"Физика", Изергин Э.Т.
В лабораторной работе исследуют, как движется тележка по наклонной дорожке и как её путь зависит от времени. По измерениям пути и времени можно вычислить ускорение и проверить, остаётся ли оно примерно постоянным. Для движения из состояния покоя путь выражается формулой s = at²/2, поэтому он пропорционален квадрату времени. Результаты опыта помогают связать наблюдения, формулы и графики движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равноускоренное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Иначе говоря, тело каждую секунду получает одинаковое приращение скорости, хотя само значение скорости может расти или уменьшаться. Это понятие нужно, чтобы описывать движение одной постоянной величиной — ускорением.
Ускорение — физическая величина, показывающая изменение скорости за единицу времени; его обозначают a и измеряют в м/с². Например, ускорение 2 м/с² означает, что за каждую секунду скорость изменяется на 2 м/с. По ускорению можно сравнивать, насколько быстро меняется движение разных тел.
Начальная скорость — скорость тела в начальный момент наблюдения; её обозначают v₀. Если тележку отпускают без толчка, принимают v₀ = 0, и расчёты становятся проще. Это условие нужно проверять перед тем, как выбирать формулу для пути.
Перемещение и пройденный путь — величины, по которым в лабораторной работе определяют характер движения тела. Путь показывает длину пройденного участка, а перемещение учитывает направление от начального положения к конечному. В опыте с тележкой по прямой дорожке путь от точки старта удобно измерять по шкале.
Тележка катится вниз по наклонной дорожке, потому что сила тяжести направлена вертикально, а часть её действия направлена вдоль наклона. Именно эта составляющая силы сообщает тележке ускорение. Если наклон и условия движения не меняются, составляющая силы остаётся примерно постоянной, поэтому движение приближается к равноускоренному. Трение, неровности и сопротивление воздуха не позволяют считать ускорение совершенно постоянным.
При старте из состояния покоя скорость сначала равна нулю, а затем равномерно возрастает. Через время t она становится равной at, если ускорение постоянно. Средняя скорость за этот промежуток равна половине конечной скорости: at/2. Путь равен средней скорости, умноженной на время, поэтому s = (at/2)t = at²/2.
Чтобы найти ускорение тележки, измеряют путь s и время t, за которое она его прошла. Затем подставляют величины в формулу a = 2s/t², полученную из зависимости пути при старте из покоя. Перед расчётом переводят путь в метры, а время — в секунды, чтобы ответ получился в м/с². Чем надёжнее измерения, тем точнее найденное ускорение.
При постоянном ускорении отношение 2s/t² должно иметь примерно одинаковое значение для разных участков измерения. Это следует из формулы: указанное отношение равно ускорению. Можно также вычислить t² и построить график зависимости s от t²: точки должны располагаться около прямой. Небольшие отклонения допустимы, поскольку секундомер и шкала имеют ограниченную точность, а тележке мешает трение.
Сначала выбирают точку старта и отмечают её как начало отсчёта пути. Затем задают несколько отметок на дорожке и для каждой измеряют время от одного и того же момента запуска до прохождения тележкой отметки. В таблицу заносят путь и время, вычисляют t² и ускорение, после чего сравнивают результаты. Важно каждый раз одинаково отпускать тележку и не придавать ей случайного толчка.
| Величина | Обозначение | Формула или способ определения | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Время движения | t | Измеряется секундомером от момента старта до выбранной отметки | с |
| Пройденный путь | s | Определяется по шкале дорожки как расстояние от точки старта | м |
| Квадрат времени | t² | Вычисляется по результату измерения времени | с² |
| Ускорение при движении из состояния покоя | a | a = 2s/t² | м/с² |
Сначала запишите измеренные значения t и s, затем рассчитайте t² и ускорение для каждой отметки. Сравнение результатов покажет, насколько близко ускорение к постоянному. Следите за единицами: при подстановке секунд и метров ускорение получится в м/с².
Задача 1. Тележка прошла 0,8 м за 2 с, начав движение из состояния покоя. Нужно определить её ускорение. Так как начальная скорость равна нулю, можно использовать формулу a = 2s/t². Сначала возведём время в квадрат, а затем подставим величины.
Ответ: ускорение тележки равно 0,4 м/с². Такой результат означает, что при постоянном ускорении скорость тележки за каждую секунду увеличивается примерно на 0,4 м/с.
Задача 2. Тело движется из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с². Найдём путь за 4 с и сравним его с путём за 2 с. Здесь известны ускорение и время, поэтому применяем формулу s = at²/2. Сравнение покажет, как путь зависит от времени при неизменном ускорении.
Ответ: за 4 с тело проходит 4 м, а за 2 с — 1 м. Это согласуется с пропорциональностью пути квадрату времени: удвоение времени при тех же условиях увеличивает путь в четыре раза.
Задача 3. В опыте получили несколько пар значений времени и пути; требуется проверить, равноускоренно ли двигалось тело, и найти среднее ускорение. Одного измерения недостаточно: важно увидеть, повторяется ли закономерность для разных отметок. Поэтому каждую пару обработаем одинаковым способом, а затем сравним результаты.
Ответ: движение можно считать приблизительно равноускоренным, если значения 2s/t² близки с учётом погрешностей, а точки графика лежат около прямой. Среднее ускорение находят по нескольким измерениям, а не только по одной паре данных. Если отдельная точка заметно выбивается, стоит проверить запись и повторить соответствующее измерение.
Отсчёт времени начинают от разных моментов старта, поэтому результаты нельзя честно сравнить. Так бывает, если секундомер запускают до отпускания тележки или с задержкой в одном из опытов. Для самопроверки заранее договоритесь, какое событие считается началом, и каждый раз следуйте одному правилу.
В формулу подставляют расстояние между случайными отметками, а не путь от начальной точки. Ошибка возникает, когда шкалу читают невнимательно или меняют начало отсчёта. Проверьте, что для каждой записи путь отсчитывается от одной и той же точки старта.
Формулу s = at²/2 применяют, не проверив начальную скорость. Если тележку толкнули, часть пути она прошла из-за начальной скорости, а расчёт ускорения по этой формуле будет неверным. Убедитесь, что тележка стартует из покоя; иначе учитывайте член v₀t в формуле s = v₀t + at²/2.
Небольшие различия в вычисленном ускорении принимают за доказательство неравноускоренного движения. Причина может быть не в самом движении, а в неточном отсчёте времени, чтении шкалы или трении. Сравните расхождения с точностью приборов, повторите опыт и оцените, сохраняется ли общая закономерность.
Для этой работы нужны знания о скорости, пути и времени, умение переводить величины в единицы СИ и пользоваться секундомером и шкалой. Тема связана с законами Ньютона: именно действие силы может изменять скорость тела и сообщать ему ускорение. Полученные представления пригодятся при изучении движения транспорта и свободного падения, а также при описании движения графиками. Измерения дают возможность сопоставить реальные наблюдения с математической моделью.
Почему движение тележки по наклонной дорожке считают равноускоренным лишь приближённо?
Вдоль дорожки тележку ускоряет составляющая силы тяжести, но движению мешают трение и сопротивление воздуха. Кроме того, дорожка может быть неровной, а измерения времени и пути имеют погрешности. Поэтому ускорение считают постоянным только приблизительно.
Что делать, если начальная скорость тележки не равна нулю?
Нужно учитывать начальную скорость v₀ и использовать формулу s = v₀t + at²/2 для прямолинейного движения при постоянном ускорении. Формула a = 2s/t² в таком случае напрямую не подходит. Если возможно, начните опыт так, чтобы тележка стартовала из покоя.
Почему в формуле ускорения появляется квадрат времени?
При постоянном ускорении скорость за время t изменяется на величину at. Средняя скорость при старте из покоя равна половине конечной скорости, то есть at/2. Путь равен средней скорости, умноженной на время, поэтому s = at²/2.
Как определить, какое измерение содержит большую погрешность?
Сравните значения ускорения, вычисленные для разных измерений, и оцените отклонение каждого результата от среднего. Особенно внимательно проверьте измерения, где время фиксировалось вручную или путь был мал: относительная погрешность там обычно заметнее. По одним числам нельзя точно установить причину отклонения, поэтому полезно повторить опыт.
Зачем строить график зависимости пути от квадрата времени?
При старте из покоя и постоянном ускорении выполняется s = (a/2)t². Поэтому график s от t² должен быть прямой линией, проходящей через начало координат. Его вид помогает проверить закономерность и заметить отклоняющиеся измерения.
Лабораторная работа 1. Исследование равноускоренного движения
