§ 13. Энергия. Потенциальная энергия

Определения и обозначения

Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Её обозначают буквой E и измеряют в джоулях (Дж). Понятие энергии позволяет описывать не только уже выполненную работу, но и возможность её совершить.

Потенциальная энергия — энергия, зависящая от взаимного расположения взаимодействующих тел или частей одного тела. Её обозначают Eп. Например, энергия поднятого груза связана с его положением относительно Земли и может превратиться в движение при падении.

Нулевой уровень потенциальной энергии — положение, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию. Его выбирают условно: за ноль можно принять поверхность пола, земли или другую удобную отметку. Благодаря этому можно сравнивать энергию тела в разных положениях.

Потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй определяется массой тела, ускорением свободного падения и высотой над нулевым уровнем. Для небольших высот у поверхности Земли используют формулу Eп = mgh. Она нужна, чтобы находить запас энергии поднятого тела и изменение этого запаса.

Как это устроено

Способность тела совершать работу связывают с энергией, потому что работа требует передачи или превращения энергии. Например, поднятый груз может привести в движение другое тело, если начать его опускать. Энергия является физической величиной, поскольку её можно измерять, сравнивать и выражать числом с единицей измерения — джоулем.

При подъёме тела внешняя сила действует вверх, а сила тяжести — вниз. Поэтому сила тяжести совершает отрицательную работу: её направление противоположно перемещению. Работа подъёма, выполненная против силы тяжести, не исчезает, а запасается в системе «тело — Земля» как потенциальная энергия.

Потенциальная энергия зависит не только от самого тела, но и от его положения. Один и тот же груз имеет разные значения Eп на полу и на полке, потому что расстояние до выбранного уровня различается. Поэтому без указания нулевого уровня число, описывающее потенциальную энергию, может быть неоднозначным.

Чтобы получить формулу, рассмотрим равномерный подъём тела на высоту h. Сила, выполняющая подъём, по модулю равна силе тяжести: F = mg, а её работа равна произведению силы на перемещение, A = Fh. Так как эта работа превращается в запас энергии, получаем Eп = A = mgh.

При падении высота тела уменьшается, поэтому уменьшается и его потенциальная энергия. Она переходит прежде всего в кинетическую энергию движения, а сопротивление воздуха может превратить часть энергии во внутреннюю энергию. Если изменить нулевой уровень, изменятся значения Eп в отдельных точках, но изменение энергии между двумя положениями и физический результат останутся теми же.

Энергия и потенциальная энергия поднятого тела

Сначала определите, о какой величине спрашивается, а затем выберите строку таблицы. В формуле Eп = mgh масса берётся в килограммах, высота — в метрах, а g — в ньютонах на килограмм, тогда результат получится в джоулях.

Разбор задач

Задача 1

Нужно определить потенциальную энергию тела массой 3 кг, поднятого на высоту 4 м. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг, а нулевым уровнем считается земля. Используем формулу для поднятого тела.

1. Записываем данные: m = 3 кг, h = 4 м, g = 10 Н/кг.
2. Подставляем их в формулу: Eп = mgh = 3 · 10 · 4 Дж.
3. Выполняем умножение: Eп = 120 Дж.

Ответ: потенциальная энергия тела равна 120 Дж.

Задача 2

Известны масса тела 2 кг и его потенциальная энергия 100 Дж относительно земли. Требуется найти высоту. Неизвестную величину выражаем из основной формулы, а затем проверяем единицы.

1. Записываем данные: Eп = 100 Дж, m = 2 кг, g = 10 Н/кг.
2. Из Eп = mgh выражаем высоту: h = Eп/(mg).
3. Подставляем значения: h = 100 Дж/(2 кг · 10 Н/кг) = 5 м, поскольку Дж/(Н/кг · кг) = м.

Ответ: тело находится на высоте 5 м.

Задача 3

Тело массой 5 кг подняли с высоты 2 м на высоту 7 м. Нужно найти не саму энергию в конечной точке, а её изменение, поэтому используем разность высот. При подъёме результат должен быть положительным.

1. Определяем изменение высоты: h₂ − h₁ = 7 м − 2 м = 5 м.
2. Используем формулу изменения: ΔEп = mg(h₂ − h₁).
3. Вычисляем: ΔEп = 5 · 10 · 5 Дж = 250 Дж.

Ответ: потенциальная энергия увеличилась на 250 Дж.

Типичные ошибки

Некоторые считают, что потенциальная энергия зависит только от высоты, и забывают массу и g. Такая ошибка возникает из-за неполной записи формулы; проверьте, есть ли в вычислении все три множителя: m, g и h.

Иногда в формулу подставляют расстояние до ближайшего предмета, а не высоту относительно нулевого уровня. Потенциальная энергия определяется выбранной точкой отсчёта, поэтому сначала обозначьте уровень, принятый за ноль.

Энергию путают с силой или работой, хотя это разные величины. Энергия и работа измеряются в джоулях, а сила — в ньютонах; проверка единиц помогает обнаружить такую ошибку.

При подъёме и падении неверно указывают знак изменения энергии. Сравните начальную и конечную высоты: при увеличении высоты Eп возрастает, а при уменьшении — убывает.

Связь с другими темами

Для изучения потенциальной энергии нужны понятия работы силы, силы тяжести, массы, высоты и единиц измерения. Эти знания помогают правильно выбрать формулу и проверить ответ.

Далее понятие энергии связывается с кинетической энергией, механической энергией и законом сохранения энергии. Потенциальную энергию используют при анализе падения, подъёма и других движений тел.

Что запомнить

• Энергия характеризует способность тела совершать работу.
• Единица энергии в СИ — джоуль.
• Потенциальная энергия связана с положением тела или взаимным расположением тел.
• Потенциальная энергия поднятого тела определяется формулой Eп = mgh.
• Чем больше масса и высота тела, тем больше его потенциальная энергия.
• Числовое значение потенциальной энергии зависит от выбранного нулевого уровня.
• При изменении положения тела потенциальная энергия может переходить в другие виды энергии.