"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Жидкость давит на дно и стенки сосуда, потому что её слои имеют вес и передают действие друг другу. Давление покоящейся жидкости называют гидростатическим. Оно зависит от глубины и плотности: чем глубже точка и чем плотнее жидкость, тем больше давление. Формула p = ρgh помогает вычислить давление столба жидкости, но не учитывает давление на её свободной поверхности. Форма сосуда на результат не влияет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление жидкости — сила давления, действующая на единицу площади поверхности: p = F/S. Здесь F — сила, а S — площадь, на которую она действует; давление измеряют в паскалях (Па), причём 1 Па = 1 Н/м². Эта величина помогает сравнивать действие жидкости на разные поверхности.
Гидростатическое давление — давление, создаваемое покоящейся жидкостью вследствие её веса. Слово «гидростатическое» указывает, что жидкость не движется, а причиной давления служит тяжесть её слоёв. Понятие используют, когда нужно найти давление внутри неподвижной жидкости.
Плотность жидкости — физическая величина, показывающая, какая масса приходится на единицу объёма; её обозначают греческой буквой ρ. Плотность можно вычислить по формуле ρ = m/V, где m — масса, V — объём. Она нужна, чтобы учитывать, насколько тяжёлый столб жидкости давит на расположенную ниже точку.
Глубина — расстояние от свободной поверхности жидкости до рассматриваемой точки, её обозначают h. Свободная поверхность — верхняя граница жидкости, соприкасающаяся с воздухом или другим веществом. Глубина показывает высоту столба жидкости над точкой и помогает определить создаваемое им давление.
Жидкость давит на дно и стенки сосуда, потому что её слои обладают весом. Нижние слои поддерживают верхние и испытывают их действие, а частицы жидкости взаимодействуют между собой. Возникшее давление передаётся через жидкость к поверхностям сосуда, поэтому воздействие направлено не только вниз. Именно так объясняется давление на боковые стенки.
На одинаковой глубине давление покоящейся жидкости одинаково и не зависит от формы сосуда. Чтобы понять это, представим две точки на одном уровне в одной жидкости: над каждой находится столб одинаковой высоты. Если бы давления различались, жидкость начала бы перемещаться в сторону меньшего давления, но в покое этого не происходит. Поэтому узкий, широкий или изогнутый сосуд не меняет давление на заданной глубине.
Чем больше глубина, тем больше давление: над глубокой точкой находится более высокий столб жидкости. Высота столба влияет на его объём, а значит, при неизменной площади основания — и на массу. Более тяжёлый столб сильнее давит на нижнюю поверхность. Поэтому при погружении глубже давление возрастает.
Давление зависит и от плотности жидкости. При одинаковых глубине и площади основания столбы разных жидкостей имеют одинаковый объём, но более плотный столб обладает большей массой. Его вес больше, поэтому он создаёт большее давление. Например, на одной глубине давление масла меньше давления воды, если плотность масла меньше.
Выведем формулу давления столба жидкости. Пусть над площадкой S находится столб высотой h; его объём V = Sh, а масса m = ρV = ρSh. Сила давления равна весу этого столба: F = mg = ρShg, поэтому p = F/S = ρgh. Формула даёт давление, созданное самой жидкостью; если на её свободную поверхность действует, например, атмосферное давление, его нужно учитывать отдельно.
Сравнивайте давление при неизменных условиях, кроме одного указанного изменения. Таблица показывает, что глубина и плотность влияют на давление, а форма сосуда — нет. Если изменяется давление на свободной поверхности, оно добавляется к давлению столба жидкости.
| Условие сравнения | Изменение давления | Почему |
|---|---|---|
| Увеличивается глубина, плотность неизменна | Увеличивается | Высота и вес столба жидкости над точкой растут. |
| Увеличивается плотность, глубина неизменна | Увеличивается | При одинаковом объёме более плотная жидкость имеет большую массу и вес. |
| Меняется форма сосуда при одинаковых жидкости и глубине | Не меняется | Давление определяется плотностью и глубиной, а не формой сосуда. |
| Изменяется давление на свободной поверхности | Изменяется на ту же величину | Давление поверхности передаётся жидкости и складывается с давлением столба. |
Задача 1. На какой глубине в воде гидростатическое давление равно 20 кПа? Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Ищем глубину h, считая, что задано давление столба воды без давления на поверхности.
Ответ: глубина равна 2 м. Перед вычислением мы перевели килопаскали в паскали, иначе численный результат был бы неверным.
Задача 2. Найдём давление воды на глубине 3 м, если ρ = 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Нужно определить давление, создаваемое только водяным столбом. Поэтому используем p = ρgh.
Ответ: давление воды равно 30 000 Па, или 30 кПа. Атмосферное давление над водой в это значение не включено.
Задача 3. На одной глубине находятся точки в воде и масле плотностью 800 кг/м³. Требуется найти отношение давлений, создаваемых жидкостями. Плотность воды принимаем равной 1000 кг/м³; глубина и g для обеих точек одинаковы.
Ответ: давление воды относится к давлению масла как 1,25 : 1. Равная глубина сама по себе не делает давления одинаковыми: нужно учитывать плотность каждой жидкости.
Путать давление и силу давления. Эти величины связаны формулой p = F/S, но измеряются по-разному: давление — в паскалях, сила — в ньютонах. Путаница возникает из-за общего слова «давление» в бытовой речи. Проверьте себя: если находите p, делите силу на площадь и записываете единицу Па.
Подставлять массу или объём вместо плотности. В формуле p = ρgh нужна плотность, а не масса m или объём V по отдельности. Такая ошибка появляется, когда забывают, что именно плотность учитывает массу единицы объёма. Если известны m и V, сначала найдите ρ = m/V, а затем проверьте, что единица плотности — кг/м³.
Считать, что давление зависит от формы сосуда. В одинаковой жидкости на одинаковой глубине оно одинаково, даже если сосуды выглядят по-разному. Ошибку провоцирует сравнение общего количества жидкости: его форма и объём могут различаться, но формула содержит только ρ, g и h. Для проверки выпишите эти три величины для обеих точек и сравните их.
Забывать о давлении на свободной поверхности. Формула p = ρgh показывает только давление столба жидкости, поэтому в некоторых задачах она не равна полному давлению. Это происходит, когда результат формулы принимают за всё давление без учёта условий задачи. Проверьте, указано ли давление над жидкостью: если да, его добавляют к давлению столба, а если спрашивают гидростатическое давление, используют только ρgh.
Для этой темы нужны понятия силы и площади, определение давления p = F/S и плотности ρ = m/V. Они помогают вывести формулу давления жидкости и правильно подставлять данные в задачи. Знание гидростатического давления пригодится при изучении закона Паскаля, сообщающихся сосудов и гидравлических устройств. Похожее рассуждение о давлении столба вещества используют при изучении давления в атмосфере.
Почему жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда?
Слои жидкости имеют вес и давят друг на друга. Это давление передаётся во все стороны, поэтому жидкость действует и на боковые стенки сосуда.
Почему на большей глубине давление жидкости больше?
Над точкой, расположенной глубже, находится более высокий столб жидкости. Его вес больше, поэтому он создаёт большее давление.
Зависит ли давление жидкости от формы сосуда?
Нет, если жидкость и глубина одинаковы. Давление определяется плотностью жидкости и высотой столба над точкой, а не очертаниями сосуда.
Будет ли давление одинаковым на одной глубине в разных жидкостях?
Не обязательно: давление зависит от плотности жидкости. При одинаковой глубине более плотная жидкость создаёт большее гидростатическое давление.
Что именно показывает формула p = ρgh?
Она позволяет найти давление, создаваемое столбом покоящейся жидкости на глубине h. Давление на свободной поверхности, например атмосферное, в эту формулу не входит.
§ 40. Давление жидкости
