§ 36. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, превращающее внутреннюю энергию топлива или другого источника теплоты в механическую работу. Например, двигатель автомобиля использует энергию сгорающего топлива для движения деталей. Это понятие нужно, чтобы связать нагревание вещества с полезным движением.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает механическую работу. Им может быть газ или пар, действующий на поршень или лопатки турбины. Рабочее тело необходимо как посредник между теплотой и движением.

Нагреватель — тело или устройство, передающее рабочему телу количество теплоты Q₁. Им может быть горячий газ, пар или продукты сгорания топлива. Нагреватель служит источником энергии для работы двигателя.

Холодильник — тело или устройство, которому рабочее тело после совершения работы передаёт количество теплоты Q₂. Им может быть окружающий воздух, вода или специальная охлаждающая система. Холодильник нужен для отвода неиспользованной части теплоты.

Как это устроено

Для непрерывной работы двигателя нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник, потому что энергия должна переходить от более горячего источника к более холодному. Один нагреватель не создаёт замкнутого процесса: рабочее тело после расширения нужно вернуть в исходное состояние. Холодильник принимает лишнюю теплоту и позволяет повторять рабочий цикл.

Сначала нагреватель передаёт рабочему телу теплоту Q₁. Газ или пар нагревается, его внутренняя энергия увеличивается, а при расширении он давит на поршень или лопатки турбины. Движение этих частей и есть механическая работа двигателя.

Полученная теплота не может полностью превратиться в работу, потому что после расширения рабочее тело сохраняет часть энергии и должно вернуться к начальному состоянию. Для этого его охлаждают и сжимают, передавая холодильнику количество теплоты Q₂. Если бы отвод теплоты не происходил, рабочий цикл не мог бы повторяться.

Закон сохранения энергии показывает связь между всеми величинами: полученная теплота расходуется на работу и передачу энергии холодильнику. Поэтому механическая работа равна A = Q₁ − Q₂. Чем меньше Q₂ при том же Q₁, тем больше полезная работа двигателя.

Коэффициент полезного действия, или КПД, показывает, какая доля теплоты нагревателя превратилась в работу. Его находят по формуле η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. КПД меньше 1, или 100%, потому что Q₂ в реальном двигателе больше нуля.

Основные элементы и энергетические превращения теплового двигателя

Читая таблицу, сначала определите, какой элемент или величина названы в задаче. Затем найдите соответствующую формулу и проверьте, какие значения уже известны.

Стрелка превращений энергии читается так: от нагревателя поступает Q₁, часть превращается в работу A, а оставшаяся энергия Q₂ уходит холодильнику.

Разбор задач

Задача 1

Тепловой двигатель получил от нагревателя 600 кДж теплоты и передал холодильнику 400 кДж. Требуется найти механическую работу двигателя. Обе величины заданы в одинаковых единицах, поэтому переводить их не нужно.

1. Используем закон сохранения энергии: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 600 кДж − 400 кДж = 200 кДж.
3. Проверяем результат: работа меньше полученной теплоты, потому что часть энергии отдана холодильнику.

Ответ: двигатель совершил работу 200 кДж.

Задача 2

За цикл двигатель получил от нагревателя 800 кДж теплоты и совершил работу 240 кДж. Нужно определить теплоту Q₂, переданную холодильнику, и КПД. Сначала найдём неизвестную часть энергии, а затем используем её для проверки энергетического баланса.

1. Из формулы A = Q₁ − Q₂ выразим теплоту холодильника: Q₂ = Q₁ − A.
2. Вычисляем: Q₂ = 800 кДж − 240 кДж = 560 кДж.
3. Находим КПД: η = A/Q₁ = 240/800 = 0,3.
4. Переводим в проценты: η = 0,3 · 100% = 30%.

Ответ: холодильнику передано 560 кДж, КПД двигателя равен 30%.

Задача 3

Двигатель мощностью 20 кВт работает 5 минут и имеет КПД 25%. Требуется найти количество теплоты Q₁, полученное от нагревателя. Здесь сначала нужно определить работу по мощности и времени, а затем разделить её на КПД.

1. Переводим единицы: 20 кВт = 20 000 Вт, 5 минут = 300 с.
2. Находим работу: A = Pt = 20 000 Вт · 300 с = 6 000 000 Дж.
3. Записываем КПД десятичной дробью: η = 25% = 0,25.
4. Выражаем теплоту: Q₁ = A/η = 6 000 000 Дж/0,25 = 24 000 000 Дж.

Ответ: двигатель получил от нагревателя 24 МДж теплоты.

Типичные ошибки

Считать, что вся теплота превращается в работу. Так ошибаются, забывая о холодильнике и теплоте Q₂. Проверьте себя по формуле A = Q₁ − Q₂: если Q₂ не учитывается, энергетический баланс нарушен.

Путать Q₁ и Q₂. Индекс 1 относится к нагревателю, а индекс 2 — к холодильнику. Сначала подпишите на схеме, откуда теплота приходит и куда уходит.

Записывать неправильную формулу КПД. КПД сравнивает полезную работу с теплотой, полученной от нагревателя, поэтому η = A/Q₁, а не Q₁/Q₂ или Q₂/Q₁. Проверьте, что результат не превышает 1, или 100%.

Забывать переводить единицы. Минуты, килоджоули и киловатты нельзя без проверки подставлять вместе с секундами, джоулями и ваттами. Перед вычислением приведите все величины к согласованным единицам.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон сохранения энергии, знания о внутренней энергии, количестве теплоты и работе газа при расширении. Эти понятия объясняют, откуда берётся энергия двигателя и куда она расходуется.

Тема связана с первым законом термодинамики: полученная теплота распределяется между изменением внутренней энергии и механической работой. Позже эти знания пригодятся при изучении двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин, холодильных машин и влияния техники на окружающую среду.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть полученной теплоты в механическую работу.
• Для работы двигателя нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• Рабочее тело получает теплоту Q₁ от нагревателя.
• Холодильнику передаётся теплота Q₂.
• Работа двигателя равна A = Q₁ − Q₂.
• КПД двигателя равен η = A/Q₁ и всегда меньше 1, или 100%.