"Физика", Изергин Э.Т.
Импульс тела показывает, насколько движение тела способно изменять движение других тел. Он зависит от массы и скорости: p = mv, поэтому тяжёлое или быстрое тело имеет больший импульс. Импульс является вектором и направлен так же, как скорость. При взаимодействии тела меняют свои импульсы, но в замкнутой системе их суммарный импульс сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Буквой p обозначают импульс. Эта величина нужна, чтобы учитывать одновременно количество вещества в теле и быстроту его движения.
Суммарный импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему: p₁ + p₂ + … . Системой называют выбранную группу тел, например два сталкивающихся шара. Суммарный импульс позволяет описать движение всей группы, а не каждого тела отдельно.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или действие этих сил взаимно компенсируется. Внешняя сила возникает со стороны тела, не включённого в систему. Такое условие нужно, чтобы система не получала импульс извне.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс тел сохраняется. Значит, до и после взаимодействия векторная сумма импульсов одинакова. Отдельные тела могут изменить скорость, но общий результат для системы остаётся прежним.
Импульс зависит от массы и скорости, потому что при одинаковой скорости более массивное тело труднее остановить или разогнать. При одинаковой массе быстро движущееся тело также сильнее воздействует на другие тела при столкновении. Поэтому произведение m на v объединяет оба фактора и даёт величину p = mv.
Импульс является вектором, поскольку движение имеет направление. Если тело движется вправо, его импульс направлен вправо, а при движении влево — влево. Благодаря этому два одинаковых по модулю импульса, направленных противоположно, при сложении могут дать нулевой суммарный импульс.
При взаимодействии тела действуют друг на друга силами, поэтому их скорости изменяются. Изменение скорости вызывает изменение импульса каждого тела: один импульс может увеличиться, а другой — уменьшиться или изменить направление. В замкнутой системе эти изменения равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому сумма остаётся постоянной.
Внутренние силы действуют между телами, входящими в выбранную систему. По третьему закону Ньютона эти силы противоположны, и возникающие изменения импульсов взаимно уничтожаются. Внешняя сила действует со стороны тела вне системы, поэтому она может передать системе дополнительный импульс и изменить её суммарный импульс.
При отдаче выстрел придаёт пуле импульс вперёд, а оружию — противоположный импульс. При столкновении общий импульс до удара определяет движение тел после него, даже если они сцепятся. Реактивное движение возникает по той же причине: выброшенные газы получают импульс в одну сторону, а ракета — компенсирующий импульс в другую.
| Понятие или величина | Обозначение | Формула или условие | Единица измерения | Направление или смысл |
|---|---|---|---|---|
| Импульс тела | p | p = mv | кг·м/с | Совпадает с направлением скорости |
| Масса тела | m | m — масса тела | кг | Мера инертности тела |
| Скорость тела | v | v — скорость движения | м/с | Задаёт направление импульса |
| Суммарный импульс системы | pсист | pсист = p₁ + p₂ + … | кг·м/с | Векторная сумма импульсов всех тел |
| Условие замкнутой системы | — | Fвнеш = 0 или силы компенсируются | — | Внешнее воздействие не изменяет сумму импульсов |
| Закон сохранения импульса | — | pдо = pпосле | кг·м/с | Суммарный импульс сохраняется |
Сначала определите, о каком теле или системе говорится в задаче, затем выберите формулу из соответствующей строки. Если тела движутся в разные стороны, учитывайте направления, а не только модули импульсов.
Для закона сохранения сначала проверьте условие замкнутости системы. Величины до взаимодействия записывают в одной части равенства, а после взаимодействия — в другой.
Задача 1. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти её импульс и направление. Направление импульса совпадает с направлением движения тележки.
Ответ: импульс тележки равен 6 кг·м/с и направлен так же, как её скорость.
Задача 2. Два тела движутся навстречу и после столкновения сцепляются. Пусть их массы m₁ и m₂, скорости до столкновения v₁ и v₂, причём первое тело движется в положительном направлении. Общая скорость после удара находится из сохранения импульса.
Ответ: общая скорость определяется этой формулой; знак результата показывает направление движения после столкновения.
Задача 3. Человек массой 60 кг спрыгивает с неподвижной лодки массой 140 кг со скоростью 2 м/с относительно берега. До прыжка система покоилась, поэтому её начальный импульс равен нулю. После прыжка человек и лодка движутся в противоположные стороны.
Ответ: скорость лодки примерно 0,86 м/с, направление — противоположное прыжку человека.
Складывать модули импульсов без направлений. Так делают, когда воспринимают импульс как обычное число. Выберите ось и ставьте противоположным скоростям разные знаки.
Применять закон при заметной внешней силе. Например, трение с опорой может изменить суммарный импульс выбранной системы. Проверьте, входит ли источник силы в систему и можно ли пренебречь его действием.
Путать импульс с кинетической энергией. Импульс равен mv, а энергия — mv²/2; у них разные свойства и единицы. Перед вычислением перепишите нужную формулу.
Оставлять массу и скорость в неудобных единицах. Подстановка граммов или километров в час нарушает единицу результата. Переведите массу в килограммы, а скорость — в метры в секунду.
Перед изучением темы нужны знания о массе, скорости, векторах, силах взаимодействия и втором законе Ньютона. Закон сохранения импульса применяется при изучении столкновений, отдачи, реактивного движения и полёта ракет. Проверить его можно экспериментально: измерить скорости тележек до и после столкновения и сравнить суммарные импульсы.
Почему импульс тела считается векторной величиной?
Импульс зависит не только от значения скорости, но и от её направления. Поэтому при движении в противоположных направлениях импульсы имеют противоположные направления и складываются как векторы.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действует сила трения?
Если сила трения заметно действует на систему, она является внешней и может изменить её суммарный импульс. Закон можно применять приближённо, когда трение очень мало или его действие за рассматриваемое время компенсируется.
Почему при столкновении двух тел их общий импульс сохраняется?
При столкновении тела действуют друг на друга внутренними силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти изменения импульсов взаимно компенсируются, поэтому общий импульс замкнутой системы не меняется.
Чем импульс тела отличается от кинетической энергии?
Импульс вычисляют по формуле p = mv, а кинетическую энергию — по формуле Eₖ = mv²/2. Импульс является векторной величиной, а кинетическая энергия — скалярной и не имеет направления.
Почему при выстреле пуля движется вперёд, а ружьё получает отдачу?
До выстрела суммарный импульс пули и ружья почти равен нулю. После выстрела пуля получает импульс вперёд, поэтому ружьё приобретает такой же по модулю импульс в противоположную сторону.
§ 11. Импульс тела. Закон сохранения импульса
