§ 12. Реактивное движение

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении или выбрасывании частью тела некоторой массы. После отделения оставшаяся часть и выброшенное вещество движутся обычно в противоположные стороны. Это понятие нужно, чтобы описывать полёт ракет, движение шара и перемещение некоторых животных.

Реактивная сила — сила, с которой выбрасываемое тело действует на тело, от которого оно отделяется. Она появляется при взаимодействии двух частей одной системы и сообщает оставшемуся телу скорость. Понятие помогает понять, почему выброс вещества меняет движение самого тела.

Ракета — летательный аппарат, который движется благодаря выбрасыванию газов и не нуждается для этого в опоре или окружающем воздухе. Топливо сгорает внутри двигателя, а образовавшиеся газы выходят назад. Поэтому ракета может работать и в безвоздушном пространстве.

Реактивный двигатель — устройство, создающее движение за счёт выбрасывания вещества в противоположную сторону. Выбрасываемым веществом могут быть горячие газы, вода или другой поток. Это определение объединяет двигатели ракет и другие устройства, использующие реактивный принцип.

Как это устроено

При выбрасывании части тела возникает взаимодействие между этой частью и оставшимся телом. Например, газ давит на стенки и выталкивается через отверстие, а стенки действуют на газ в обратную сторону. Поэтому газ и тело получают скорости противоположных направлений, хотя до выброса были одной системой.

Причину такого движения объясняет закон сохранения импульса. Импульс тела равен произведению его массы на скорость: p = mv. Если сначала система покоилась, её общий импульс был равен нулю, значит, после выброса импульсы тела и вещества должны взаимно компенсироваться: m₁v₁ + m₂v₂ = 0.

Сила движения после выброса зависит не только от скорости струи, но и от её массы. Большая масса, выброшенная с большой скоростью, имеет больший импульс и сильнее меняет движение оставшегося тела. При одинаковом по модулю импульсе меньшая масса получает большую скорость, поэтому лёгкие газы могут сообщать ракете заметное ускорение.

Ракета движется вперёд, выбрасывая горячие газы назад. Внутри двигателя топливо превращается в газ, давление разгоняет его и направляет через сопло. Ракете не нужно отталкиваться от воздуха: газ и ракета взаимодействуют друг с другом, поэтому двигатель работает даже в вакууме.

Такой принцип встречается и в природе. Кальмар или осьминог набирает воду в особую полость, а затем резко выталкивает её назад. Вода получает импульс назад, а животное — противоположный импульс и перемещается вперёд.

Примеры реактивного движения

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите выбрасываемое вещество и его направление. Затем проверьте, что направление движения тела противоположно направлению выброса. Если тело выбрасывает вещество не назад, а в другую сторону, направление движения также нужно определить как противоположное.

Разбор задач

Задача 1. Надутый шар

Надутый шар отпускают, и воздух выходит из его отверстия. Нужно объяснить, почему шар движется, хотя к нему никто не прикладывает заметный толчок. Рассматриваем шар и воздух как взаимодействующие части одной системы.

1. Воздух вырывается из отверстия и получает скорость в сторону выхода.
2. Шар действует на воздух, а воздух действует на шар с противоположной силой.
3. Поэтому шар получает импульс в направлении, противоположном движению воздуха.

Ответ: шар движется в сторону, противоположную выбрасываемому воздуху; это реактивное движение.

Задача 2. Тележка и груз

Тележка массой 4 кг покоится и выбрасывает назад груз массой 1 кг со скоростью 2 м/с относительно земли. Найдём скорость тележки после выброса. Направление движения тележки примем за положительное.

1. До выброса система покоится, поэтому её импульс равен нулю.
2. После выброса скорость груза имеет знак минус: v₁ = −2 м/с. Записываем 0 = 4v + 1 · (−2).
3. Получаем 4v = 2, откуда v = 0,5 м/с.

Ответ: скорость тележки равна 0,5 м/с и направлена вперёд, то есть противоположно движению груза.

Задача 3. Ракета и газы

Ракета вместе с топливом покоится, затем выбрасывает газы массой 0,2 кг со скоростью 300 м/с назад. После выброса масса ракеты равна 10 кг. Скорости газов и ракеты отсчитываются относительно земли.

1. Выберем направление движения ракеты положительным. Тогда скорость газов равна −300 м/с.
2. Начальный импульс равен нулю, поэтому 0 = 10v + 0,2 · (−300).
3. Получаем 10v = 60, следовательно, v = 6 м/с.

Ответ: ракета приобретает скорость 6 м/с вперёд. Знак скорости газов противоположен знаку скорости ракеты.

Типичные ошибки

Считать, что ракете обязательно нужно отталкиваться от воздуха, — ошибка. Её двигатель выбрасывает газы, поэтому взаимодействие происходит внутри системы и возможно в вакууме. Проверка проста: мысленно уберите воздух и проследите, остаётся ли выброс газов.

Иногда ракете и газам указывают одинаковые направления движения. Так делать нельзя: их импульсы должны быть противоположны. Проверьте стрелки на схеме или знаки скоростей в уравнении.

Нельзя применять закон сохранения импульса только к ракете, забывая о выброшенном веществе. Именно взаимодействие ракеты с этим веществом и меняет её импульс. Перед решением перечислите все части системы до и после выброса.

Сравнивать скорости ракеты и газов без учёта масс тоже неверно. При равных по модулю импульсах меньшая масса получает большую скорость. Проверяйте не только v, но и произведение mv для каждой части.

Связь с другими темами

Для понимания реактивного движения нужны понятия массы, скорости и импульса тела, а также закон сохранения импульса. В задачах важно уметь выбирать положительное направление и учитывать знак скорости, потому что тела движутся в разные стороны.

Реактивное движение связывает механику с изучением ракет и космических полётов. На этом же принципе основана работа реактивных двигателей, которые превращают энергию топлива в направленный поток газов.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении или выбрасывании части тела.
• Тело и выбрасываемое вещество движутся в противоположных направлениях.
• Объяснение реактивного движения основано на законе сохранения импульса.
• Ракета движется благодаря выбросу газов, а не за счёт отталкивания от воздуха.
• Реактивный принцип встречается как в технике, так и в природе.