§ 22. Плавление и кристаллизация

Определения и обозначения

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое; при этом вещество поглощает энергию. Например, лёд получает энергию от окружающего воздуха и постепенно превращается в воду. Понятие плавления помогает отличить изменение состояния от обычного нагревания тела.

Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое; при этом энергия выделяется. Так происходит, например, когда вода превращается в лёд и отдаёт энергию окружающей среде. Это определение нужно, чтобы понимать, куда направлен обмен энергией при затвердевании.

Температура плавления — температура, при которой кристаллическое вещество плавится; при заданном давлении она постоянна для данного вещества. Например, при обычном атмосферном давлении лёд плавится при 0 °C. Эта величина позволяет определить, когда при нагревании начнётся плавление.

Удельная теплота плавления — количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления без изменения температуры; её обозначают греческой буквой λ. Единица измерения — джоуль на килограмм (Дж/кг). По этой величине можно сравнить, сколько энергии требуется для плавления одинаковых масс разных веществ.

Как это устроено

При нагревании твёрдого тела его частицы получают энергию и начинают двигаться интенсивнее. Пока температура ниже температуры плавления, частицы продолжают удерживаться около устойчивых положений, поэтому тело остаётся твёрдым. Энергия на этом этапе повышает температуру, а не переводит вещество в жидкость.

Когда чистое кристаллическое вещество достигает температуры плавления, дальнейшее поступление энергии не повышает температуру, если давление постоянно. Энергия ослабляет связи, которые удерживают частицы в упорядоченном расположении, и помогает им перейти в жидкое состояние. Поэтому на протяжении плавления твёрдая и жидкая части вещества могут сосуществовать при одной температуре.

Если тело уже нагрето до температуры плавления, количество теплоты для его полного плавления рассчитывают по формуле Q = λm. Здесь Q — теплота в джоулях, λ — удельная теплота плавления в Дж/кг, а m — масса в килограммах. Чем больше масса или удельная теплота плавления, тем больше энергии требуется.

При охлаждении жидкость сначала теряет энергию, и её температура понижается. Достигнув температуры кристаллизации, чистое вещество начинает затвердевать; во время этого процесса температура не меняется, а энергия передаётся окружающей среде. Выделение энергии происходит потому, что частицы переходят к более упорядоченному расположению.

Для одного вещества при одинаковом давлении температура плавления равна температуре кристаллизации. Если изменить направление процесса, то при той же температуре жидкость превращается в твёрдое тело или твёрдое тело — в жидкость. Это проявление обратимости переходов: нагревание вызывает плавление, а отвод энергии при подходящих условиях — кристаллизацию.

Сравнение плавления и кристаллизации

Сначала найдите в таблице направление перехода, затем определите, поглощается энергия или выделяется. Формула Q = λm даёт количество теплоты по модулю; знак обмена энергией зависит от процесса. Перед подстановкой проверьте, что масса выражена в килограммах.

Разбор задач

Задача 1. Какое количество теплоты требуется, чтобы расплавить 0,5 кг вещества при температуре плавления, если λ = 2,0 · 10⁵ Дж/кг? Тело уже нагрето до нужной температуры, поэтому отдельный расчёт нагревания не требуется. Ищем энергию только на фазовый переход.

1. Записываем формулу: Q = λm.
2. Подставляем данные: Q = 2,0 · 10⁵ · 0,5 = 1,0 · 10⁵ Дж.
3. Переводим в килоджоули: 1,0 · 10⁵ Дж = 100 кДж.

Ответ: потребуется 100 кДж теплоты. Полученное значение положительно, потому что при плавлении вещество поглощает энергию. Масса в условии уже дана в килограммах, поэтому переводить её не пришлось.

Задача 2. При кристаллизации 0,3 кг вещества выделилось 6,0 · 10⁴ Дж теплоты. Найдём удельную теплоту плавления этого вещества. Для расчёта используем модуль выделившейся теплоты, поскольку λ — положительная характеристика вещества.

1. Записываем связь количества теплоты и массы: Q = λm.
2. Выражаем удельную теплоту: λ = Q/m.
3. Подставляем значения: λ = 6,0 · 10⁴ / 0,3 = 2,0 · 10⁵ Дж/кг.

Ответ: удельная теплота плавления равна 2,0 · 10⁵ Дж/кг. При кристаллизации такое же по модулю количество энергии выделится, какое потребовалось бы для плавления той же массы. Не следует записывать λ отрицательной: отрицательным можно считать изменение энергии тела, а не характеристику вещества.

Задача 3. Лёд при 0 °C полностью растопили, а полученную воду нагрели до 20 °C. Пусть масса льда равна m, удельная теплота плавления льда — λ, а удельная теплоёмкость воды — c. В задаче два последовательных процесса, поэтому их теплоты нужно найти раздельно.

1. На плавление льда требуется Q₁ = λm.
2. На нагревание воды от 0 °C до 20 °C требуется Q₂ = cmΔt, где Δt = 20 °C.
3. Складываем результаты: Qобщ = Q₁ + Q₂ = λm + cm · 20.

Ответ: Qобщ = λm + 20cm. Для численного ответа нужны значения массы, λ и c, а в условии они не указаны. Этот расчёт показывает, почему нельзя описывать плавление и последующее нагревание воды одной формулой.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что температура обязательно растёт и во время плавления. Её допускают, потому что при нагревании до точки плавления температура действительно повышается. Проверьте, идёт ли уже фазовый переход: у чистого кристаллического вещества во время плавления температура постоянна.

Ошибка — применять Q = λm для обычного нагревания. Формула описывает энергию фазового перехода при температуре плавления, а не изменение температуры. Если агрегатное состояние не меняется и тело нагревают или охлаждают, проверьте, нужна ли формула Q = cmΔt.

Ошибка — считать, что при кристаллизации тело поглощает энергию. Так можно подумать, если сосредоточиться только на том, что вещество меняет состояние, и забыть направление передачи теплоты. Проверьте знак обмена: при затвердевании энергия выделяется, а при плавлении поглощается.

Ошибка — подставлять массу в граммах, когда λ указана в Дж/кг. Из-за этого ответ получается в тысячу раз больше или меньше правильного. Перед вычислением переведите граммы в килограммы: например, 300 г = 0,3 кг, а после расчёта проверьте единицы.

Связь с другими темами

Для понимания плавления и кристаллизации нужно знать агрегатные состояния вещества, представления о строении вещества и передачу энергии при нагревании и охлаждении. Частицы вещества не исчезают при смене состояния, а меняют характер движения и расположения. Эти знания объясняют, почему твёрдое тело становится жидкостью.

Тема связана с количеством теплоты и формулой Q = cmΔt, которую используют для нагревания и охлаждения без фазового перехода. При решении задач важно отделять изменение температуры от плавления или кристаллизации. Если процесс проходит в несколько этапов, для каждого выбирают подходящую формулу.

Понятия пригодятся при изучении испарения и конденсации, а также других тепловых процессов. Умение учитывать поглощение и выделение энергии помогает составлять расчёты теплового баланса. Например, можно определить, сколько теплоты получили одни тела и отдали другие.

Что запомнить

• Плавление — переход из твёрдого состояния в жидкое.
• Кристаллизация — переход из жидкого состояния в твёрдое.
• Во время плавления и кристаллизации чистого кристаллического вещества температура постоянна.
• При плавлении вещество поглощает энергию, при кристаллизации — выделяет.
• При одинаковом давлении температура плавления равна температуре кристаллизации.
• Количество теплоты для плавления при температуре плавления: Q = λm.

На графике нагревания горизонтальный участок показывает, что температура не меняется, пока вещество плавится. До и после этого участка температура повышается: сначала нагревается твёрдое тело, затем жидкость. Поэтому при чтении графика важно различать нагревание и сам фазовый переход.