"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Скорость тела может меняться: оно разгоняется, тормозит или меняет направление. Ускорение показывает, насколько быстро происходит это изменение, и помогает описать движение формулами и графиками. Если тело движется по прямой, а его ускорение постоянно, за одинаковые промежутки времени скорость изменяется одинаково. Разберём, как находить ускорение, скорость, перемещение и координату, а также как не ошибиться со знаками и направлениями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Среднее ускорение за промежуток времени находят по формуле a = Δv/Δt, где Δv — изменение скорости, а Δt — прошедшее время. В Международной системе единиц ускорение измеряется в м/с². Эта величина нужна, чтобы не просто заметить изменение движения, а количественно описать, насколько быстро оно происходит.
При равноускоренном движении вектор ускорения постоянен: не меняются ни его модуль, ни направление. Поэтому скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковые величины. Такая модель помогает описывать разгон или торможение простыми формулами, даже если скорость тела не остаётся неизменной.
Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой с постоянным ускорением. Скорость при этом может увеличиваться или уменьшаться, но за любые одинаковые промежутки времени её изменение одинаково. Для расчётов выбирают прямую ось и рассматривают проекции скорости и ускорения на неё: так направленные величины можно записать со знаками.
Чтобы определить ускорение, сравнивают скорость в начале и конце выбранного промежутка: Δv = v − v₀. Но одного изменения скорости недостаточно: за одну секунду и за десять секунд одинаковая перемена происходит с разной быстротой. Поэтому изменение делят на время, за которое оно произошло: a = Δv/Δt. Иными словами, ускорение показывает, на сколько в среднем меняется скорость за единицу времени.
Скорость и ускорение — векторы, поэтому их направления могут совпадать или быть противоположными. Если ускорение направлено так же, как скорость, тело за каждый промежуток времени прибавляет скорость в этом направлении, и модуль скорости растёт. Если ускорение направлено против скорости, оно уменьшает скорость движения. Знак ускорения при этом определяется не словом «разгон» или «торможение», а выбранным положительным направлением оси.
При постоянном ускорении за время t скорость меняется на Δv = at. Так получается формула v − v₀ = at, или v = v₀ + at. Она позволяет найти скорость в любой момент, если известны начальная скорость и ускорение. В формулах используют проекции величин на выбранную ось, поэтому при движении против её положительного направления скорость или ускорение могут иметь отрицательный знак.
Перемещение можно найти как произведение средней скорости на время. При постоянном ускорении средняя скорость равна (v₀ + v)/2; подставляя v = v₀ + at, получаем s = v₀t + at²/2. Координата равна начальной координате плюс проекция перемещения, поэтому x = x₀ + v₀t + at²/2. Если нужно связать скорость и перемещение без времени, из этих формул получают v² − v₀² = 2as.
Формула v = v₀ + at линейно связывает скорость и время, поэтому график скорости от времени — прямая. Её наклон показывает, насколько быстро растёт или убывает скорость: чем больше модуль ускорения, тем круче наклон. При положительном ускорении скорость по выбранной оси растёт, при отрицательном — убывает. График постоянного ускорения от времени — горизонтальная прямая, потому что значение a не меняется.
| Величина или связь | Обозначение и формула | Единица СИ или пояснение |
|---|---|---|
| Ускорение | a = Δv/Δt | м/с²; постоянное при равноускоренном движении |
| Начальная и конечная скорость | v₀, v | м/с; скорости в начале и конце рассматриваемого времени |
| Скорость через время t | v = v₀ + at | м/с; используется проекция скорости |
| Перемещение за время t | s = v₀t + at²/2 | м; проекция перемещения |
| Координата через время t | x = x₀ + v₀t + at²/2 | м; x₀ — начальная координата |
| Связь скорости и перемещения без времени | v² − v₀² = 2as | Связь применяют, когда время неизвестно или не требуется |
Сначала выбери положительное направление оси, а затем записывай проекции скоростей, ускорения и перемещения со знаками. Для расчёта скорости и перемещения используй соответствующие строки таблицы и проверь, что все величины заданы в единицах СИ. Если время не дано, может пригодиться связь скорости и перемещения без времени.
Скорость увеличилась, поэтому ускорение направлено вдоль изменения скорости. Сравним начальную и конечную скорости и разделим их разность на время. Считаем, что движение направлено вдоль положительной оси.
Ответ: 2 м/с², вдоль направления движения тела.
Автомобиль разгоняется в направлении движения, поэтому выберем это направление положительным и возьмём a = 2 м/с². Сначала найдём скорость через заданное время, затем используем её для проверки перемещения через среднюю скорость. Ускорение постоянно, значит формулы равноускоренного движения применимы.
Ответ: скорость 17 м/с, перемещение 66 м.
Выберем положительное направление вдоль начального движения. Скорость всё время положительна, но становится меньше, поэтому ускорение направлено против оси и будет отрицательным. При постоянном ускорении перемещение можно найти по средней скорости, равной полусумме начальной и конечной скоростей.
Ответ: ускорение −2 м/с², перемещение 75 м.
Считать ускорение только изменением модуля скорости. Так думают, потому что в задачах о разгоне и торможении чаще говорят о том, что тело стало двигаться быстрее или медленнее. Но скорость — вектор: её направление тоже может измениться, даже если модуль остаётся прежним. Проверяй, не изменилось ли направление движения, и сравнивай именно векторы скорости.
Считать ускорение отрицательным всегда при замедлении. Знак появляется из-за выбора положительного направления оси, а не из-за самого факта торможения. Например, если тело движется против положительного направления и замедляется, ускорение может быть положительным. Перед расчётом нарисуй ось и укажи направления скорости и ускорения.
Подставлять в формулу перемещения конечную скорость вместо начальной. В выражении s = v₀t + at²/2 величина v₀ — это скорость в момент начала отсчёта времени. Ошибка возникает, когда формулу смешивают с выражением для средней скорости. Проверяй смысл обозначений и, если используешь v, сначала найди перемещение через среднюю скорость.
Путать ускорение с изменением скорости. Изменение скорости — это Δv, а ускорение показывает, за какое время оно произошло: a = Δv/Δt. Их численные значения могут совпасть только при определённом промежутке времени и не совпадают по единицам измерения. Проверяй единицы: для Δv это м/с, для a — м/с².
Для изучения движения с ускорением нужны понятия вектора, скорости, перемещения и координаты, а также умение находить проекцию вектора на ось. Равноускоренное движение продолжает тему равномерного прямолинейного движения: при a = 0 скорость не меняется, а формулы переходят в знакомые выражения v = v₀ и s = v₀t. Далее понятие ускорения понадобится при изучении второго закона Ньютона и свободного падения. Оно также важно для описания движения по окружности, где скорость меняет направление.
Чем ускорение отличается от скорости?
Скорость показывает, как быстро и в каком направлении перемещается тело. Ускорение показывает, как быстро меняется скорость, в том числе её направление.
Почему ускорение измеряется в м/с²?
Ускорение — это изменение скорости, измеряемой в м/с, за время в секундах. Поэтому единица ускорения получается такой: (м/с)/с = м/с².
Может ли ускорение быть направлено противоположно скорости?
Да. При таком направлении ускорения модуль скорости уменьшается, то есть тело замедляется. Сам знак ускорения зависит от того, какое направление выбрано положительным.
Как понять, какое значение ускорения подставлять в формулу?
Используй проекцию ускорения на выбранную ось: она положительна, если ускорение направлено вдоль положительного направления оси, и отрицательна — если против него. Проверь, чтобы начальная скорость и ускорение были записаны с учётом того же выбора оси.
Почему график скорости при постоянном ускорении является прямой?
При постоянном ускорении скорость изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени. Поэтому зависимость скорости от времени имеет вид v = v₀ + at — это линейная функция, её график является прямой.
§ 7. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение
