§ 30. Пройденный путь и время

Определения и обозначения

Пройденный путь — длина участка траектории, который прошло тело; его обозначают буквой s. Траектория — линия, по которой движется тело, а путь показывает, насколько длинен пройденный участок этой линии. Это различие нужно, чтобы не путать саму линию движения с измеренным расстоянием. Например, извилистая дорожка — траектория, а длина пройденной по ней части — путь.

Время движения — продолжительность движения от начального до конечного момента; его обозначают буквой t. Оно показывает, сколько длилось движение, а не какое показание было на часах в данный момент. Чтобы найти продолжительность, нужны два момента: когда движение началось и когда закончилось. Это позволяет сравнивать длительность разных поездок или этапов движения.

Траектория — линия, по которой движется тело. Она может быть прямой, ломаной или кривой, поэтому тело не всегда движется по кратчайшему расстоянию между начальной и конечной точками. Знание траектории помогает понять, какой именно участок нужно измерять. Пройденный путь — длина части траектории, а не расстояние по прямой между концами движения.

Единицы измерения пути и времени — метр и секунда в Международной системе единиц (СИ); в быту и задачах также используют километр, сантиметр, минуту и час. Метр и секунда удобны тем, что позволяют единообразно записывать результаты измерений. Километры, сантиметры, минуты и часы выбирают, когда так проще описывать величину. Перед вычислениями единицы при необходимости переводят в одинаковые.

Как это устроено

Пройденный путь находят как длину участка траектории, потому что тело перемещается именно вдоль своей линии движения. Если траектория прямая, можно измерить её участок линейкой или рулеткой. Если линия кривая или ломаная, путь складывается из длин её частей, а не заменяется расстоянием между началом и концом. Поэтому при измерении важно следить за формой маршрута.

Время движения определяют как разность показаний часов в конце и начале движения: t = t₂ − t₁. Причина такого вычисления в том, что показание часов задаёт момент, а продолжительность показывает промежуток между двумя моментами. Например, если начало и конец записаны в одной системе отсчёта, их разность и есть длительность. При переходе через целый час расчёт разбивают на удобные части, чтобы не ошибиться при вычитании минут.

Для измерения пути используют линейку, рулетку или другие мерные инструменты, а время измеряют часами, секундомером или электронным таймером. Инструмент выбирают по размеру объекта: короткий отрезок удобнее измерить линейкой, длинную дорожку — рулеткой. Секундомер запускают в начале движения и останавливают в конце, потому что он показывает прошедшую длительность. Точность результата зависит от делений прибора и аккуратности измерения.

При движении по нескольким участкам общий пройденный путь равен сумме путей на этих участках. Это следует из того, что тело сначала проходит одну часть маршрута, затем следующую, и весь маршрут включает их обе. Если турист прошёл несколько отрезков, их длины нужно сложить, не пропуская ни одного участка. Сначала значения приводят к одинаковым единицам, иначе сумма будет записана неверно.

Для решения задач важно приводить величины к согласованным единицам и различать момент времени и промежуток времени. Согласованные единицы — это одинаковые единицы, в которых удобно выполнить одно действие: например, все расстояния выражены в метрах. Моменты времени можно сравнивать и вычитать, чтобы найти длительность, но сами моменты не следует принимать за эту длительность. Такая проверка помогает выбрать правильное действие и записать ответ с подходящей единицей.

Пройденный путь и время движения

В таблице сначала найдите нужную физическую величину, а затем посмотрите её обозначение, единицу и способ определения. Для перевода единиц используйте приведённые равенства, чтобы все слагаемые были выражены одинаково. Время движения находят по двум моментам, а путь на нескольких участках — сложением отдельных длин.

Разбор задач

Измерение дорожки

Условие: измерьте длину дорожки линейкой или рулеткой и выразите результат в метрах и сантиметрах. Точное число зависит от выбранной дорожки, поэтому сначала нужно получить результат измерения, а затем правильно записать его в обеих единицах. Например, если измерение показало 2 м 35 см, эта длина равна 235 см. Здесь важно не смешивать само измерение и перевод уже полученного значения.

1. Выберите мерный прибор: линейку для короткого отрезка или рулетку для длинного. Убедитесь, что её начало совпадает с началом дорожки.
2. Измерьте длину и запишите число вместе с единицей. Если дорожка длиннее линейки, измеряйте её по частям и сложите результаты.
3. Для перевода метров в сантиметры используйте равенство 1 м = 100 см. Например, 2 м 35 см = 200 см + 35 см = 235 см.

Ответ: результат измерения запишите в метрах и сантиметрах; для примера 2 м 35 см — это 235 см. В своей работе подставьте фактически измеренное значение. Проверка: число сантиметров должно быть в 100 раз больше числа метров, если вся длина выражена только в сантиметрах.

Продолжительность движения пешехода

Условие: пешеход начал движение в 8 ч 15 мин и закончил в 8 ч 47 мин. Требуется найти время движения, то есть промежуток между двумя показаниями часов. Оба момента относятся к одному часу, поэтому достаточно сравнить минуты. Вычитать нужно начальный момент из конечного, а не наоборот.

1. Запишите моменты: t₁ = 8 ч 15 мин, t₂ = 8 ч 47 мин. Часы совпадают, поэтому при вычитании остаётся найти разность минут.
2. Вычислите: 47 мин − 15 мин = 32 мин. Это и есть продолжительность движения.
3. Проверьте результат: 8 ч 15 мин + 32 мин = 8 ч 47 мин. Значит, найденный промежуток приводит от начала к конечному моменту.

Ответ: движение продолжалось 32 минуты. Здесь не следует записывать в ответ 8 ч 47 мин: это конечный момент, а не длительность. Проверка сложением начального момента и найденного промежутка подтверждает вычисление.

Путь туриста по двум участкам

Условие: турист прошёл 1,2 км, затем ещё 850 м. Нужно найти весь путь. Сначала следует сделать единицы одинаковыми, потому что числа с обозначениями километров и метров нельзя напрямую складывать. Удобно выразить оба участка в метрах, так как второй путь уже дан в этой единице.

1. Переведите километры в метры: 1,2 км = 1,2 × 1000 м = 1200 м. Равенство 1 км = 1000 м помогает выбрать действие при переводе.
2. Сложите пути участков: 1200 м + 850 м = 2050 м. Складываем именно длины пути, поскольку турист прошёл сначала один участок, а затем другой.
3. При желании переведите результат в километры и метры: 2050 м = 2 км 50 м. Так запись становится удобнее для описания маршрута.

Ответ: весь пройденный путь равен 2050 м, или 2 км 50 м. Проверить решение можно, разложив итог на исходные части: 1200 м + 850 м снова дают 2050 м. Результат — длина всего маршрута, а не время, потраченное туристом.

Типичные ошибки

Путь иногда путают с траекторией: траектория — линия движения, а путь — её измеренная длина. Это происходит потому, что в обычной речи оба слова связывают с маршрутом. Проверьте себя вопросом: названо ли число с единицей длины или описана форма линии? Если дана длина в метрах, речь идёт о пути.

Нельзя складывать километры и метры, не приведя их к одной единице. Ошибку допускают, потому что оба числа описывают расстояние и кажется, будто их достаточно сложить отдельно. Перед действием перепишите данные, например, только в метрах. Проверка проста: все слагаемые и ответ должны иметь одну и ту же единицу.

При вычитании показаний часов можно ошибиться на переходе через целый час или сутки. Причина в том, что часы и минуты записываются не как обычное число с десятичной частью: после 59 минут начинается следующий час. Разбейте вычисление на промежутки до границы часа и после неё, затем сложите длительности. Проверьте ответ, прибавив его к начальному моменту.

Начальный или конечный момент времени иногда принимают за продолжительность движения. Это происходит, когда в условии видны показания часов и не замечают, что вопрос спрашивает именно «сколько длилось». Продолжительность всегда получают из двух моментов: t = t₂ − t₁. Для проверки посмотрите, можно ли ответить на вопрос числом минут или секунд, а не показанием часов.

Связь с другими темами

Для работы с путём и временем нужно знать, что такое механическое движение, тело отсчёта и траектория, а также уметь измерять физические величины. Эти понятия объясняют, относительно чего описывают движение и какую линию проходит тело. В дальнейшем путь и время понадобятся при изучении скорости: скорость связывает расстояние и длительность движения. Умение измерять их пригодится в быту, спорте и технических задачах, например при оценке маршрута и времени поездки.

Что запомнить

• Пройденный путь обозначают буквой s.
• Время движения обозначают буквой t.
• Единица пути в СИ — метр.
• Единица времени в СИ — секунда.
• Время движения равно разности конечного и начального моментов: t = t₂ − t₁.
• Общий путь на нескольких участках равен сумме путей этих участков.
• Перед вычислениями величины нужно выразить в одинаковых единицах.