"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Изобарный процесс — изменение состояния газа при неизменном давлении. Он помогает описывать, как нагревание или охлаждение влияет на объём газа, например в подвижном поршне. Для одной и той же массы газа объём прямо пропорционален абсолютной температуре: если температура в кельвинах возрастает вдвое, во столько же раз увеличивается объём. Чтобы применять закон Гей-Люссака и читать график процесса, температуру обязательно выражают в кельвинах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изобарный процесс — изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным. Слово «изобарный» указывает именно на неизменность давления, а не объёма или температуры. Это условие нужно проверить, прежде чем применять закон, связывающий объём и температуру.
Закон Гей-Люссака для данной массы газа утверждает: при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре постоянно. Его записывают так: V/T = const, где V — объём, T — температура в кельвинах, а const означает неизменную величину. Закон позволяет сравнивать два состояния газа и находить неизвестный объём или температуру.
Абсолютная температура — температура, измеряемая в кельвинах. Обозначение T используют для температуры в кельвинах, а t — для температуры в градусах Цельсия; перевод выполняют по формуле T = t + 273. Перевод необходим, потому что в законе сравнивают температуру, отсчитанную от абсолютного нуля.
Изобара — график зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении. Обычно на нём по горизонтали откладывают абсолютную температуру T, а по вертикали — объём V. По наклону и точкам графика можно проследить, как меняется объём при нагревании или охлаждении.
При нагревании молекулы газа получают больше энергии и движутся быстрее. Поэтому они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, что без изменений объёма привело бы к росту давления. Если давление должно оставаться постоянным, подвижная граница сосуда отодвигается, газ расширяется, а частота ударов на единицу площади не растёт так, как в неподвижном сосуде.
Для одной и той же массы газа при неизменном давлении объём растёт вместе с абсолютной температурой. Это записывают как V/T = const: если температура увеличилась в определённое число раз, во столько же раз изменился объём. Такая пропорциональность относится к температуре в кельвинах, поскольку именно эта шкала имеет начало в абсолютном нуле.
Градусы Цельсия нельзя подставлять вместо кельвинов, потому что ноль на шкале Цельсия условен: он соответствует замерзанию воды, а не отсутствию теплового движения. Например, 0 °C — это примерно 273 К, а не нулевая абсолютная температура. При использовании градусов Цельсия отношение V/t не сохраняется, поэтому расчёт даст неверный результат.
Если сравниваются два состояния одного газа при одинаковом давлении, постоянную можно убрать, приравняв отношения: V₁/T₁ = V₂/T₂. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния. Чтобы найти неизвестную величину, равенство преобразуют: например, V₂ = V₁ · T₂/T₁ или T₂ = T₁ · V₂/V₁.
График зависимости V от T при постоянном давлении — прямая линия, потому что объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При T = 0 К формула пропорциональности даёт V = 0, поэтому продолжение прямой проходит через начало координат. В реальном опыте газ нельзя охладить до абсолютного нуля, но эта точка следует из математической зависимости закона.
При нагревании молекулы газа получают больше энергии и движутся быстрее. Поэтому они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, что без изменений объёма привело бы к росту давления. Если давление должно оставаться постоянным, подвижная граница сосуда отодвигается, газ расширяется, а частота ударов на единицу площади не растёт так, как в неподвижном сосуде.
Для одной и той же массы газа при неизменном давлении объём растёт вместе с абсолютной температурой. Это записывают как V/T = const: если температура увеличилась в определённое число раз, во столько же раз изменился объём. Такая пропорциональность относится к температуре в кельвинах, поскольку именно эта шкала имеет начало в абсолютном нуле.
Градусы Цельсия нельзя подставлять вместо кельвинов, потому что ноль на шкале Цельсия условен: он соответствует замерзанию воды, а не отсутствию теплового движения. Например, 0 °C — это примерно 273 К, а не нулевая абсолютная температура. При использовании градусов Цельсия отношение V/t не сохраняется, поэтому расчёт даст неверный результат.
Если сравниваются два состояния одного газа при одинаковом давлении, постоянную можно убрать, приравняв отношения: V₁/T₁ = V₂/T₂. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния. Чтобы найти неизвестную величину, равенство преобразуют: например, V₂ = V₁ · T₂/T₁ или T₂ = T₁ · V₂/V₁.
График зависимости V от T при постоянном давлении — прямая линия, потому что объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При T = 0 К формула пропорциональности даёт V = 0, поэтому продолжение прямой проходит через начало координат. В реальном опыте газ нельзя охладить до абсолютного нуля, но эта точка следует из математической зависимости закона.
| Характеристика | Описание |
|---|---|
| Условие процесса | Давление постоянно |
| Что изменяется | Объём и абсолютная температура газа |
| Связь объёма и температуры | V/T = const |
| Формула для двух состояний | V₁/T₁ = V₂/T₂ |
| График V(T) | Прямая через начало координат |
Сначала по таблице проверь, что давление не меняется: без этого формулы изобарного процесса применять нельзя. Затем выбери строку с нужной связью и подставь значения, обязательно выразив температуры в кельвинах. Последняя строка помогает проверить, как должна выглядеть зависимость на графике.
Газ занимает объём 2 л при температуре 300 К. Какой объём он займёт при 450 К, если давление не меняется? Давление постоянно, значит, можно использовать закон Гей-Люссака. Обе температуры уже даны в кельвинах.
Ответ: 3 л.
При постоянном давлении объём газа изменился с 3 л до 4 л. Начальная температура равна 270 К; нужно найти конечную. Поскольку давление неизменно, объём и температура связаны законом Гей-Люссака. Начальная температура дана в кельвинах, поэтому переводить её не требуется.
Ответ: 360 К.
Газ при температуре 27 °C занимает объём 5 л. До какой температуры его нужно нагреть, чтобы при постоянном давлении объём стал 7 л? В формулу нельзя сразу подставлять градусы Цельсия, поэтому сначала переведём начальную температуру в кельвины. После расчёта результат переведём обратно в градусы Цельсия.
Ответ: 147 °C.
Подстановка градусов Цельсия вместо кельвинов. Это происходит, когда в условии температура уже знакомо записана в градусах Цельсия и её сразу переносят в формулу. Но закон связывает объём с абсолютной температурой, поэтому сначала нужно прибавить 273. Самопроверка: перед вычислением убедись, что у каждого значения температуры указана единица К.
Применение закона без условия постоянного давления. Иногда считают, что соотношение V/T = const работает для любого изменения состояния газа. На самом деле оно относится к изобарному процессу, поэтому давление должно оставаться неизменным. Проверь условие задачи: если постоянство давления не дано, применять эту формулу нельзя без дополнительных сведений.
Перестановка величин в отношении. Если записать T₁/V₁ = T₂/V₂ вместо V₁/T₁ = V₂/T₂, получится неверная связь и объём будет вести себя обратно температуре. Такую ошибку легко допустить, когда формулу пытаются запомнить без смысла. Проверь себя: при постоянном давлении рост абсолютной температуры должен сопровождаться ростом объёма.
Вычитание 273 при переводе в кельвины. Это путают с обратным переводом, где из кельвинов действительно вычитают 273. Для перехода от градусов Цельсия к кельвинам нужно прибавить 273: T = t + 273. Быстрая проверка: температура 0 °C должна получиться примерно 273 К, а не −273 К.
Для изучения изобарного процесса нужно знать, что означают давление и объём газа, и уметь переводить температуру из градусов Цельсия в кельвины. Эти величины встречаются и в других задачах о состоянии газа, поэтому полезно сначала проверять их единицы и условия изменения.
Тема опирается на газовые законы и уравнение состояния идеального газа, связывающее параметры газа. Изобарный процесс показывает частный случай изменения состояния, когда один из параметров — давление — остаётся постоянным.
Позже эта зависимость пригодится при изучении термодинамики и работы газа: изменение объёма связано с движением границы сосуда. График изобары также служит примером графического описания теплового процесса.
Что именно остаётся неизменным при изобарном процессе?
Не меняется давление газа. При этом его объём и температура могут изменяться.
Почему в законе Гей-Люссака нельзя использовать градусы Цельсия?
Закон связывает объём с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другой ноль, поэтому отношение объёма к температуре в градусах Цельсия не будет постоянным.
Как изменится объём газа, если его абсолютную температуру увеличить в два раза?
При неизменной массе и постоянном давлении объём тоже увеличится в два раза. Это следует из прямой пропорциональности объёма абсолютной температуре.
Как найти конечную температуру, если известны начальная температура и оба объёма?
Запишите V₁/T₁ = V₂/T₂ и выразите неизвестное: T₂ = T₁ · V₂/V₁. Температуры в этой формуле должны быть в кельвинах.
Почему график объёма от температуры проходит через начало координат?
При постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре: V = kT, где k — постоянная для данной массы газа. Поэтому при T = 0 К формула даёт V = 0, и график продолжается через начало координат.
§ 3. Изобарный процесс
