"Физика", Изергин Э.Т.
Задачи главы III объединяют темы давления, закона Паскаля и плавания тел. Чтобы решить их, нужно выбрать подходящую физическую модель: определить силу и площадь опоры, рассчитать давление жидкости на глубине или сравнить силу тяжести с архимедовой силой. В гидравлических устройствах связывают силы и площади поршней, а в задачах о плавающих телах составляют баланс сил. Главный порядок действий — перевести величины в СИ, записать условие и только затем подставлять числа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади опоры: p = F/S. Здесь p обозначает давление, F — силу, S — площадь соприкосновения; единица давления в СИ — паскаль (Па), причём 1 Па = 1 Н/м². Формула помогает выяснить, насколько сильно тело действует на опору при заданных силе и площади.
Сила давления — сила, с которой тело действует на поверхность перпендикулярно ей. Для неподвижного тела на горизонтальной опоре её модуль равен весу, а если нет других вертикальных сил, F = mg. Здесь m — масса, g — ускорение свободного падения; равенство нельзя без проверки применять, например, при ускоренном движении или дополнительных силах.
Гидростатическое давление — давление жидкости на глубине, создаваемое весом столба жидкости над этой точкой. Его находят по формуле p = ρgh, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — глубина от свободной поверхности. Формула позволяет рассчитывать давление без знания формы сосуда.
Архимедова сила — выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ. Она равна весу вытесненной телом среды и рассчитывается как Fₐ = ρgVпогр. Здесь Vпогр — объём погружённой части тела; эта сила нужна, чтобы выяснить, будет ли тело тонуть, всплывать или плавать.
Чтобы найти давление твёрдого тела, сначала определите силу, с которой оно нажимает на опору, а затем площадь соприкосновения. Если тело лежит спокойно на горизонтальной поверхности и других вертикальных воздействий нет, сила давления равна mg. В наклонной или ускоренно движущейся системе вес может не совпадать с силой, прижимающей тело к поверхности, поэтому условие задачи нужно проверить. Площадь выбирают по той грани, на которой тело стоит, а не складывают площади всех граней.
Из p = F/S следует, что при неизменной силе увеличение площади уменьшает давление: та же сила распределяется по большей поверхности. Если площадь уменьшить в несколько раз, давление во столько же раз возрастёт. При неизменной площади давление, наоборот, растёт вместе с силой; для покоящегося тела на опоре сила тяжести увеличивается с массой. Поэтому тяжёлый предмет давит сильнее, но результат зависит также от площади его основания.
Давление жидкости возникает из-за веса жидкости над рассматриваемой точкой. Представим столб жидкости площадью основания S и высотой h: его объём равен Sh, масса — ρSh, а вес — ρShg. Давление этого столба равно весу, делённому на площадь основания: p = ρShg/S = ρgh. Площадь сокращается, поэтому форма и ширина сосуда не меняют давление на одной и той же глубине; важны плотность жидкости и расстояние от свободной поверхности.
В гидравлической машине жидкость передаёт приложенное давление, поэтому под поршнями в равновесии F₁/S₁ = F₂/S₂. Индексы 1 и 2 относятся к выбранным поршням: силу делят на площадь поршня, к которому эта сила приложена. Большая площадь позволяет получить большую силу, но больший поршень перемещается на меньшее расстояние. Для идеальной машины объём вытесненной жидкости сохраняется: S₁l₁ = S₂l₂, где l — путь поршня.
На погружённое тело действуют сила тяжести вниз и архимедова сила вверх. Для тела, свободно плавающего в равновесии, эти силы равны; если выталкивающая сила больше тяжести, тело движется вверх, а если меньше — опускается. Сравнивать нужно силы, действующие на само тело, а не только вес вытесненной воды. Когда тело плавает, архимедова сила равна весу тела вместе с положенным на него грузом.
| Ситуация | Что известно и что найти | Основная формула | Ключевое условие |
|---|---|---|---|
| Давление твёрдого тела на опору | Давление или площадь опоры | p = F/S | Сила направлена перпендикулярно поверхности |
| Давление жидкости на глубине | Гидростатическое давление, глубина или плотность | p = ρgh | Давление отсчитывается от свободной поверхности |
| Гидравлическая машина | Сила на одном поршне или площадь поршня | F₁/S₁ = F₂/S₂ | Жидкость передаёт давление одинаково |
| Тело в жидкости или газе | Выталкивающая сила и условие движения тела | Fₐ = ρgVпогр | Сравниваются Fₐ и mg |
Сначала выберите в таблице ситуацию, которая описана в условии, затем сопоставьте известные величины с тем, что требуется найти. Ключевое условие помогает проверить, подходит ли формула: например, для гидростатического давления нужна глубина именно от свободной поверхности.
Кирпич массой 6 кг имеет размеры 20 см × 10 см × 5 см. Найдём давление в каждом положении и сравним результаты. Переведём длины в метры: 0,20 м, 0,10 м и 0,05 м. Для покоящегося кирпича примем g ≈ 10 Н/кг, поэтому сила давления F = mg = 60 Н.
Ответ: 3000 Па, 6000 Па и 12 000 Па; крайние значения отличаются в 4 раза.
Площадь малого поршня 5 см², большого — 200 см², вес груза — 2400 Н. Найдём силу на малом поршне и его путь, если большой поднялся на 2 см. Переводить площади в квадратные метры необязательно: в отношении они сокращаются, если обе заданы в одинаковых единицах. Для подъёма груза давление под поршнями должно быть одинаковым.
Ответ: к малому поршню нужно приложить силу 60 Н; он переместится на 80 см.
Объём бруска 0,012 м³, плотность дерева 600 кг/м³. Считаем плотность воды равной 1000 кг/м³ и g ≈ 10 Н/кг. Сначала найдём объём погружённой части при плавании, затем — груз для полного погружения. Полное погружение без утопления означает предельное равновесие, когда архимедова сила равна суммарному весу бруска и груза.
Ответ: погружённый объём — 0,0072 м³, архимедова сила при плавании — 72 Н, масса груза для предельного полного погружения — 4,8 кг.
В формулу давления иногда подставляют массу вместо силы: величины имеют разные единицы, поэтому такой расчёт неверен. Ошибку допускают, потому что масса связана с весом, но равна ему только после умножения на g. Сначала определите силу давления, например F = mg при подходящих условиях, и проверьте, что в ответе на давление получаются паскали.
Другая ошибка — использовать сумму площадей всех граней тела вместо площади фактической опоры. Давление создаётся на участке контакта, а остальные грани опоры не касаются. Чтобы проверить выбор, представьте тело в указанном положении и выпишите размеры только соприкасающейся грани; для другого положения площадь может быть иной.
Гидростатическое давление ошибочно связывают с формой или общим объёмом сосуда. Это кажется правдоподобным, потому что в широком сосуде жидкости может быть больше, однако вес столба и площадь его основания при расчёте давления сокращаются. Сравните точки на одинаковой глубине в одной жидкости: значения ρ и h одинаковы, значит, по p = ρgh давление тоже одинаково.
При плавании можно верно приравнять архимедову силу к весу вытесненной жидкости, но забыть, что для равновесия она должна равняться весу самого тела и груза. Ошибка появляется из-за смешения двух разных объектов: вытесненная вода определяет выталкивающую силу, а равновесие относится к телу. Проверьте, что записали равенство сил именно для тела и включили в его вес все лежащие на нём грузы.
Для решения задач нужны единицы СИ, формулы площади геометрических фигур, плотности и силы тяжести. Знание законов Ньютона помогает составить условие равновесия для плавающего тела или поршня: действующие силы должны быть уравновешены. Те же рассуждения применяются при изучении сообщающихся сосудов, манометров и плавания тел. Они также помогают понять работу технических прессов и оценивать давление воды в природе.
Почему в задачах на давление нельзя сразу подставлять массу тела в формулу p = F/S?
В формуле стоит сила давления, а масса и сила — разные физические величины. Если тело спокойно лежит на горизонтальной опоре, сила давления по модулю равна его весу, то есть mg. Сначала найдите силу, а затем подставляйте её в формулу.
Как понять, какую площадь опоры выбирать, если тело можно поставить разными гранями?
Выбирайте площадь той грани, которой тело действительно касается опоры в данном положении. Площадь остальных граней не участвует в расчёте. Для каждого положения найдите площадь соприкосновения отдельно.
Нужно ли учитывать атмосферное давление при расчёте давления жидкости?
Если спрашивают гидростатическое давление, создаваемое столбом жидкости, используют p = ρgh и атмосферное давление не прибавляют. Если нужно полное давление в жидкости, открытой воздуху, к нему добавляют атмосферное. Ориентируйтесь на то, какое именно давление требуется найти.
Почему тело может быть полностью погружено в воду и всё равно не тонуть?
Тело не тонет, если архимедова сила уравновешивает его вес. При полном погружении выталкивающая сила зависит от объёма всего тела и плотности жидкости. Если тело легче вытесненной им воды, равновесие возможно и без частичного выступания над поверхностью.
Как определить, какую формулу использовать в комбинированной задаче?
Сначала выясните, какие тела и взаимодействия описаны в условии, и запишите, что требуется найти. Для опоры применяйте p = F/S, для жидкости на глубине — p = ρgh, для поршней — равенство давлений, для погружённого тела — Fₐ = ρgVпогр. Если действуют несколько сил, дополните нужную формулу условием равновесия или движения.
З Задания повышенной сложности к главе III
