§ 38. Давление. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности, на которую она действует; обозначается p. Оно показывает, насколько сильно сила действует на каждый участок поверхности, и помогает сравнивать действия тел при разных площадях соприкосновения.

Сила давления — сила, с которой тело действует на поверхность; в простейших случаях она направлена перпендикулярно поверхности и обозначается F. Её измеряют в ньютонах, как и другие силы. Именно эту силу подставляют в формулу давления, если она направлена перпендикулярно площадке.

Паскаль — единица давления в СИ: 1 Па = 1 Н/м². Это означает, что давление равно одному паскалю, если сила 1 Н равномерно действует на площадь 1 м². Единица позволяет выражать и сравнивать давление в задачах и измерениях.

Закон Паскаля — давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения во все стороны. Иначе говоря, воздействие на одну часть жидкости или газа распространяется и на другие части. Этот закон нужен, чтобы объяснять работу устройств, в которых давление передаётся через жидкость.

Как это устроено

Представь, что ты давишь на снег одной и той же силой сначала узкой опорой, а затем широкой лыжей. В первом случае сила сосредоточена на меньшей площадке, поэтому каждый участок поверхности испытывает более сильное действие. Если площадь опоры увеличить, та же сила распределится по большей поверхности и давление уменьшится. Поэтому лыжи помогают не проваливаться в снег, а узкие каблуки оставляют более глубокий след.

Чтобы численно описать это действие, сравнивают силу давления с площадью поверхности, на которую она приходится. Отсюда получается формула p = F/S: p — давление, F — сила давления, S — площадь поверхности. Если силу измеряют в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах, давление выражается в паскалях. Формула показывает, что при большей силе давление растёт, а при большей площади при той же силе — уменьшается.

Жидкость и газ состоят из частиц, которые могут перемещаться и взаимодействовать друг с другом. Если на одну часть такой среды надавить, частицы передадут воздействие соседним частицам, а те — дальше. В результате давление распространяется не только по направлению приложенной силы, но и в стороны. Так проявляется закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения во все стороны.

В сообщающихся частях жидкости давление может передаваться от одного участка к другому, поэтому воздействие на жидкость в одном месте влияет на другие части системы. Если жидкость заключена в соединённых цилиндрах с поршнями, давление под одним поршнем передаётся жидкости и действует на второй поршень. Это свойство используют в гидравлических устройствах: они передают усилие через жидкость, а не только с помощью непосредственного соприкосновения деталей.

В гидравлическом прессе малый поршень действует на жидкость, а большой поршень давит на обрабатываемое тело. По закону Паскаля давление под поршнями одинаково, поэтому F₁/S₁ = F₂/S₂. Если площадь большого поршня во много раз больше, то и действующая на него сила во столько же раз больше силы на малом поршне. Так небольшая сила может уравновесить большую, хотя для перемещения поршней на одинаковое расстояние потребуется разный путь.

Давление и закон Паскаля: основные величины и зависимости

Пользуйся таблицей так: сначала найди нужную величину и её обозначение, затем выбери подходящую формулу или единицу. Перед вычислениями проверь, что сила выражена в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах. Для пресса сравни площади поршней, чтобы понять, во сколько раз меняется сила.

Разбор задач

Задача 1. Брусок действует на горизонтальную поверхность силой 60 Н. Площадь его опоры равна 0,02 м². Определите давление бруска. Здесь сила уже дана в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах, поэтому дополнительные переводы не нужны.

1. Записываем данные: F = 60 Н, S = 0,02 м². Искомая величина — давление p.
2. Выбираем формулу p = F/S, потому что известны сила и площадь. Подставляем значения: p = 60/0,02 = 3000 Па.
3. Проверяем порядок величины: сила в несколько десятков ньютонов действует на площадь меньше одного квадратного метра, поэтому давление может составлять тысячи паскалей.

Ответ: давление бруска равно 3000 Па.

Задача 2. Человек оказывает на снег давление 20 кПа. Площадь подошв его обуви равна 0,04 м². Найдите силу давления. Поскольку требуется сила, формулу p = F/S нужно преобразовать: F = pS. Давление необходимо перевести из килопаскалей в паскали.

1. Переводим единицы: 20 кПа = 20 000 Па. Записываем S = 0,04 м².
2. Выражаем силу из формулы давления и подставляем данные: F = pS = 20 000 · 0,04 = 800 Н.
3. Проверяем единицы: Па · м² = Н, значит результат выражен в ньютонах, как и сила.

Ответ: сила давления равна 800 Н.

Задача 3. Площади малого и большого поршней гидравлического пресса равны соответственно 5 см² и 200 см². Какая сила на большом поршне создаётся силой 150 Н на малом поршне? Давления под поршнями равны, поэтому можно составить отношение сил к площадям. Площади заданы в одинаковых единицах, и их отношение можно найти без перевода в квадратные метры.

1. Записываем данные: S₁ = 5 см², S₂ = 200 см², F₁ = 150 Н. Ищем F₂.
2. Используем закон Паскаля: F₁/S₁ = F₂/S₂. Выражаем силу: F₂ = F₁ · S₂/S₁.
3. Подставляем числа: F₂ = 150 · 200/5 = 150 · 40 = 6000 Н. Большой поршень в 40 раз больше малого по площади, поэтому сила увеличивается во столько же раз.

Ответ: на большом поршне создаётся сила 6000 Н.

Типичные ошибки

Давление путают с силой давления, потому что обе величины описывают действие тела на поверхность. Но сила измеряется в ньютонах, а давление — в паскалях и зависит ещё и от площади. Проверь себя: если сила та же, а площадь изменилась, давление тоже должно измениться.

Иногда в формулу подставляют площадь в квадратных сантиметрах или давление в килопаскалях, не переведя их в единицы СИ. Так результат может оказаться неверным в тысячи или даже десятки тысяч раз. Перед вычислением выпиши единицы рядом с числами и приведи их к Н, м² и Па.

Ещё одна ошибка — считать, что увеличение площади при той же силе увеличивает давление. Поскольку площадь стоит в знаменателе формулы p = F/S, при её увеличении давление, наоборот, уменьшается. Проверка проста: одна и та же сила распределяется по большей поверхности, значит, на каждый участок приходится меньшее действие.

Давление жидкости или газа ошибочно считают направленным только вниз или только по направлению приложенной силы. Так думают, потому что масса жидкости давит на дно, но закон Паскаля относится к передаче давления и во все стороны. Убедись, что в объяснении учтены не только дно, но и боковые стенки сосуда.

Связь с другими темами

Для изучения давления понадобятся знания о силе, площади поверхности и единицах СИ, а также умение переводить единицы. Например, 1 кПа = 1000 Па, а площади в расчётах давления удобно выражать в квадратных метрах. Позже эта тема поможет разбираться в давлении жидкостей и газов, сообщающихся сосудах, гидравлических машинах и законе Архимеда. В жизни зависимость давления от площади объясняет, как обувь и лыжи действуют на снег, а закон Паскаля — работу домкрата, тормозной системы и подъёмника.

Что запомнить

• Давление — это отношение силы давления к площади поверхности.
• Формула давления: p = F/S.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• Чем больше сила при той же площади, тем больше давление.
• Чем больше площадь при той же силе, тем меньше давление.
• Давление жидкости или газа передаётся без изменения во все стороны.
• В гидравлическом прессе большая площадь поршня позволяет получить большую силу.