"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Изохорный процесс — это изменение состояния газа в закрытом сосуде, объём которого не меняется. При постоянной массе газа его давление зависит от абсолютной температуры: чем сильнее нагревание, тем выше давление. Этот процесс помогает объяснить работу газовых законов и решать задачи по формуле p/T = const. На графике зависимости давления от температуры изохорный процесс изображают прямой через начало координат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при неизменных объёме и массе. Слово «изохорный» означает «при одинаковом объёме»: «изо» — одинаковый, «хор» — объём. Такое определение позволяет сразу понять, какие условия нужно проверить перед применением закона.
Изохора — график изохорного процесса. На графике p(T) по горизонтальной оси откладывают абсолютную температуру T, а по вертикальной — давление p; постоянный объём задаёт одну определённую зависимость между ними. На графике p(V) изохора является вертикальной линией, потому что значение V не меняется.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля и выражаемая в кельвинах. Абсолютный нуль соответствует примерно −273 °C, поэтому T = t + 273. Именно шкала Кельвина нужна в газовых законах: она начинается с состояния, к которому относятся закономерности движения молекул, а не с условного нуля шкалы Цельсия.
Закон изменения давления при изохорном процессе утверждает: отношение давления газа к его абсолютной температуре при постоянных объёме и массе остаётся неизменным. Формула имеет вид p/T = const, а для двух состояний — p₁/T₁ = p₂/T₂. Этот закон называют также законом Шарля.
Представим газ в закрытом жёстком сосуде. Масса газа не меняется, потому что сосуд герметичен, а объём постоянен, потому что стенки сосуда не деформируются. При нагревании молекулы получают больше энергии и в среднем начинают двигаться быстрее.
Быстрые молекулы чаще достигают стенок за одинаковое время. Кроме того, каждая такая молекула передаёт стенке больший импульс, поэтому отдельные удары становятся сильнее. Суммарное действие ударов увеличивается, и давление газа растёт.
Итак, при неизменных массе и объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре: p ∝ T. Это означает, что при увеличении температуры в два раза по шкале Кельвина давление также увеличится в два раза. Удобная запись зависимости — p/T = const.
Для сравнения двух состояний газа используют формулу p₁/T₁ = p₂/T₂. Из неё можно выразить неизвестную величину, например p₂ = p₁T₂/T₁. Температуры T₁ и T₂ обязательно должны быть абсолютными, иначе сравнение будет неправильным.
На графике p(T) прямая идёт через начало координат, поскольку при T = 0 K идеализированная зависимость даёт p = 0. На графике p(V) процесс изображают вертикальной линией: температура и давление могут меняться, но координата V остаётся одной и той же. Закон применим к данной массе газа в области, где его можно считать идеальным.
Таблица помогает быстро проверить, выполнены ли условия изохорного процесса, и выбрать нужную формулу. Сначала найдите постоянные величины, затем используйте связь давления с абсолютной температурой. Для графика важно учитывать, какие величины отложены по осям.
| Что рассматриваем | Условие или зависимость |
|---|---|
| Масса газа | Постоянна |
| Объём газа | Постоянен: V = const |
| Связь давления и абсолютной температуры | p/T = const |
| Сравнение двух состояний | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| График p(T) | Прямая через начало координат |
| График p(V) | Вертикальная линия при постоянном объёме |
В герметичном жёстком баллоне газ нагрели. Нужно определить постоянные величины и направление изменения давления. Герметичность указывает на неизменную массу, а жёсткость баллона — на неизменный объём. Значит, перед нами изохорный процесс.
Ответ: масса и объём постоянны, давление газа возрастает.
Дано: p₁ = 100 кПа, T₁ = 300 К, T₂ = 360 К. Сосуд жёсткий и закрытый, поэтому можно применить закон изохорного процесса. Требуется найти новое давление p₂.
Ответ: давление станет равным 120 кПа. Единица давления сохранилась, потому что отношение температур безразмерно.
Дано: p₁ = 120 кПа, t₁ = 27 °C, p₂ = 160 кПа. Нужно найти конечную температуру в градусах Цельсия. Сначала переводим исходную температуру в кельвины, потому что закон использует абсолютную температуру.
Ответ: газ нужно нагреть до 127 °C. Перевод в градусы Цельсия выполняют только после нахождения абсолютной температуры.
Температуру подставляют в градусах Цельсия. Так делают из-за привычки пользоваться знакомыми числами, но нулевая отметка Цельсия не является абсолютным нулём. Проверьте себя: перед формулой p₁/T₁ = p₂/T₂ каждую температуру нужно перевести по правилу T = t + 273.
Закон применяют, хотя меняется масса газа или объём сосуда. Тогда условия изохорного процесса нарушены, и постоянство отношения p/T не гарантируется. Проверьте герметичность и жёсткость сосуда, а также убедитесь, что газ не выпускают и не добавляют.
Считают, что при постоянном объёме постоянно и давление. Такая ошибка возникает из-за смешения двух разных величин: неизменным остаётся только объём, а давление зависит от температуры. Если газ нагревают, давление должно возрасти; если охлаждают — уменьшиться.
График p(T) рисуют не через начало координат или изображают горизонтальной линией. Горизонтальная линия означала бы постоянное давление, а не постоянный объём. Проверьте оси: при изохорном процессе p прямо пропорционально T, поэтому нужна наклонная прямая через начало координат.
Для понимания изохорного процесса нужны знания о давлении газа, объёме, массе и температуре. Также нужно уметь переводить температуру из градусов Цельсия в кельвины. Изохорный процесс сравнивают с изотермическим, где постоянна температура, и изобарным, где постоянным остаётся давление; это помогает различать газовые законы и их графики.
Что означает слово «изохорный»?
Слово образовано от греческих слов: «изо» означает «одинаковый», а «хор» — «объём». Поэтому изохорный процесс — это процесс при постоянном объёме газа.
Почему при постоянном объёме давление газа меняется?
При нагревании молекулы движутся быстрее и чаще ударяются о стенки сосуда. Удары становятся сильнее, поэтому давление растёт, хотя объём сосуда остаётся прежним.
Почему в формуле нужно использовать кельвины, а не градусы Цельсия?
Газовый закон связывает давление с температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля, поэтому перед расчётом температуру переводят: T = t + 273.
Как найти новое давление, если известны начальная и конечная температуры?
Используют равенство p₁/T₁ = p₂/T₂. Неизвестное давление находят так: p₂ = p₁T₂/T₁, причём обе температуры должны быть выражены в кельвинах.
Как выглядит изохорный процесс на графиках p(T) и p(V)?
На графике p(T) получается прямая, проходящая через начало координат. На графике p(V) объём постоянен, поэтому процесс изображается вертикальной линией.
§ 4. Изохорный процесс
