"Физика", Изергин Э.Т.
Свободное падение — движение тела, на которое действует только сила тяжести. Оно помогает описывать падение предметов и вертикальные броски, а также понимать, почему без воздуха тела разной массы движутся одинаково. У поверхности Земли ускорение такого движения примерно равно 9,8 м/с² и направлено вниз. По формулам равноускоренного движения можно найти скорость и путь тела в любой момент времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Иными словами, в расчёте не учитывают толчки, тягу и действие воздуха, а оставляют одну силу, направленную к Земле. Это понятие позволяет применять простые формулы и сравнивать движение тел в одинаковых условиях.
Ускорение свободного падения обозначают буквой g: это ускорение тела при свободном падении, у поверхности Земли оно приблизительно равно 9,8 м/с². Ускорение показывает, насколько меняется скорость за каждую секунду; для удобства в школьных задачах часто используют значение 10 м/с². Знание g нужно, чтобы вычислять скорость и путь падающего тела.
Невесомость при свободном падении — состояние тела, при котором оно не давит на опору и не натягивает подвес. Это не означает, что сила тяжести исчезла: тело и опора ускоряются вместе, поэтому опора не оказывает на тело обычного давления. Понятие помогает объяснить состояние предметов и людей внутри падающей кабины или космического аппарата.
Сопротивлением воздуха можно пренебречь, когда оно намного слабее силы тяжести и почти не меняет движение. Например, для плотного небольшого предмета на сравнительно коротком пути поправка часто мала, поэтому расчёт без воздуха даёт хорошее приближение. Но лёгкие предметы с большой площадью, например лист бумаги или перо, воздух заметно тормозит. При большой скорости и длительном падении сопротивление также становится существенным, и движение уже нельзя считать свободным падением в принятом упрощённом смысле.
Сила тяжести для более массивного тела больше, однако и сопротивляться изменению движения ему труднее: инертность тоже пропорциональна массе. В результате отношение силы тяжести к массе, то есть ускорение, одинаково для тел в одном месте Земли. Поэтому без воздуха тяжёлый и лёгкий предметы, отпущенные одновременно, сохраняют одинаковый темп изменения скорости. Различие в обычном опыте создаёт главным образом сопротивление воздуха, а не масса сама по себе.
Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, к Земле, потому что его задаёт сила тяжести. Направление ускорения не обязано совпадать с направлением скорости: ускорение показывает, как скорость меняется, а не куда тело движется. Поэтому брошенный вверх предмет замедляется, хотя летит вверх, — его ускорение направлено противоположно скорости. Когда предмет движется вниз, скорость и ускорение направлены одинаково, и скорость увеличивается.
Падение из состояния покоя — равноускоренное движение с начальной скоростью, равной нулю. Если положительное направление оси выбрать вниз, то скорость через время t равна v = gt, а пройденный путь — s = gt²/2. Первая формула показывает, что за равные промежутки времени скорость увеличивается на одинаковую величину. Во второй формуле время возведено в квадрат, поэтому за вдвое больший промежуток времени тело проходит в четыре раза больший путь.
Для вертикального броска сначала выбирают ось, а уже затем записывают знаки величин. Если вверх считать положительным направлением, ускорение равно −g, а скорость тела, брошенного вверх, меняется по закону v = v₀ − gt. При броске вниз скорость направлена вниз и при таком выборе оси будет отрицательной, если тело действительно движется вниз; ускорение всё равно равно −g. Можно выбрать ось вниз — тогда знаки изменятся, но физический результат останется тем же, если последовательно использовать выбранное направление.
| Величина или случай | Обозначение и направление | Зависимость или значение |
|---|---|---|
| Ускорение свободного падения | g, вертикально вниз | У поверхности Земли примерно 9,8 м/с²; в задачах часто 10 м/с² |
| Скорость при падении из состояния покоя | v, вниз | v = gt, если ось направлена вниз |
| Путь при падении из состояния покоя | s, пройденное расстояние | s = gt²/2 |
| Скорость при вертикальном броске вверх | v, ось вверх | v = v₀ − gt; в верхней точке v = 0 |
| Движение при учёте сопротивления воздуха | Ускорение обычно не постоянно | Нужно учитывать силу сопротивления; формулы свободного падения напрямую не подходят |
Сначала определите, какое направление принято за положительное, и проверьте, какой знак имеют скорость и ускорение. Для падения из покоя используйте формулы из строк таблицы, согласовав единицы: время — в секундах, путь — в метрах. Если сопротивление воздуха существенно, одной величины g для описания всего движения недостаточно.
Ответ: скорость равна 20 м/с, путь — 20 м.
Ответ: камень падает 3 с и перед ударом движется со скоростью 30 м/с вниз.
Ответ: максимальная высота подъёма — 20 м, время возвращения — 4 с.
Ошибка: считать, что свободно падает только отпущенное тело. Так думают, потому что в простых формулах начальная скорость равна нулю. Но свободное падение определяется действием только силы тяжести, а не тем, как тело начало двигаться. Проверьте себя: если после броска сопротивлением воздуха пренебрегают, тело тоже свободно падает.
Ошибка: направлять ускорение вниз только при движении вниз. Скорость и ускорение часто путают, потому что при обычном падении они совпадают по направлению. При броске вверх скорость направлена вверх, но сила тяжести и ускорение направлены вниз. Проверка: установите направление силы тяжести — оно не зависит от направления полёта.
Ошибка: подставлять g со знаком, не учитывая ось. Знак ускорения зависит от того, какое направление выбрано положительным, поэтому механическое использование «плюс 9,8» иногда приводит к неверному результату. Сначала нарисуйте ось и отметьте направления скорости и ускорения, затем поставьте знаки. Если ось направлена вверх, ускорение равно −g, а если вниз — +g.
Ошибка: считать путь и перемещение одним и тем же. При броске вверх тело проходит путь сначала вверх, а затем вниз, тогда как перемещение показывает только изменение положения. Их путают, когда используют одну букву для разных величин или не следят за траекторией. Проверьте результат: вернувшись в точку старта, тело имеет нулевое перемещение, но ненулевой путь.
Для изучения свободного падения нужны понятия скорости, ускорения и равноускоренного движения. Формулы для этого движения позволяют описать падение, если начальная скорость равна нулю, и вертикальный бросок, если она отлична от нуля. В обоих случаях важно выбрать ось и согласовать с ней знаки величин.
Свободное падение — частный случай движения под действием силы тяжести. Разобрав его, легче анализировать вертикальный бросок и движение по параболе: при полёте под углом вертикальная составляющая движения также меняется под действием ускорения g. Горизонтальная составляющая рассматривается отдельно, если сопротивлением воздуха пренебрегают.
Почему лёгкое перо падает медленнее камня?
В воздухе сопротивление сильнее влияет на перо: его масса мала, а площадь относительно массы велика. Поэтому перо заметно тормозится воздухом, тогда как на камень это воздействие влияет меньше. В вакууме перо и камень падали бы одинаково.
Одинаково ли падают тела разной массы?
Если сопротивлением воздуха пренебречь и тела находятся в одном месте, они падают с одинаковым ускорением g. Сила тяжести у более массивного тела больше, но его инертность тоже больше, поэтому ускорение получается тем же.
Может ли тело свободно падать, если его бросили вверх?
Да. После броска, если сопротивлением воздуха пренебречь, на тело действует только сила тяжести, поэтому оно свободно падает в физическом смысле. Во время подъёма скорость направлена вверх, а ускорение — вниз.
Почему при падении ускорение остаётся направленным вниз?
Ускорение свободного падения задаётся силой тяжести, которая направлена к Земле. Его направление не определяется тем, куда в данный момент движется тело. Поэтому при движении вверх ускорение замедляет тело, а при движении вниз увеличивает его скорость.
Что происходит со скоростью тела в самой высокой точке?
В самой высокой точке вертикального движения скорость на мгновение равна нулю: тело перестаёт подниматься и начинает опускаться. Ускорение в этот момент не исчезает и по-прежнему направлено вниз.
§ 6. Свободное падение тел
