§ 36. Мощность

Определения и обозначения

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу выполняют за единицу времени. Она помогает сравнивать не только величину работы, но и скорость её выполнения. Например, два механизма могут выполнить одинаковую работу, но тот, которому потребовалось меньше времени, развил большую мощность.

Мощность обозначают буквой P. По её значению можно судить о быстроте выполнения работы: чем больше мощность, тем больше работы совершается за одну секунду. Это обозначение используют в формулах и при записи ответа к задаче.

Единица мощности в Международной системе единиц — ватт, сокращённо Вт. Один ватт — это мощность, при которой за одну секунду выполняется работа в один джоуль: 1 Вт = 1 Дж/с. Поэтому ватты удобно связывать с работой в джоулях и временем в секундах.

Киловатт (кВт) — единица мощности, в тысячу раз большая ватта. Соотношение между ними такое: 1 кВт = 1000 Вт. Киловатты используют, когда мощность устройства велика и записывать её только в ваттах неудобно.

Как это устроено

Представим, что две одинаковые работы выполнены за разное время. Один рабочий поднял груз за короткое время, а другой поднял такой же груз, но затратил больше времени. Чтобы сравнить их не по самой работе, а по быстроте действий, нужно учитывать, сколько работы приходится на единицу времени. Для этого и вводят физическую величину — мощность.

Пусть работа обозначена буквой A, а время её выполнения — буквой t. Если работу разделить на время, получится количество работы, выполняемое за единицу времени; поэтому формула мощности имеет вид P = A/t. Например, работа 100 Дж, выполненная за 10 с, соответствует мощности 10 Дж/с, то есть 10 Вт. В формуле важно брать время, за которое выполнена именно эта работа.

Формула помогает понять, как сравнивать устройства в разных ситуациях. Если время одинаковое, то большее значение P означает большую работу A: за один и тот же срок более мощное устройство успевает сделать больше. Если работа одинакова, более мощное устройство затратит меньше времени. Это следует из того, что в отношении P = A/t увеличение знаменателя при той же работе уменьшает значение мощности.

Из основной формулы можно выразить другие величины. Умножим обе части равенства P = A/t на t и получим A = Pt, то есть работу находят умножением мощности на время. Если разделить A = Pt на P, получится t = A/P. Выбирай формулу по той величине, которую требуется найти, и проверяй, что известны остальные.

При переводе единиц нужно помнить, что 1 кВт = 1000 Вт. Например, 3 кВт = 3000 Вт, а 750 Вт = 0,75 кВт. В формулах величины должны быть выражены в согласованных единицах: чтобы получить мощность в ваттах, работу подставляют в джоулях, а время — в секундах. Если работа дана в килоджоулях, её переводят в джоули: 1 кДж = 1000 Дж.

Мощность: обозначения, формулы и единицы

Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите подходящую формулу из таблицы. Проверьте обозначения и единицы известных величин: для расчёта мощности в ваттах работа должна быть в джоулях, а время — в секундах. Значение в киловаттах можно перевести в ватты, умножив его на 1000.

Разбор задач

1. Механизм выполнил работу 600 Дж за 20 с. Найдите его мощность.

1. Запишем данные: A = 600 Дж, t = 20 с. Требуется найти мощность P. Работа дана в джоулях, а время — в секундах, поэтому единицы подходят для ответа в ваттах.
2. Используем формулу P = A/t, потому что известны работа и время. Подставляем значения: P = 600 Дж / 20 с = 30 Дж/с. Так как 1 Дж/с равен 1 Вт, результат можно записать в ваттах.

Ответ: мощность механизма равна 30 Вт. Проверка смысла: за каждую секунду механизм выполняет 30 Дж работы, а за 20 секунд — 600 Дж.

2. Тело переместили на 5 м, действуя на него силой 40 Н. На выполнение работы ушло 10 с. Найдите мощность.

1. Сначала найдём работу, так как в условии указаны сила и путь, но не сама работа. При движении тела в направлении силы работа равна A = Fs. Подставляем данные: A = 40 Н · 5 м = 200 Дж.
2. Теперь известны работа и время: A = 200 Дж, t = 10 с. Применяем формулу мощности P = A/t и получаем P = 200 Дж / 10 с = 20 Дж/с. Переводим единицу: 20 Дж/с = 20 Вт.

Ответ: мощность равна 20 Вт. Здесь важно было выполнить вычисления в правильном порядке: сначала найти работу по силе и пути, потом разделить её на время.

3. Первый двигатель выполняет работу 12 кДж за 30 с, а второй — 18 кДж за 60 с. Сравните их мощности.

1. Переведём работы в джоули, чтобы получить мощность в ваттах: 12 кДж = 12 000 Дж, 18 кДж = 18 000 Дж. Для первого двигателя подставим A₁ = 12 000 Дж и t₁ = 30 с в формулу P = A/t. Получаем P₁ = 12 000 / 30 = 400 Вт.
2. Для второго двигателя используем его работу и время: P₂ = 18 000 Дж / 60 с = 300 Вт. Сравним результаты: 400 Вт больше, чем 300 Вт. Значит, несмотря на большую выполненную работу, второй двигатель имеет меньшую мощность, потому что затратил больше времени.

Ответ: мощность первого двигателя — 400 Вт, второго — 300 Вт; первый двигатель мощнее. Приведение работ к джоулям позволяет сравнить результаты в одинаковых единицах.

Типичные ошибки

Мощность иногда принимают за работу, потому что обе величины связаны с выполнением действия. Но работа показывает, сколько энергии передано, а мощность — как быстро выполнена работа. Чтобы проверить себя, спроси, требуется ли узнать количество работы или её выполнение за определённое время.

Вместо деления работы на время иногда умножают их, ошибочно полагая, что обе величины должны входить в формулу одинаково. Однако мощность показывает работу за единицу времени, поэтому P = A/t, а не A · t. Проверь формулу по единицам: Дж/с — это ватт, тогда как Дж · с не является единицей мощности.

Если оставить работу в килоджоулях или мощность в киловаттах, хотя расчёт ведётся в других единицах, численный результат может оказаться неверным. Такая ошибка возникает, когда единицы не переводят перед подстановкой или при записи ответа. Проверь, что все значения согласованы; например, для мощности в ваттах используй джоули и секунды.

Единицу мощности могут записать как джоуль или ньютон, путая мощность с работой или силой. Джоуль измеряет работу, ньютон — силу, а мощность измеряется в ваттах. Самопроверка проста: в формуле P = A/t единица получается Дж/с, то есть 1 Вт = 1 Дж/с.

Связь с другими темами

Для изучения мощности нужно знать, что такое механическая работа, время и джоуль — единица измерения работы. Работа помогает описать действие силы при перемещении тела, а время показывает продолжительность этого действия. На их основе можно вычислить мощность и сравнить, насколько быстро выполняется работа.

Понятие мощности пригодится при изучении простых механизмов и двигателей, а также при сравнении бытовых и технических устройств. Например, по мощности можно судить, сколько работы устройство способно выполнить за одинаковый промежуток времени. Это помогает понимать, почему характеристики механизмов и двигателей указывают в ваттах или киловаттах.

Что запомнить

• Мощность показывает, какую работу выполняют за единицу времени.
• Мощность обозначают буквой P.
• Основная формула: P = A/t.
• Работу можно найти по формуле A = Pt.
• Время можно найти по формуле t = A/P.
• Единица мощности в СИ — ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.
• Один киловатт равен тысяче ватт: 1 кВт = 1000 Вт.