§ 21 Реактивное движение. Ракеты

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее, когда от него отделяется часть или выбрасывается вещество. Выброшенная часть и оставшееся тело получают импульсы противоположных направлений. Это связано с законом сохранения импульса: если внешнее воздействие на систему мало, её суммарный импульс не меняется. Понятие помогает объяснить движение без отталкивания от окружающей поверхности.

Ракета — тело, которое движется за счёт выброса части своей массы, обычно продуктов сгорания топлива. Топливо сгорает внутри двигателя, а образовавшиеся газы выходят из сопла. Именно их выброс изменяет импульс ракеты и разгоняет её. Это определение показывает, почему ракете не требуется воздух вокруг корпуса.

Скорость истечения газов — скорость, с которой продукты сгорания выбрасываются из ракеты. Её всегда рассматривают относительно выбранной системы отсчёта: например, ракеты или Земли. Скорость газов относительно ракеты и скорость относительно Земли могут различаться, поскольку сама ракета тоже движется. Поэтому для расчётов нужно уточнять, какая именно скорость дана.

Как это устроено

Когда тело выбрасывает вещество, система разделяется на две части: оставшееся тело и выброшенную массу. Если до разделения система покоилась, её суммарный импульс был равен нулю; после выброса он также должен остаться нулевым. Поэтому импульс тела уравновешивает импульс выброшенного вещества и направлен противоположно. Если до выброса система уже двигалась, сохраняется её прежний суммарный импульс, а не обязательно нулевой.

Простой опыт можно провести с воздушным шаром: если надуть его и отпустить, воздух вырывается через отверстие, а шар движется в обратную сторону. Воздух получает импульс в направлении струи, и шар получает противоположный импульс. Шар меняет скорость, потому что его импульс должен участвовать в сохранении общего импульса системы. Направление его движения можно предсказать, даже не вычисляя скорость.

В ракетном двигателе топливо сгорает и превращается в горячие газы. Давление направляет их через сопло назад, и поток уносит импульс. В результате взаимодействия с газами ракета получает импульс вперёд; чем больше выброшенная масса и скорость её истечения, тем заметнее изменение движения при прочих равных условиях. Для точных расчётов важно учитывать, как меняются массы ракеты и топлива.

Ракете не нужна опора, от которой она могла бы оттолкнуться: взаимодействующие части системы — сама ракета и вылетающие газы. Закон сохранения импульса действует и в безвоздушном пространстве, поэтому двигатель способен разгонять аппарат в космосе. Воздух нужен некоторым двигателям, например для работы воздушного винта, но ракетный двигатель несёт с собой топливо и вещество, из которого образуются газы. Потому отсутствие окружающего воздуха не мешает реактивному движению.

У многоступенчатой ракеты несколько последовательно работающих частей — ступеней. Когда топливо одной ступени израсходовано, её конструкция становится лишней массой: для разгона оставшейся части пришлось бы ускорять и её тоже. Сброс ступени уменьшает массу ракеты, поэтому последующим ступеням проще разгонять аппарат. Такое устройство позволяет эффективнее использовать запас топлива для достижения большой скорости.

Примеры реактивного движения

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите, какое вещество выбрасывает тело, а затем определите направление его импульса. Тело движется в противоположную сторону, если до выброса система покоилась. Для движущейся системы направление изменения скорости также связано с выбросом, но итоговое движение зависит от начального импульса.

Разбор задач

Задача 1. Воздушный шар выпустил струю воздуха назад. В какую сторону начнёт двигаться шар и почему?

1. Выберем систему «шар — воздух, который из него выходит».
2. Воздух получает импульс назад, вдоль струи.
3. Чтобы импульс системы сохранялся, шар получает импульс противоположного направления и начинает двигаться вперёд.

Ответ: шар движется вперёд, то есть в сторону, противоположную струе воздуха. Это объяснение определяет направление, но не скорость шара: для неё понадобились бы массы и скорость воздуха.

Задача 2. Тележка массой 2 кг покоится. С неё горизонтально выбрасывают груз массой 0,5 кг со скоростью 4 м/с относительно земли. Найдите скорость тележки после выброса.

1. Выберем направление выброса за положительное. До выброса импульс системы равен нулю.
2. После выброса масса тележки равна 2 − 0,5 = 1,5 кг. Обозначим её скорость через v; она направлена против движения груза.
3. По закону сохранения импульса: 0 = 0,5·4 − 1,5v. Тогда v = 2 / 1,5 ≈ 1,33 м/с.

Ответ: скорость тележки равна примерно 1,33 м/с в сторону, противоположную выброшенному грузу. При записи уравнения знаки показывают направления импульсов, а массы после выброса относятся к оставшейся тележке и грузу.

Задача 3. Ракета массой 1000 кг покоится в космосе и выбрасывает газы массой 100 кг со скоростью 200 м/с относительно ракеты. Оцените скорость ракеты после выброса, считая скорость газов относительно Земли равной 200 м/с.

1. До выброса импульс системы «ракета — газы» равен нулю. После выброса масса оставшейся ракеты равна 1000 − 100 = 900 кг.
2. По условию принимаем скорость газов относительно Земли равной 200 м/с. Направим её назад, а скорость ракеты v — вперёд.
3. Сохранение импульса даёт 0 = 900v − 100·200. Отсюда v = 20 000 / 900 ≈ 22 м/с.

Ответ: около 22 м/с в сторону, противоположную движению газов. Это оценка: скорость истечения обычно задана относительно ракеты, а для точного учёта скорость газов относительно Земли меняется вместе со скоростью ракеты. Условие отдельно разрешает считать её равной 200 м/с.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что ракета отталкивается от воздуха или поверхности. Такое объяснение легко возникает из бытового опыта: мы часто разгоняем предметы, толкая их о землю. Но ракетный двигатель выбрасывает газы, поэтому ракета может двигаться и в вакууме. Проверьте себя вопросом: какое вещество покидает ракету и какую часть системы оно образует?

Некоторые учитывают импульс ракеты, но забывают импульс выброшенных газов. Так нарушается закон сохранения импульса, который относится ко всей системе, а не только к одному её участнику. Выделите систему «тело — выброшенное вещество» и запишите её суммарный импульс до и после события. Если до выброса система покоилась, сумма импульсов после него должна быть нулевой.

Неверно считать, что после выброса ракета и газы движутся в одну сторону. Это часто происходит, когда направления импульсов не отмечены знаками и стрелками. При выбросе назад ракета получает импульс вперёд, потому что импульсы частей системы должны компенсировать друг друга. Перед вычислениями укажите общее положительное направление и проверьте знаки.

Скорость истечения газов — не то же самое, что скорость ракеты. Путаница появляется, когда в условии не замечают слова «относительно ракеты» или «относительно Земли». Эти скорости могут отличаться, если ракета уже движется. Проверка проста: подпишите систему отсчёта у каждой скорости и используйте в уравнении именно ту, которая дана или обоснованно принята.

Связь с другими темами

Для объяснения реактивного движения нужны понятия импульса тела и системы тел, а также закон сохранения импульса. Сначала определяют границы системы и её импульс до выброса, затем сравнивают с импульсом после него. Так направление движения можно найти без обращения к устройству конкретного двигателя. При расчётах важно согласовать массы, скорости и выбранную систему отсчёта.

Тема связана с третьим законом Ньютона: взаимодействие ракеты и газов проявляется в противоположно направленных действиях друг на друга. При этом для вычислений особенно удобно рассматривать всю систему и применять закон сохранения импульса. Эти идеи пригодятся при изучении движения космических аппаратов и других законов механики. Они помогают понять, как аппарат меняет скорость в космосе без внешней опоры.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении части тела или выбросе вещества.
• Ракета получает импульс благодаря выбросу газов.
• Импульсы ракеты и выброшенных газов направлены противоположно.
• При реактивном движении выполняется закон сохранения импульса для всей системы.
• Ракета может двигаться в безвоздушном пространстве.
• Отработавшие ступени сбрасывают, чтобы уменьшить массу ракеты.