"Физика", Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Импульс тела помогает описать движение и взаимодействие тел, например столкновение тележек или разлёт частей системы. Он зависит от массы и скорости, поэтому позволяет сравнивать движение лёгких и тяжёлых тел. Импульс — вектор: его направление совпадает с направлением скорости. Если на систему тел не действуют внешние силы или их влияние мало, суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Здесь p — импульс, m — масса, v — скорость. Единица импульса в СИ — кг·м/с. Эта величина нужна, чтобы описывать движение тел и сравнивать, насколько сильно на движение влияет их масса и скорость.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действием можно пренебречь. Внешними называют силы со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему. При таком условии внутренние взаимодействия не изменяют суммарный импульс системы. Понятие замкнутой системы помогает понять, когда можно применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна их сумме после него. Для двух моментов времени это записывают так: Σp до = Σp после. Сами импульсы отдельных тел при столкновении могут измениться. Закон нужен, чтобы находить скорости тел после взаимодействия, даже если силы столкновения неизвестны.
Импульс зависит от скорости, потому что движущееся тело при большей скорости обладает большим импульсом. Но одной скорости недостаточно для сравнения: при одинаковой скорости у более массивного тела импульс больше. Поэтому в формуле перемножаются масса и скорость. Так учитываются сразу два свойства тела, влияющие на его движение.
Импульс имеет направление, поскольку скорость — векторная величина, то есть у неё есть не только численное значение, но и направление. Умножение скорости на положительную массу меняет её модуль, но не направление. Поэтому вектор p направлен так же, как вектор скорости. Если тела движутся по одной прямой, их импульсы удобно представлять проекциями на выбранную ось.
Импульсы нескольких тел складываются как векторы, а не просто как числа. Например, выберем направление вправо за положительное: импульс тела, движущегося вправо, будет иметь положительную проекцию, а движущегося влево — отрицательную. Поэтому при встречном движении проекции складывают с учётом знаков. Полученная сумма показывает общий импульс системы и его направление.
При взаимодействии тела действуют друг на друга, поэтому импульс одного тела изменяется. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению; они действуют одинаковое время. Следовательно, изменения импульсов тел тоже равны по модулю и противоположны по направлению. Изменение импульса одного тела компенсируется изменением импульса другого.
Если система замкнута, внешние силы не меняют её суммарный импульс. Внутренние силы могут перераспределить импульс между телами, однако изменения взаимно компенсируются, как следует из взаимодействия тел. Поэтому сумма импульсов системы остаётся прежней: Σp до = Σp после. В задаче сначала выберите тела, которые образуют систему, и направление оси, затем запишите импульсы до и после взаимодействия и решите полученное уравнение.
| Понятие или ситуация | Определение или условие | Формула и единица измерения |
|---|---|---|
| Импульс одного тела | Произведение массы тела на его скорость | p = mv; кг·м/с |
| Направление импульса | Совпадает с направлением скорости тела | Вектор p направлен так же, как v |
| Импульс системы тел | Векторная сумма импульсов всех тел системы | Σp = p₁ + p₂ + …; кг·м/с |
| Условие сохранения импульса | Система замкнута: внешние силы отсутствуют или пренебрежимо малы | Суммарный импульс системы не меняется |
| Закон сохранения импульса для двух тел | Сумма импульсов до взаимодействия равна сумме после | p₁ до + p₂ до = p₁ после + p₂ после |
Сначала определите, о каком теле или системе идёт речь, а затем выберите формулу из соответствующей строки. Если тела движутся вдоль одной прямой, используйте проекции импульсов на ось и учитывайте их знаки. Единицы в уравнении должны быть согласованы: массу берите в килограммах, скорость — в метрах в секунду.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его импульс и укажите направление. Чтобы найти импульс, нужно умножить массу на скорость. Поскольку направление скорости в условии не уточнено, направление импульса можно указать только относительно неё.
Ответ: 6 кг·м/с, в направлении движения тела.
Два тела движутся навстречу друг другу; известны их массы и скорости до столкновения. Требуется найти суммарный импульс системы. Чтобы учесть направления, выберем ось вдоль движения первого тела. Пусть первое тело движется в положительном направлении, тогда второе — в отрицательном.
Ответ: суммарный импульс равен m₁v₁ − m₂v₂; его направление определяется знаком результата. Без численных значений масс и скоростей численный ответ найти нельзя.
Тележка массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой массой 1 кг. Найдите скорость тележек после сцепления. Выберем направление первой тележки за положительное и будем считать систему из обеих тележек замкнутой. После столкновения тележки движутся вместе, поэтому у них одна общая скорость.
Ответ: 1,5 м/с в направлении движения первой тележки.
Ошибка: складывать модули импульсов тел, движущихся в противоположных направлениях. Так поступают, если забывают, что импульс — вектор; в результате можно получить неверные величину и направление суммы. Выберите ось и складывайте проекции со знаками: направление против оси обозначайте минусом. Проверка: итоговая проекция должна учитывать, какой из импульсов больше.
Ошибка: считать, что импульс сохраняется при любых условиях. Это неверно, потому что внешние силы могут изменить суммарный импульс выбранной системы. Закон применяют, когда внешнее воздействие отсутствует или им можно пренебречь. Перед решением проверьте, какие тела входят в систему и действуют ли на неё внешние силы.
Ошибка: записать p = mv, но не учесть направление или перепутать его с направлением силы. Такое происходит, когда векторную величину принимают за обычное число; однако импульс направлен так же, как скорость, а не обязательно как сила. Укажите направление движения либо знак проекции на ось. Проверьте, согласуется ли знак с выбранным направлением скорости.
Ошибка: считать, что при столкновении сохраняется импульс каждого тела отдельно. Импульсы тел обычно меняются, поскольку тела воздействуют друг на друга, и это часто путают с сохранением импульса системы. Сохраняется векторная сумма импульсов системы, если она замкнута. Для проверки сравните сумму до взаимодействия с суммой после него, а не значения для каждого тела по отдельности.
Для изучения импульса нужны масса и скорость, а также умение различать векторные и скалярные величины. При движении по прямой пригодится сложение проекций на ось с учётом знаков. Тема связана с законами Ньютона и взаимодействием тел: изменения импульсов помогают описывать столкновения и разлёт тел. Закон сохранения импульса используют при изучении реактивного движения и в задачах о столкновениях.
Почему импульс тела зависит не только от скорости, но и от массы?
При одинаковой скорости более массивному телу труднее изменить движение, поэтому его импульс больше. Это отражает формула p = mv: импульс прямо пропорционален и массе, и скорости.
В каких единицах измеряют импульс тела?
В СИ импульс измеряют в килограмм-метрах в секунду (кг·м/с). Такая единица получается из формулы p = mv, если массу измерять в килограммах, а скорость — в метрах в секунду.
Как складывать импульсы тел, движущихся в противоположных направлениях?
Сначала выбирают положительное направление оси и записывают проекции импульсов на неё. Импульсы, направленные против выбранного направления, имеют отрицательные проекции, поэтому их складывают с учётом знаков.
Что значит считать систему тел замкнутой?
Это значит, что на выбранную систему не действуют внешние силы или их влияние можно считать пренебрежимо малым. Внутренние силы взаимодействия тел при этом могут быть значительными.
Почему при столкновении сохраняется импульс системы, а не импульс каждого тела?
Во время столкновения тела действуют друг на друга и обмениваются импульсом, поэтому импульс каждого из них обычно меняется. Изменения импульсов тел системы взаимно компенсируются, если внешним воздействием можно пренебречь.
§ 20 Импульс тела. Закон сохранения импульса
