§ 37. Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах

Определения и обозначения

Механическая энергия — энергия движения тела и его взаимодействия с другими телами. Она складывается из кинетической и потенциальной энергий: Eмех = Eк + Eп. Такое представление помогает понять, куда переходит энергия при движении, подъёме, падении или деформации.

Кинетическая энергия — энергия движущегося тела. Она зависит от массы тела m и скорости v: Eк = mv²/2, поэтому при увеличении скорости особенно быстро возрастает. Эта формула нужна, чтобы находить запас энергии движения и сравнивать его до и после процесса.

Потенциальная энергия связана с положением тела или взаимодействием тел. Поднятое над Землёй тело имеет энергию Eп = mgh, а сжатая или растянутая пружина — энергию упругой деформации. Потенциальная энергия показывает, какую работу могут совершить силы при изменении положения или формы.

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело. Полная энергия системы включает механическую, внутреннюю, химическую, электрическую и другие формы. Закон сохранения энергии утверждает, что при любых превращениях полная энергия замкнутой системы сохраняется.

Как это устроено

Когда тело падает, его высота уменьшается, поэтому уменьшается потенциальная энергия. Скорость при этом растёт, и потенциальная энергия переходит в кинетическую. При подъёме происходит обратное: тело замедляется, а кинетическая энергия превращается в потенциальную, потому что увеличивается высота.

Если при движении действует трение, механическая энергия уменьшается не бесследно. Неровности поверхностей деформируются, частицы начинают двигаться интенсивнее, поэтому увеличивается внутренняя энергия соприкасающихся тел и воздуха. Именно поэтому нагреваются тормоза, ладони при растирании и полозья санок.

Работа силы изменяет энергию тела: положительная работа обычно увеличивает её, а отрицательная уменьшает. Теплопередача тоже меняет энергию: при получении теплоты тело нагревается, а при отдаче — остывает. Эти изменения не нарушают закон сохранения, потому что энергия приходит от другого тела или переходит в него.

В замкнутой системе учитывают все тела и источники энергии, между которыми происходят превращения. Если одна форма энергии уменьшилась, соответствующая сумма других форм увеличилась на столько же. Поэтому невозможно получить энергию из ничего или уничтожить её полностью.

В простом механизме часть энергии движения может перейти во внутреннюю из-за трения, но это не означает неудачу закона. В двигателе химическая энергия топлива превращается в механическую, внутреннюю энергию и энергию выхлопных газов. Тепловая машина также передаёт часть энергии рабочему телу и окружающей среде, поэтому полезная механическая энергия меньше затраченной.

Примеры превращения энергии в механических и тепловых процессах

В таблице указано, какая энергия уменьшается и во что она переходит. Сначала определите, что было источником энергии, затем найдите полученную форму. В последнем столбце проверяйте не отдельный вид энергии, а общий баланс всей системы.

Разбор задач

Падение камня

Камень массой 2 кг падает с высоты 5 м. Нужно найти его потенциальную энергию перед падением и кинетическую энергию перед ударом. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому механическая энергия сохраняется.

1. Находим начальную потенциальную энергию: Eп = mgh = 2 · 10 · 5 = 100 Дж.
2. Перед ударом высота почти равна нулю, значит потенциальная энергия перешла в кинетическую.
3. По сохранению энергии Eк = Eп = 100 Дж.

Ответ: потенциальная энергия камня перед падением равна 100 Дж, а кинетическая энергия перед ударом — 100 Дж. Если учитывать сопротивление воздуха, кинетическая энергия была бы меньше, а часть энергии нагрела бы воздух и камень.

Санки и трение

Санки массой 10 кг скользят по горизонтальной поверхности и останавливаются. Сила трения совершила работу 300 Дж. Требуется объяснить, куда перешла уменьшившаяся механическая энергия санок.

1. Из-за трения скорость санок уменьшается до нуля, поэтому их кинетическая энергия уменьшается.
2. Работа трения по модулю равна 300 Дж, следовательно, механическая энергия санок уменьшилась на 300 Дж.
3. Эта энергия пошла на нагревание и небольшую деформацию санок, поверхности и окружающего воздуха.

Ответ: 300 Дж перешли главным образом во внутреннюю энергию санок и поверхности. Полная энергия системы сохранилась, хотя механическая энергия санок стала равна нулю.

Нагревание тела

Телу передали 18 кДж теплоты, а само тело совершило работу 5 кДж. Нужно найти изменение внутренней энергии. Используем баланс: полученная теплота расходуется на увеличение внутренней энергии и работу тела.

1. Записываем закон для данного случая: Q = ΔU + A.
2. Выражаем изменение внутренней энергии: ΔU = Q − A.
3. Подставляем значения: ΔU = 18 кДж − 5 кДж = 13 кДж.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 13 кДж. Оставшиеся 5 кДж тело передало окружающим телам через совершённую работу, поэтому прибавлять работу к теплоте нельзя.

Типичные ошибки

Считать, что при трении энергия исчезает, неправильно. Так думают, потому что скорость тела и его механическая энергия уменьшаются. Проверка проста: найдите нагревание или деформацию тел — уменьшившаяся энергия перешла во внутреннюю.

Иногда механическую энергию приравнивают только к кинетической. Ошибка появляется, когда замечают движение, но забывают высоту или деформацию. Проверьте, может ли тело совершить работу из-за положения: тогда нужно учесть и потенциальную энергию.

Нельзя утверждать, что закон сохранения действует только в механике. При горении, нагревании и трении также меняются формы энергии, хотя движение может отсутствовать. Чтобы проверить себя, перечислите все тела и источники, участвующие в процессе.

Неправильный знак работы или теплоты меняет весь ответ. Полученная телом теплота берётся со знаком плюс, а работа, совершённая самим телом, уменьшает его внутреннюю энергию в формуле ΔU = Q − A. Перед вычислением уточните, кто совершает работу и получает ли тело теплоту.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны формулы кинетической и потенциальной энергии, понятия работы и мощности, а также знания о теплопередаче и внутренней энергии. Они позволяют описать не только движение, но и нагревание тела.

Дальше закон сохранения энергии применяется к тепловым машинам, электрическим цепям и колебательным процессам. В каждой теме меняются формы энергии, но общий принцип остаётся тем же.

В быту закон объясняет нагревание при трении, падение тел, работу двигателей и действие простых механизмов. Он помогает искать причину потерь и понимать, куда на самом деле переходит энергия.

Что запомнить

• Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно.
• Полная энергия замкнутой системы сохраняется.
• Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
• При падении потенциальная энергия переходит в кинетическую.
• При трении механическая энергия переходит во внутреннюю.
• Теплопередача и работа изменяют энергию тела.
• Потери механической энергии не означают потери полной энергии.