"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это простая модель, с помощью которой описывают падение предметов и выводят формулы движения в поле Земли. Главное свойство модели: все тела в одном месте получают одинаковое ускорение, независимо от массы. Для тела, отпущенного без толчка, скорость и пройденный путь находят по формулам равноускоренного движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Например, так можно приближённо описать падение небольшого плотного предмета. Это понятие нужно, чтобы заменить сложное реальное движение простой физической моделью.
Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении. У поверхности Земли оно направлено вниз и имеет модуль около 9,8 м/с². По нему определяют, как быстро изменяется скорость падающего тела.
Ускорение g — обозначение ускорения свободного падения. Его значение немного зависит от места на Земле, но в задачах обычно принимают g ≈ 9,8 м/с² или округляют до 10 м/с². Такое обозначение позволяет кратко записывать формулы движения.
Начальная скорость — скорость тела в момент начала рассматриваемого движения. Если предмет просто отпустили без толчка, его начальная скорость равна нулю. Если же тело бросили, начальную скорость нужно обязательно учитывать при расчёте.
При свободном падении на тело действует сила тяжести, а другими силами в принятой модели пренебрегают. Вблизи поверхности Земли эта сила почти постоянна по модулю и направлению. Поэтому ускорение тела остаётся постоянным, а движение является частным случаем равноускоренного движения.
Ускорение свободного падения одинаково для тел разной массы, если воздух не влияет на их движение. Более тяжёлое тело испытывает большую силу тяжести, но одновременно имеет и большую инертность, поэтому эти изменения взаимно компенсируются. Именно поэтому в вакууме камень и лёгкий предмет, отпущенные одновременно, падают одинаково.
Сила тяжести направлена к Земле, значит, ускорение свободного падения тоже направлено вертикально вниз. Для удобства выберем ось координат вниз и будем считать это направление положительным. Тогда проекция ускорения равна g, скорость и перемещение при падении без толчка также имеют положительный знак.
Из общей формулы равноускоренного движения v = v₀ + at при v₀ = 0 и a = g получаем v = gt. Из формулы перемещения s = v₀t + at²/2 следует h = gt²/2, где h — пройденный вниз путь. Значит, скорость растёт прямо пропорционально времени, а путь — квадрату времени.
Иногда время падения неизвестно или его неудобно находить. Исключить его можно, объединив формулы скорости и пути: из h = gt²/2 и v = gt получается v² = 2gh. Эта зависимость позволяет сразу вычислить скорость по высоте, а при необходимости найти и высоту или ускорение.
| Величина | Обозначение | Формула или значение | Направление и единица измерения |
|---|---|---|---|
| Ускорение свободного падения | g | g ≈ 9,8 м/с² или 10 м/с² | Вниз; м/с² |
| Скорость через время t | v | v = gt | Вниз; м/с |
| Пройденный путь через время t | h | h = gt²/2 | Вниз; м |
| Скорость после прохождения пути h | v | v² = 2gh | Вниз; м/с |
| Ускорение у поверхности Земли | g | Около 9,8 м/с² | Вертикально вниз; м/с² |
Сначала определите, что тело действительно отпущено без начальной скорости, а затем выберите подходящую строку. Если известно время, используйте формулы v = gt и h = gt²/2; если известна высота, удобнее применить v² = 2gh.
В таблице направление указано для выбранной положительной оси вниз. При выборе оси вверх формулы для проекций получают отрицательные знаки, хотя модуль скорости и пройденный путь остаются положительными величинами.
Задача 1. Тело отпустили без начальной скорости. Найдём его скорость через 2 с, пренебрегая сопротивлением воздуха. Возьмём g = 9,8 м/с² и положительное направление вниз.
Ответ: скорость тела через 2 с равна 19,6 м/с вниз.
Задача 2. Камень падает с высоты 20 м без начальной скорости, g = 10 м/с². Время найдём из формулы пути, потому что известны высота и ускорение, а время неизвестно.
Ответ: камень падает 2 с. Отрицательный корень математически возможен для уравнения, но физического смысла для длительности падения не имеет.
Задача 3. Тело падает с высоты 45 м без начальной скорости, g = 10 м/с². Время в условии не дано, поэтому напрямую используем связь скорости с высотой.
Ответ: перед ударом о землю скорость равна 30 м/с вниз. Эта формула удобна тем, что позволяет не вычислять промежуточное время падения.
Ошибка — считать, что тяжёлое тело в вакууме падает быстрее лёгкого. Так думают из-за наблюдений за камнем и листом в воздухе, но там влияет сопротивление. Проверка проста: в условии без воздуха ускорение обоих тел должно быть одинаковым и равным g.
Свободное падение иногда подменяют любым движением вниз. Если тело продолжает разгоняться из-за толчка, на него действует сопротивление или другая сила, модель нужно оценить заново. Проверьте, сказано ли в условии «отпустили» и можно ли пренебречь сопротивлением воздуха.
Неверные знаки появляются, когда забывают о направлении g. Перед вычислениями нарисуйте ось и укажите, какое направление считается положительным. После этого проекции скорости, перемещения и ускорения должны быть согласованы между собой.
Нельзя использовать формулы для нулевой начальной скорости, если тело бросили. Такая ошибка возникает, когда слово «падает» принимают за «отпустили». Проверьте условие: при броске нужно записывать v = v₀ + gt и учитывать начальную скорость.
До изучения свободного падения нужны формулы равноускоренного движения и умение выбирать ось координат. Без этого трудно правильно определить знаки величин и выбрать формулу. Повторите также смысл скорости, ускорения и проекции вектора.
Сила тяжести объясняет, почему тело получает ускорение вниз. Понятие ускорения связывает действие силы с изменением скорости. Вместе эти идеи позволяют описывать движение тела в гравитационном поле.
Модель свободного падения используется при изучении вертикального броска и других задач движения в поле тяжести. В таких задачах появляется начальная скорость, но принцип выбора оси сохраняется. Поэтому освоенные здесь формулы становятся основой для более сложных расчётов.
Почему лист бумаги падает медленнее камня?
На лист действует заметное сопротивление воздуха, поэтому его движение отличается от идеального свободного падения. Если смять лист и уменьшить площадь, сопротивление станет меньше, и он упадёт почти одновременно с камнем.
Зависит ли ускорение свободного падения от массы тела?
Нет, при отсутствии сопротивления воздуха ускорение свободного падения не зависит от массы. Поэтому тяжёлое и лёгкое тела в одном месте падают с одинаковым ускорением.
Как направлено ускорение свободного падения?
У поверхности Земли оно направлено вертикально вниз, к центру Земли. При выборе оси вниз его проекция положительна и равна g, а при выборе оси вверх — отрицательна.
Как найти время падения тела с известной высоты?
Для тела, отпущенного без начальной скорости, используют h = gt²/2. Отсюда t = √(2h/g), если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Когда можно пренебречь сопротивлением воздуха?
Это допустимо, если тело компактное, движется не слишком быстро, а влияние воздуха мало по сравнению с силой тяжести. Для лёгких, больших по площади или быстро движущихся тел сопротивление может быть существенным.
§ 8. Свободное падение тел
