§ 11. Средняя скорость неравномерного движения. Мгновенная скорость

Определения и обозначения

Неравномерное движение — это движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные пути или равные пути преодолевает за разное время. Например, автомобиль может разгоняться, замедляться и останавливаться. Это понятие помогает отличить движение с меняющейся скоростью от равномерного, при котором за равные промежутки времени проходят одинаковые пути.

Средняя скорость неравномерного движения — физическая величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Её находят по формуле vср = s/t, где s — весь путь, а t — всё время, за которое этот путь пройден. Эта величина нужна, чтобы одной характеристикой описать движение на выбранном участке, даже если скорость в пути менялась.

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть линии, вдоль которой движется тело. В отличие от средней скорости, она характеризует движение не за весь промежуток, а именно «сейчас». Понятие мгновенной скорости нужно, когда важно знать, насколько быстро тело движется в конкретный момент.

В Международной системе единиц (СИ) скорость измеряют в метрах в секунду (м/с). Также часто используют километры в час (км/ч); связь между единицами такая: 1 м/с = 3,6 км/ч. Перевод единиц нужен, чтобы правильно подставлять величины в расчёт и записывать ответ в требуемом виде.

Как это устроено

При неравномерном движении скорость меняется, поэтому одного постоянного значения для всего пути недостаточно. На одном участке тело может двигаться быстро, на другом — медленно, а иногда стоять. Чтобы всё же описать поездку одним числом, используют среднюю скорость: она сопоставляет общий результат движения со всем затраченным временем.

Для расчёта средней скорости берут полный путь и полное время рассматриваемого движения. Если нужно узнать среднюю скорость за поездку от старта до финиша, в общее время включают и остановки: часы продолжают идти, хотя тело в это время не продвигается. Поэтому исключение остановки изменит ответ и будет описывать уже другой промежуток времени.

Средняя скорость не рассказывает, как именно менялось движение внутри пути. Например, тело могло сначала ехать быстро, а потом медленно, или наоборот; если общий путь и общее время совпадают, средняя скорость получится одинаковой. Значит, по одному значению средней скорости нельзя восстановить скорости на отдельных участках.

Если нужно описать движение в конкретный момент, используют мгновенную скорость. Её можно оценить, измерив путь за очень короткий промежуток времени: чем короче этот промежуток, тем ближе полученная оценка к скорости в выбранный момент. Так различают характеристику всего движения и характеристику его отдельного мгновения.

Спидометр автомобиля показывает значение скорости, близкое к мгновенной скорости. Его показания могут меняться при разгоне и торможении, потому что меняется скорость машины. Среднюю скорость за поездку находят отдельно — по общему пути и времени; текущее показание прибора само по себе для этого недостаточно.

Средняя и мгновенная скорость

Сначала определите, о какой величине спрашивают: о движении за весь промежуток или о скорости в конкретный момент. Затем выберите соответствующий способ определения и проверьте, что путь и время выражены в подходящих единицах. Таблица помогает не спутать среднюю скорость с мгновенной.

Разбор задач

Пешеход прошёл 600 м за 10 мин. Найдём его среднюю скорость в м/с. Поскольку путь дан в метрах, время тоже нужно выразить в единицах СИ — секундах. Используем полный путь и время из условия.

1. Переведём время: 10 мин = 10 · 60 с = 600 с.
2. Запишем формулу средней скорости: vср = s/t.
3. Подставим значения: vср = 600 м / 600 с = 1 м/с.

Ответ: средняя скорость пешехода равна 1 м/с. Проверка единиц показывает, что метры разделили на секунды, поэтому результат выражен в м/с.

Велосипедист проехал 3 км за 12 мин, остановился на 3 мин и проехал ещё 2 км за 10 мин. Найдём среднюю скорость за всё время от начала движения до конца поездки. Остановка увеличивает время поездки, хотя в этот момент велосипедист не проходит дополнительный путь. Значит, нужно сложить оба участка пути и учесть все указанные промежутки времени.

1. Найдём общий путь: s = 3 км + 2 км = 5 км.
2. Найдём общее время: t = 12 мин + 3 мин + 10 мин = 25 мин.
3. Переведём время в часы: 25 мин = 25/60 ч.
4. Вычислим среднюю скорость: vср = 5 км / (25/60 ч) = 12 км/ч.

Ответ: средняя скорость за всю поездку равна 12 км/ч. Если бы остановку не учли, получилось бы значение для другого промежутка — только времени движения без остановки.

Автомобиль ехал 30 мин со скоростью 60 км/ч и следующие 30 мин со скоростью 40 км/ч. Найдём среднюю скорость поездки. Скорости нельзя просто складывать и делить пополам без проверки времени участков; сначала рассчитаем, какой путь пройден на каждом отрезке. Здесь оба отрезка длятся одинаковое время, но общий способ расчёта всё равно надёжнее.

1. Переведём время каждого участка: 30 мин = 0,5 ч.
2. На первом участке путь равен 60 км/ч · 0,5 ч = 30 км.
3. На втором участке путь равен 40 км/ч · 0,5 ч = 20 км. Общий путь: 30 км + 20 км = 50 км.
4. Общее время: 0,5 ч + 0,5 ч = 1 ч. Тогда vср = 50 км / 1 ч = 50 км/ч.

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 50 км/ч. В этой задаче она совпала со средним арифметическим скоростей лишь потому, что оба участка длились одинаковое время.

Типичные ошибки

Первая ошибка — разделить только часть пути на всё время или весь путь на время одного участка. Так в числителе и знаменателе оказываются величины, относящиеся к разным частям движения, поэтому результат не описывает нужную поездку. Ошибку допускают, когда не выписывают суммарные значения отдельно. Проверьте себя: путь и время в формуле должны относиться к одному и тому же выбранному промежутку.

Вторая ошибка — подставить минуты вместо секунд или смешать километры с метрами. Число может выглядеть правдоподобно, но итог окажется неверным из-за несогласованных единиц. Обычно это происходит, когда начинают вычисления сразу, не проверив обозначения. Перед делением приведите величины к удобным единицам и убедитесь, что единица ответа соответствует расчёту.

Третья ошибка — считать среднюю скорость обычным средним арифметическим скоростей на участках. Такой приём неверен, если участки длились разное время: более долгий участок должен сильнее влиять на общий результат. Чтобы не ошибиться, найдите путь на каждом участке, сложите пути и разделите сумму на полное время. Простое среднее подходит лишь в особых случаях, например при равной длительности участков.

Четвёртая ошибка — путать среднюю и мгновенную скорость. Средняя относится ко всему выбранному промежутку, а мгновенная — к конкретному моменту; их нельзя подменять друг другом. Путаница возникает, когда показание спидометра принимают за характеристику всей поездки. Проверьте формулировку задачи: если спрашивают скорость «в данный момент», нужна мгновенная, а если за поездку — средняя.

Связь с другими темами

Для решения задач на скорость нужны понятия пути и времени: путь показывает, какое расстояние прошло тело, а время — сколько длилось движение. Также важно уметь читать показания часов и переводить единицы, например минуты в секунды или километры в метры. Эти навыки помогают избежать ошибок при подстановке величин в формулу vср = s/t.

Средняя скорость пригодится в задачах, где движение состоит из нескольких участков, в том числе с остановками. Мгновенная скорость помогает описывать движение в отдельный момент и понадобится при дальнейшем изучении движения и ускорения. Ускорение связано с изменением скорости, поэтому понимание мгновенной скорости помогает точнее говорить о том, как движется тело.

Что запомнить

• При неравномерном движении скорость тела изменяется.
• Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения.
• При учёте поездки с остановкой остановка входит в общее время.
• Средняя скорость описывает движение за промежуток времени, а не в отдельный момент.
• Мгновенная скорость характеризует движение в данный момент.
• Спидометр показывает скорость, близкую к мгновенной.
• В СИ скорость измеряют в метрах в секунду.