§ 12. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение

Определения и обозначения

Ускорение — векторная физическая величина, показывающая, как быстро изменяется скорость тела. Его находят по формуле a = (v − v₀)/t, где v₀ — начальная скорость, v — конечная скорость, а t — время изменения скорости. Единица ускорения в СИ — м/с²: это означает, что за одну секунду скорость изменяется на несколько метров в секунду.

Равноускоренное прямолинейное движение — движение тела по прямой с постоянным ускорением. За равные промежутки времени скорость при этом изменяется на одинаковую величину. Такое описание удобно для разгона автомобиля, торможения велосипеда или любого движения, в котором изменение скорости происходит одинаково.

Ускорение свободного падения — ускорение, с которым тела движутся под действием притяжения Земли, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Его обозначают буквой g; у поверхности Земли g ≈ 9,8 м/с², а в школьных задачах часто берут g ≈ 10 м/с². Эта величина помогает описывать падение тел и другие движения под действием силы тяжести.

Как это устроено

Одних начальной и конечной скоростей недостаточно, чтобы сравнить два движения. Например, автомобиль мог изменить скорость на 10 м/с за одну секунду или за десять секунд: изменение одинаково, но характер движения разный. Ускорение учитывает не только разность скоростей, но и время, за которое эта разность возникла.

Направление ускорения определяют по изменению вектора скорости, то есть по изменению её значения и направления. При разгоне вдоль прямой скорость и ускорение направлены одинаково, поэтому модуль скорости растёт. При торможении ускорение направлено противоположно скорости: оно уменьшает скорость, хотя само тело ещё продолжает двигаться вперёд.

Из формулы a = (v − v₀)/t при постоянном ускорении получаем at = v − v₀. Переносим начальную скорость в правую часть и находим зависимость скорости от времени: v = v₀ + at. Значит, чтобы узнать скорость в любой момент, к начальной скорости нужно прибавить её изменение за время t.

При постоянном ускорении тело проходит путь не так, как при равномерном движении, потому что его скорость всё время меняется. Перемещение за время t вычисляют по формуле s = v₀t + at²/2. Первый член показывает, какой путь тело прошло бы с начальной скоростью, а второй учитывает дополнительное перемещение из-за ускорения.

На графике зависимости скорости от времени равноускоренное движение узнают по прямой линии: скорость изменяется линейно. Чем круче наклон этой прямой, тем больше модуль ускорения. Наклон вверх соответствует увеличению скорости, а наклон вниз — уменьшению; горизонтальная линия означает постоянную скорость и нулевое ускорение.

Сравнение равномерного и равноускоренного прямолинейного движения

Сначала определите, меняется ли скорость, а затем выберите нужную модель движения. Если скорость постоянна, используйте формулы равномерного движения; если ускорение постоянно, применяйте формулы равноускоренного движения. Таблица также помогает проверить ответ: при a = 0 формулы равноускоренного движения переходят в формулы равномерного движения.

Разбор задач

Задача 1

Автомобиль за 5 с увеличил скорость с 2 до 12 м/с. Требуется найти ускорение. Из условия известны v₀ = 2 м/с, v = 12 м/с и t = 5 с, поэтому все величины уже выражены в единицах СИ.

1. Записываем формулу: a = (v − v₀)/t.
2. Подставляем значения: a = (12 − 2)/5 = 10/5 м/с².
3. Вычисляем ускорение: a = 2 м/с².

Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с². Положительный знак означает, что скорость увеличивается в выбранном направлении движения. За каждую секунду скорость возрастает на 2 м/с.

Задача 2

Тело движется прямолинейно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 2 м/с². Нужно найти скорость через 4 с и перемещение за это время. Дано: v₀ = 3 м/с, a = 2 м/с², t = 4 с.

1. Находим скорость по формуле v = v₀ + at: v = 3 + 2 · 4 = 11 м/с.
2. Находим перемещение: s = v₀t + at²/2.
3. Подставляем числа: s = 3 · 4 + 2 · 4²/2 = 12 + 16 = 28 м.

Ответ: через 4 с скорость равна 11 м/с, а перемещение составляет 28 м. Сначала была найдена скорость, но для перемещения достаточно сразу применить вторую формулу. Единицы согласованы, поэтому результат получен в метрах.

Задача 3

Тело движется со скоростью 20 м/с и равномерно тормозит, останавливаясь за 5 с. Направление движения примем за положительное, поэтому конечная скорость равна 0 м/с. Известны v₀ = 20 м/с и t = 5 с.

1. Находим ускорение: a = (0 − 20)/5 = −4 м/с².
2. Для пути торможения используем s = v₀t + at²/2.
3. Получаем s = 20 · 5 + (−4) · 5²/2 = 100 − 50 = 50 м.

Ответ: ускорение равно −4 м/с², путь торможения — 50 м. Минус показывает, что ускорение направлено против движения. Положительное значение пути означает длину пройденного участка.

Типичные ошибки

Путать ускорение со скоростью. Скорость описывает само движение, а ускорение — изменение скорости. Ошибка возникает из-за похожих единиц и обозначений. Проверьте себя по единицам: скорость измеряется в м/с, ускорение — в м/с².

Не учитывать направление ускорения. При торможении ускорение направлено против скорости, поэтому его проекция отрицательна при положительном направлении движения. Часто запоминают только величину и теряют знак. Сравните направления скорости и ускорения перед подстановкой в формулу.

Считать ускорение постоянным, если постоянна скорость. Постоянная скорость означает, что её изменение равно нулю. Поэтому при равномерном движении ускорение равно нулю, а не некоторой постоянной величине. Проверьте формулой a = (v − v₀)/t: если v = v₀, получится a = 0.

Не переводить единицы. Минуты и километры в час нельзя бездумно подставлять вместе с секундами и метрами. Такая ошибка меняет численный результат в десятки и сотни раз. Перед решением переведите время в секунды, а скорость — в м/с.

Связь с другими темами

Для изучения ускорения нужны понятия скорости, пути, перемещения, времени и равномерного прямолинейного движения. Они помогают понять, какие величины входят в формулы и что именно изменяется при движении. Особенно важно различать путь и перемещение.

Понятие ускорения понадобится при изучении свободного падения, движения тел под действием сил и законов Ньютона. Через ускорение можно связать изменение движения с действием силы. Формулы равноускоренного движения применяют при описании разгона и торможения транспортных средств.

Что запомнить

• Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
• Единица ускорения в СИ — м/с².
• При равноускоренном движении ускорение постоянно.
• Формула скорости: v = v₀ + at.
• Формула перемещения: s = v₀t + at²/2.
• При торможении ускорение направлено противоположно скорости.