"Физика", Кабардин О.Ф.
Законы сохранения позволяют находить неизвестные величины в движении и взаимодействии тел, не разбирая подробно все мгновения процесса. В механике особенно важны сохранение импульса и механической энергии. Импульс описывает движение тела с учётом его массы, а энергия показывает способность совершать работу. Если система замкнута и нет потерь, определённая сумма величин до взаимодействия равна такой же сумме после него.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Здесь p — обозначение импульса, m — масса, v — скорость; единица измерения в СИ — кг·м/с. Импульс нужен, чтобы учитывать одновременно количество вещества в теле и быстроту его движения.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действием можно пренебречь. Внутри такой системы тела могут сталкиваться и обмениваться импульсом. Выбор замкнутой системы позволяет применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс тел не изменяется при их взаимодействии. Суммарный импульс до события равен суммарному импульсу после него. Благодаря этому можно связать начальные и конечные скорости, даже если само столкновение длится очень мало.
Закон сохранения механической энергии означает, что при отсутствии трения и других потерь сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется. Кинетическая энергия связана с движением, а потенциальная — с положением тела или его взаимодействием с другими телами. Закон помогает описывать превращения энергии без расчёта каждой действующей силы.
Импульс зависит и от массы, и от скорости: тяжёлое тело при той же скорости имеет больший импульс, чем лёгкое, а увеличение скорости также увеличивает импульс. Направление импульса совпадает с направлением скорости, потому что импульс получают умножением массы, которая является скаляром, на вектор скорости. Поэтому при движении в противоположные стороны импульсы нужно складывать с учётом знаков или направлений.
При взаимодействии тела изменяют импульсы, поскольку действуют друг на друга силами. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому изменения импульсов участников взаимно компенсируются. В результате общий импульс системы остаётся прежним, хотя импульс каждого отдельного тела может заметно измениться.
Для решения задачи систему выбирают так, чтобы внешними силами можно было пренебречь. Например, две тележки на гладком рельсе можно рассматривать вместе: силы столкновения внутренние, а трение мало. Тогда записывают равенство суммарных импульсов до и после взаимодействия, обязательно задавая положительное направление оси.
Кинетическая энергия связана с движением тела и вычисляется по формуле Eₖ = mv²/2. Потенциальная энергия зависит от положения или взаимодействия: около поверхности Земли Eₚ = mgh, где h — высота. Если меняется скорость, меняется кинетическая энергия, а при подъёме или опускании — потенциальная.
При падении тела уменьшается его высота, поэтому потенциальная энергия переходит в кинетическую; при подъёме происходит обратное превращение. Причина сохранения суммы в том, что сила тяжести не уничтожает энергию, а перераспределяет её между двумя формами. Если появляются трение или сопротивление воздуха, часть механической энергии превращается во внутреннюю, и прежняя сумма уже не сохраняется.
Таблица помогает выбрать нужный закон: сначала определите, что происходит с телами, затем проверьте условия применения. В строке указаны величина, которую сравнивают до и после процесса, и наиболее характерные ситуации.
| Что сохраняется | Условия применения | Связь величин | Типичные ситуации |
|---|---|---|---|
| Импульс системы | Система замкнута, внешними силами можно пренебречь | Σp до = Σp после | Столкновения, разлёт тел, движение ракеты |
| Механическая энергия системы | Нет трения, сопротивления и других заметных потерь | Eₖ + Eₚ = const | Падение и подъём тела, движение маятника, превращение энергии |
Задача 1. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с покоящейся тележкой массой 1 кг. После столкновения тележки движутся вместе. Найдём их общую скорость.
Ответ: общая скорость тележек равна 2 м/с.
Задача 2. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. В верхней точке скорость станет нулевой, поэтому начальная кинетическая энергия превратится в потенциальную.
Ответ: мяч поднимется на 5 м.
Задача 3. Тело массой 0,5 кг падает с высоты 5 м без начальной скорости. Найдём скорость на высоте 2 м без сопротивления воздуха.
Ответ: скорость тела на высоте 2 м примерно равна 7,7 м/с.
Импульсы складывают как обычные положительные числа, не учитывая направления скоростей. Так поступают, забывая, что импульс является вектором. Проверьте выбранную ось и поставьте разные знаки для противоположных направлений.
Закон сохранения импульса применяют к одному телу, не проверив внешние силы. Одиноко взятое тело обычно получает импульс извне, поэтому выберите всю взаимодействующую систему и оцените действие трения, опоры или других тел.
Считают, что при столкновении сохраняется импульс каждого тела. На самом деле силы взаимодействия меняют импульсы отдельных тел, а неизменной остаётся их сумма в замкнутой системе. Сравните импульс каждого тела до и после — обычно он различается.
Закон сохранения механической энергии используют при заметном трении. Ошибка возникает потому, что забывают о переходе механической энергии во внутреннюю. Проверьте условие задачи: если есть трение или сопротивление, механическую энергию без поправок сохранять нельзя.
Для законов сохранения нужны масса, скорость, сила, работа и энергия, а также правила сложения векторов. Эти знания позволяют правильно выбрать формулу и направление импульса.
Законы сохранения применяют при изучении столкновений, движения ракет и превращений энергии в механизмах. Они помогают исследовать процесс по началу и результату, не разбирая его полностью.
Связь работы силы с изменением кинетической энергии объясняет, почему движение может ускоряться или замедляться. Она также помогает понять, при каких условиях кинетическая и потенциальная энергии переходят друг в друга без потерь.
Что такое импульс тела и в каких единицах его измеряют?
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы на скорость: p = mv. В СИ его измеряют в килограммах на метр в секунду (кг·м/с).
Почему при столкновении сохраняется импульс всей системы, а не каждого тела?
При столкновении тела действуют друг на друга силами, поэтому импульс каждого тела изменяется. Эти изменения равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому в замкнутой системе компенсируются.
Как понять, можно ли считать систему замкнутой?
Нужно проверить, действуют ли на выбранные тела внешние силы и существенно ли они меняют движение. Если внешних сил нет или их действие мало по сравнению с силами взаимодействия внутри системы, систему считают замкнутой.
Почему при падении тела кинетическая энергия увеличивается?
При падении уменьшается высота тела, поэтому его потенциальная энергия уменьшается. При отсутствии сопротивления воздуха эта энергия превращается в кинетическую, связанную с движением.
Сохраняется ли механическая энергия, если действует сила трения?
В полном смысле механическая энергия обычно не сохраняется: часть кинетической или потенциальной энергии превращается во внутреннюю энергию тел. Закон сохранения энергии в целом действует, но сумма только механических энергий уменьшается.
З Законы сохранения
