"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при неизменной температуре. Для одной и той же массы газа в таких условиях давление и объём связаны законом Бойля — Мариотта: их произведение постоянно. Поэтому при уменьшении объёма давление растёт, а при увеличении — падает. Этот закон помогает рассчитывать параметры газа и понимать, что происходит при его сжатии и расширении; зависимость на графике изображается убывающей гиперболой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изотермический процесс — изменение состояния данной массы газа при постоянной температуре. Слово образовано от частей «изо», то есть одинаковый, и «термический», то есть связанный с температурой. Это условие позволяет сравнивать давление и объём, не учитывая влияние нагревания или охлаждения.
Закон Бойля — Мариотта утверждает: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём постоянно. Закон записывают формулой pV = const, где p — давление, V — объём, а const означает неизменное значение произведения. С помощью этой записи можно находить неизвестное давление или объём.
Изотерма — график зависимости давления газа от его объёма при постоянной температуре. Она имеет вид гиперболы, потому что при увеличении V давление p уменьшается так, чтобы произведение pV оставалось одним и тем же. Поэтому точки такой кривой не образуют прямую линию.
Если температура и количество газа не меняются, объём и давление всё равно могут изменяться. При уменьшении объёма частицы газа получают меньше пространства для движения и чаще сталкиваются со стенками сосуда. Удары частиц о стенки создают давление, поэтому более частые столкновения приводят к его увеличению. При расширении газа столкновения со стенками происходят реже, и давление снижается.
Закон Бойля — Мариотта описывает эту обратную зависимость количественно. Если объём уменьшился в несколько раз, произведение pV может остаться неизменным только тогда, когда давление увеличилось во столько же раз. Например, уменьшение объёма вдвое требует увеличения давления вдвое. Это сравнение верно лишь при неизменных температуре и количестве газа.
Чтобы сравнить два состояния, используют запись p₁V₁ = p₂V₂. Индексы 1 и 2 показывают, к какому состоянию относятся величины: p₁ и V₁ — давление и объём сначала, p₂ и V₂ — после изменения. Равенство получается из того, что произведение давления на объём не меняется. По нему можно выразить неизвестную величину, например p₂ = p₁V₁ / V₂.
На графике по горизонтальной оси откладывают объём V, а по вертикальной — давление p. Изотерма идёт вниз вправо: с ростом объёма давление уменьшается. Её форма — гипербола, поскольку при любом выбранном объёме давление должно равняться постоянному произведению pV, делённому на этот объём. Поэтому произведение координат каждой точки кривой одинаково.
Для применения закона должны оставаться неизменными температура и масса газа. При нагревании или охлаждении меняется движение частиц, поэтому давление может измениться не только из-за изменения объёма. Если меняется количество газа, меняется и число частиц, воздействующих на стенки. В таких условиях нельзя использовать p₁V₁ = p₂V₂ без дополнительных сведений о произошедших изменениях.
| Что рассматриваем | Обозначение или соотношение | Что означает |
|---|---|---|
| Температура газа | T | При изотермическом процессе не изменяется |
| Давление газа | p | Может изменяться вместе с объёмом |
| Объём газа | V | Может изменяться вместе с давлением |
| Условие изотермического процесса | T = const | Температура постоянна |
| Закон Бойля — Мариотта для одного состояния | pV = const | Произведение давления на объём постоянно |
| Равенство для двух состояний | p₁V₁ = p₂V₂ | Произведения для начального и конечного состояний равны |
Сначала проверь по таблице, что температура и количество газа не меняются: только тогда применим закон. Для задачи с двумя состояниями подпиши величины индексами 1 и 2, а затем используй равенство p₁V₁ = p₂V₂. Если требуется объяснить направление изменения, вспомни, что давление и объём связаны обратной зависимостью.
Газ при постоянной температуре занимает объём 6 л. Нужно определить, во сколько раз изменится давление, если объём уменьшить до 3 л. Масса газа та же, поэтому закон Бойля — Мариотта применим.
Ответ: давление увеличится в 2 раза. Это согласуется со смыслом закона: сжатый газ оказывает большее давление.
При давлении 100 кПа объём газа равен 4 л. При постоянной температуре объём становится 2,5 л, требуется найти давление. Обозначим исходное состояние индексом 1, а новое — индексом 2.
Ответ: новое давление равно 160 кПа. Объём уменьшился, поэтому рост давления ожидаем и по смыслу закона.
Газ при постоянной температуре изменил объём с 3 л до 5 л, а давление стало 90 кПа. Найдём давление до изменения объёма и проверим результат. Количество газа не меняется, значит, можно применить закон Бойля — Мариотта.
Ответ: начальное давление было 150 кПа. При увеличении объёма с 3 л до 5 л давление уменьшилось с 150 кПа до 90 кПа, как и предсказывает закон.
Ошибка — считать давление и объём прямо пропорциональными, то есть ожидать, что они изменятся в одну сторону. Так путают этот закон с зависимостями, в которых обе величины растут одновременно. При постоянной температуре их произведение неизменно, поэтому связь обратная. Проверь себя: если объём стал меньше, давление должно стать больше.
Не записывай p₁V₁ = p₂V₂, не проверив условия задачи. Закон относится к одной и той же массе газа при постоянной температуре, а при нагревании или изменении количества газа равенство может быть неприменимо. Ошибку легко пропустить, если сразу подставлять числа. Сначала отметь в условии, что температура и масса газа не меняются.
Начальные и конечные значения легко перепутать, если ставить индексы уже после подстановки. Тогда в формуле могут оказаться, например, объём первого состояния и давление второго без ясного соответствия. Подпиши отдельно p₁, V₁, p₂ и V₂ до вычислений. Затем проверь, что в каждом произведении стоят величины одного состояния.
Ещё одна ошибка — использовать несогласованные единицы или не проверять вычисление. В равенстве единицы объёма должны совпадать, как и единицы давления; иначе сравнение может дать неверный результат. Переведи величины в удобные совместимые единицы до подстановки. После расчёта оцени ответ по смыслу: увеличение объёма должно сопровождаться уменьшением давления.
Чтобы изучать изотермический процесс, нужно знать, что называют давлением, объёмом и температурой газа. Также пригодятся навыки работы с формулами, отношениями и пропорциями, в частности умение выразить неизвестную величину из равенства. Эти знания помогают не только подставлять числа, но и проверять, в какую сторону меняются физические величины.
Закон Бойля — Мариотта входит в круг газовых законов и понадобится при дальнейшем изучении термодинамики. Он помогает описывать сжатие и расширение газов, когда температура остаётся постоянной. Такие процессы встречаются в задачах о газе в сосуде и в объяснении работы устройств, где газ занимает меняющийся объём.
Что означает слово «изотермический»?
Слово означает, что процесс происходит при постоянной температуре: «изо» — одинаковый, «термический» — связанный с теплотой и температурой. При этом давление и объём газа могут меняться.
Почему при уменьшении объёма газа его давление увеличивается?
При сжатии частицы газа оказываются в меньшем пространстве и чаще ударяются о стенки сосуда. Поэтому давление растёт, если температура и количество газа не меняются.
Как записать закон Бойля — Мариотта для двух состояний газа?
Записывают равенство p₁V₁ = p₂V₂. Индексы 1 и 2 обозначают давление и объём газа в первом и втором состояниях.
Можно ли применять закон, если температура газа изменилась?
Нет, закон Бойля — Мариотта применим при постоянной температуре. Если газ нагревают или охлаждают, связь между давлением и объёмом определяется уже не этим законом.
Как выглядит график зависимости давления от объёма при постоянной температуре?
Это убывающая гипербола. Чем больше объём, тем меньше давление, а произведение pV в каждой точке графика остаётся одинаковым.
§ 2. Изотермический процесс. Закон Бойля - Мариотта
