§ 10. Мощность

Определения и обозначения

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершают за единицу времени. Её обозначают латинской буквой P. Мощность нужна, чтобы сравнивать, как быстро работают устройства: одной информации о выполненной работе для такого сравнения недостаточно.

Средняя мощность — отношение всей совершённой работы к промежутку времени, за который она выполнена. Она показывает, сколько работы в среднем приходится на каждую секунду выбранного промежутка. Это определение подходит и тогда, когда устройство работало неравномерно.

Ватт — единица мощности в Международной системе единиц, или СИ. Мощность равна одному ватту, если за одну секунду совершается работа в один джоуль. Эта единица позволяет сравнивать устройства по общей шкале.

Киловатт — кратная единица мощности: 1 кВт = 1000 Вт. Название подсказывает, что киловатт больше ватта в тысячу раз. Киловатты удобны для записи мощности двигателей и бытовых приборов, а в расчётах их часто переводят в ватты.

Как это устроено

Одного значения работы недостаточно, чтобы судить о скорости действия устройства. Например, два подъёмника могут поднять одинаковый груз на одинаковую высоту и тем самым выполнить одинаковую работу, но один справится быстрее. Сравнение по работе не покажет разницу в быстроте, поэтому нужно учитывать ещё и время выполнения.

Определение средней мощности прямо задаёт способ её вычисления: всю работу делят на время, за которое она совершена. Поэтому формула записывается так: P = A/t, где P — мощность, A — работа, а t — время. Если работа измерена в джоулях, а время в секундах, результат получится в ваттах. Деление здесь показывает, сколько работы приходится на одну секунду.

Из той же формулы можно найти не только мощность. Умножив обе части равенства P = A/t на t, получим A = Pt: работа равна мощности, умноженной на время. Разделив работу на мощность, получим t = A/P: время равно работе, делённой на мощность. Эти выражения помогают выбирать формулу по тому, какую величину требуется найти.

Единица мощности следует из формулы P = A/t: если за 1 с выполнена работа 1 Дж, то мощность составляет 1 Дж/с, то есть 1 Вт. Значит, 1 Вт = 1 Дж/с. Для перевода киловаттов в ватты умножают значение на 1000, а для перевода ваттов в киловатты делят на 1000. Например, 3 кВт = 3000 Вт, а 500 Вт = 0,5 кВт.

При одинаковой работе меньшее время означает, что за каждую секунду выполняется больше работы. Поэтому мощность в таком случае больше: это следует из деления A на t. Так можно сравнивать двигатели и другие устройства, если известны работа и время их работы. Если же сравнивают разные устройства без сведений о работе и времени, вывод о мощности сделать нельзя.

Мощность и связанные с ней величины

Сначала определи, какую величину нужно найти, и выбери соответствующую строку таблицы. Затем проверь, что известные величины выражены в согласованных единицах СИ. Формулы в третьем столбце показывают, как связаны мощность, работа и время.

Разбор задач

1. Устройство совершило работу 600 Дж за 20 с. Определите его мощность.

1. Запишем известные величины: A = 600 Дж, t = 20 с. Искомая величина — P.
2. Выберем формулу P = A/t, потому что известны работа и время. Единицы уже подходят для ответа в ваттах.
3. Подставим значения: P = 600 Дж / 20 с = 30 Дж/с = 30 Вт.

Проверка смысла: за каждую секунду устройство в среднем совершает работу 30 Дж. Ответ: мощность устройства равна 30 Вт.

2. Двигатель мощностью 2 кВт работает 3 мин. Какую работу он совершает?

1. Найдём работу по формуле A = Pt, так как известны мощность и время. Перед подстановкой переведём величины в единицы СИ.
2. Переведём мощность: 2 кВт = 2000 Вт. Переведём время: 3 мин = 180 с.
3. Подставим значения: A = 2000 Вт · 180 с = 360 000 Дж. Произведение ватта и секунды равно джоулю, поскольку 1 Вт = 1 Дж/с.

Проверка: чем дольше двигатель работает с такой мощностью, тем большую работу он совершает. Ответ: двигатель совершает работу 360 000 Дж, или 360 кДж.

3. Два подъёмника подняли одинаковый груз на одинаковую высоту. Первый выполнил работу за 12 с, второй — за 8 с. Сравните их мощности, если работа каждого равна 4,8 кДж.

1. Переведём работу в джоули: 4,8 кДж = 4800 Дж. Время уже указано в секундах, поэтому можно использовать формулу P = A/t.
2. Для первого подъёмника: P₁ = 4800 Дж / 12 с = 400 Вт. Для второго: P₂ = 4800 Дж / 8 с = 600 Вт.
3. Сравним результаты: 600 Вт больше 400 Вт. Второй подъёмник развивает мощность в 600 / 400 = 1,5 раза больше.

Работа подъёмников одинакова, поэтому различие мощности объясняется временем: второй затратил меньше времени. Ответ: мощность первого — 400 Вт, второго — 600 Вт; мощность второго больше в 1,5 раза.

Типичные ошибки

Путать мощность с работой — значит принимать за одно и то же выполненную работу и скорость её выполнения. Ошибку допускают, потому что обе величины описывают действие устройства, но они отвечают на разные вопросы. Проверь себя: работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах; одинаковая работа может быть выполнена за разное время.

Формулу иногда записывают как P = t/A вместо P = A/t. Так происходит, если неверно прочитать слова «работа за единицу времени»: нужно разделить работу на время. Проверь выбранную формулу по единицам: Дж/с даёт ватт, а с/Дж единицей мощности быть не может.

Подстановка минут вместо секунд или киловаттов вместо ватт без перевода приводит к неправильному численному ответу. Такие единицы кажутся подходящими, потому что обе описывают время или мощность, но в формуле важно соблюдать СИ. Перед вычислением выпиши единицы и переведи минуты в секунды, киловатты — в ватты.

Большая мощность не всегда означает большую выполненную работу. Ошибка возникает, если сравнивать устройства только по мощности и забывать о продолжительности их работы. Проверь вывод с помощью A = Pt: при большей мощности работа может оказаться меньше, если устройство работало гораздо меньше времени.

Связь с другими темами

Для изучения мощности нужно знать, что такое механическая работа и время, а также уметь пользоваться единицами джоуль и секунда. Эти понятия помогают понять смысл формулы P = A/t и выполнять расчёты без ошибок. Умение переводить минуты в секунды и килоджоули в джоули также пригодится при решении задач.

Понятие мощности используют при изучении работы электрического тока: оно помогает описывать скорость передачи энергии в электрических устройствах. Мощность также применяют, чтобы сравнивать двигатели и бытовые приборы. Например, по указанной мощности можно оценить, какую работу устройство способно выполнять за определённое время.

Что запомнить

• Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.
• Мощность обозначают буквой P.
• Основная формула: P = A/t.
• Работу можно найти по формуле A = Pt.
• Единица мощности в СИ — ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.
• Один киловатт равен тысяче ватт: 1 кВт = 1000 Вт.