§ 4. Плотность вещества. Косвенное измерение плотности вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, показывающая, какая масса вещества содержится в единице объёма; её обозначают греческой буквой ρ (ро). Иными словами, плотность помогает понять, насколько «много вещества» находится в заданном объёме. Она нужна, чтобы сравнивать материалы и решать, из чего сделано тело.

Формула плотности: ρ = m/V, где ρ — плотность, m — масса тела, V — его объём. Чтобы найти плотность, массу делят на объём. Из этой же формулы можно найти массу: m = ρV, или объём: V = m/ρ.

Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр (кг/м³); также используют грамм на кубический сантиметр (г/см³). Например, значение в кг/м³ показывает массу одного кубического метра вещества. Удобно выбирать единицы, соответствующие данным задачи, и не смешивать их при вычислениях.

Косвенное измерение плотности — определение плотности по измеренным массе и объёму тела с помощью формулы ρ = m/V. Плотность не считывают с прибора напрямую: сначала находят обе величины, а затем вычисляют их отношение. Такой способ подходит, если массу и объём можно измерить отдельно.

Как это устроено

Тела одинакового объёма могут иметь разную массу, потому что они состоят из разных веществ. В одинаковом пространстве у одного материала может оказаться больше массы, чем у другого. Поэтому объём сам по себе не говорит, насколько тяжёлым будет тело: нужно учитывать плотность его вещества.

Плотность позволяет сравнивать вещества независимо от размера конкретных образцов. Если объёмы равны, больше масса у вещества с большей плотностью: в каждом одинаковом объёме такого материала содержится больше массы. Если же массы равны, больший объём занимает вещество с меньшей плотностью, потому что та же масса распределена в большем пространстве.

Формулу получают из смысла плотности: требуется узнать массу, приходящуюся на единицу объёма. Если масса тела m распределена по объёму V, её делят на этот объём: ρ = m/V. Например, деление массы в граммах на объём в кубических сантиметрах даёт плотность в г/см³. Чем больше масса при том же объёме, тем больше полученное отношение.

Для тела правильной формы косвенное измерение начинают с определения массы, например взвешиванием. Затем измеряют размеры тела и по подходящей геометрической формуле вычисляют объём; у прямоугольного бруска длину умножают на ширину и высоту. После этого массу делят на объём. Так находят плотность вещества, даже если специального прибора для её прямого измерения нет.

У тела неправильной формы объём нельзя надёжно вычислить по длине и ширине: его очертания не похожи на простую геометрическую фигуру. Сначала тело взвешивают, затем погружают в сосуд с жидкостью и сравнивают её объём до и после погружения. Жидкость поднимается, потому что тело занимает часть пространства; разность показаний равна объёму погружённого тела. Найдя объём, рассчитывают плотность по той же формуле.

Величины, используемые при определении плотности

Таблица помогает увидеть, какая величина обозначается каждой буквой и как она связана с плотностью. Перед вычислениями проверьте, что единицы согласованы: например, для ответа в кг/м³ массу выражают в килограммах, а объём — в кубических метрах. Если используются граммы и кубические сантиметры, результат получится в г/см³.

Разбор задач

Задача 1. Масса бруска равна 540 г, объём — 200 см³. Найдём плотность вещества бруска в г/см³.

1. Запишем формулу: ρ = m/V.
2. Подставим данные: ρ = 540 г / 200 см³.
3. Выполним деление: 540 : 200 = 2,7.

Ответ: плотность вещества бруска равна 2,7 г/см³. Масса и объём уже заданы в подходящих для такого ответа единицах.

Задача 2. Прямоугольный брусок имеет размеры 2 см × 3 см × 5 см и массу 81 г. Сначала нужно узнать объём: без него нельзя применить формулу плотности.

1. Вычислим объём бруска: V = 2 × 3 × 5 = 30 см³.
2. Запишем формулу плотности: ρ = m/V.
3. Подставим значения: ρ = 81 г / 30 см³ = 2,7 г/см³.

Ответ: плотность вещества бруска равна 2,7 г/см³. Размеры перемножили, потому что брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Задача 3. Масса камня равна 156 г. Уровень воды поднялся с 40 мл до 100 мл. Нужно найти плотность в г/см³ и кг/м³. Сначала определим объём камня по изменению уровня воды.

1. Найдём объём: V = 100 мл − 40 мл = 60 мл = 60 см³.
2. Вычислим плотность: ρ = 156 г / 60 см³ = 2,6 г/см³.
3. Переведём в СИ: 2,6 г/см³ × 1000 = 2600 кг/м³.

Ответ: 2,6 г/см³, или 2600 кг/м³. Миллилитр равен кубическому сантиметру, поэтому объём можно сразу выразить в см³.

Типичные ошибки

Ошибка: делить объём на массу вместо массы на объём. Её допускают, когда торопятся и не проверяют смысл формулы; тогда получается величина с неправильными единицами. Запомните запись ρ = m/V и перед вычислением проверьте, что в числителе стоит масса, а в знаменателе объём.

Ошибка: подставлять массу или объём без перевода единиц. Например, смешивать килограммы с граммами или кубические метры с кубическими сантиметрами нельзя, потому что числовой результат будет неверным. Сначала выберите единицы ответа, затем переведите данные; в конце убедитесь, что единица плотности соответствует расчёту.

Ошибка: находить объём тела неправильной формы по его внешним размерам. Так можно получить неверный результат, потому что неровное тело не является прямоугольным бруском или другой простой фигурой. Используйте вытеснение жидкости и проверьте, что разность показаний действительно соответствует объёму погружённого тела.

Ошибка: путать массу тела с плотностью вещества. Масса зависит не только от материала, но и от количества вещества, поэтому большой кусок может иметь большую массу, чем маленький кусок того же материала. Чтобы проверить себя, вспомните: масса измеряется в килограммах или граммах, а плотность — в кг/м³ или г/см³.

Связь с другими темами

Для задач на плотность нужны уже знакомые умения: измерять массу и объём, находить объём прямоугольного тела по его размерам и переводить единицы. Если эти действия освоены, остаётся правильно подставить величины в формулу. Плотность пригодится при изучении плавания тел и давления, а также свойств веществ. Она помогает сравнивать материалы и объяснять, почему тела ведут себя по-разному.

Что запомнить

• Плотность обозначают ρ.
• Плотность равна отношению массы к объёму: ρ = m/V.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• Плотность вещества не зависит от размера взятого тела.
• Объём тела правильной формы можно вычислить по его размерам.
• Объём тела неправильной формы можно определить по объёму вытесненной жидкости.