры, секунды, килограммы и ньютоны.

Разбор задач

Задача 1. Под действием силы 20 Н тело переместилось на 5 м в направлении силы. Нужно найти работу. Так как сила и перемещение направлены одинаково, угол между ними равен 0°, а cos 0° = 1.

1. Записываем формулу: A = F·s·cos α.
2. Подставляем значения: A = 20 Н · 5 м · 1 = 100 Дж.
3. Единица получается джоуль, потому что 1 Н·м = 1 Дж.

Ответ: A = 100 Дж.

Задача 2. Подъёмник поднимает груз массой 50 кг на высоту 4 м за 10 с. Найдём работу подъёмной силы и мощность, считая g = 10 Н/кг. Работа силы тяжести имеет такой же модуль, но противоположный знак.

1. Находим прирост потенциальной энергии: Eп = mgh = 50 · 10 · 4 = 2000 Дж.
2. Работа подъёмной силы положительна: Aпод = 2000 Дж, а работа силы тяжести отрицательна: Aтяж = −2000 Дж.
3. Мощность подъёмника: N = Aпод/t = 2000/10 = 200 Вт.

Ответ: работа подъёмной силы — 2000 Дж, работа силы тяжести — −2000 Дж, мощность — 200 Вт.

Задача 3. Тело массой 2 кг падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Перед ударом вся начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую. Масса сократится, поэтому скорость не зависит от массы тела.

1. Записываем сохранение энергии: mgh = ½mv².
2. Сокращаем m и получаем v² = 2gh.
3. Вычисляем: v = √(2 · 10 · 5) = √100 = 10 м/с.

Ответ: скорость тела перед ударом равна 10 м/с.

Типичные ошибки

Считают, что работа совершается всегда, когда действует сила. Ошибка появляется из-за смешения действия силы и результата: без перемещения работы нет. Проверьте, изменилось ли положение тела.

Подставляют в формулу весь путь, не учитывая направление силы или участок её действия. Работа связана только с перемещением в направлении силы, поэтому используйте A = F·s·cos α и разбивайте путь на участки, если сила меняется.

Путают работу и мощность. Работа измеряет переданную энергию, а мощность — скорость её передачи. Проверьте размерность: для работы получается Дж, для мощности — Вт.

Считают, что механическая энергия сохраняется при любых условиях. Трение и сопротивление воздуха переводят часть энергии во внутреннюю. Перед применением закона сохранения уточните, есть ли потери, или учтите их отдельно.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны сила, перемещение, масса, скорость, высота и время, а также умение переводить величины в единицы СИ. Понятия работы и энергии используются при изучении простых механизмов, движения тел и мощности машин. Они помогают объяснить действие подъёмников, двигателей, пружин и водопадов.

Что запомнить

• Механическая работа равна произведению силы на перемещение в направлении силы.
• Единица работы и энергии в СИ — джоуль.
• Мощность показывает, как быстро совершается работа.
• Кинетическая энергия связана с движением тела.
• Потенциальная энергия связана с положением тел или частей тела.
• Энергия может переходить из одного вида в другой.
• В замкнутой системе без потерь полная механическая энергия сохраняется.