§ 4.12. Тембр. Диапазоны звуковых частот

Определения и обозначения

Тембр — индивидуальная окраска звука, зависящая от состава и относительных амплитуд его спектральных составляющих. Проще говоря, тембр позволяет отличить одинаковые ноты разных инструментов или голосов. Это понятие нужно, чтобы описывать не высоту и не громкость, а характер звучания.

Основной тон — составляющая звука с наименьшей частотой, определяющая воспринимаемую высоту музыкального звука. Его частоту обычно обозначают f₀. По ней сравнивают высоту нот, даже если в реальном звуке присутствуют дополнительные частоты.

Обертоны — составляющие сложного звука с частотами, кратными частоте основного тона: 2f₀, 3f₀, 4f₀ и так далее. Они не заменяют основной тон, а добавляются к нему и придают звуку характерную окраску. По набору и силе обертонов можно судить о тембре источника.

Диапазон слышимых частот — область частот, воспринимаемая слухом человека; ориентировочно это 20 Гц–20 кГц. Ниже располагается инфразвук, выше — ультразвук. Знание диапазона позволяет быстро определить, сможет ли человек услышать заданное колебание.

Как это устроено

Большинство звуков не являются чистыми синусоидальными колебаниями, потому что реальный источник движется сложнее, чем идеальный маятник. Например, струна одновременно колеблется целиком и отдельными участками. Каждому такому режиму соответствует своя частота, поэтому в звуке присутствуют основной тон и дополнительные гармонические составляющие.

Спектр звука показывает, какие частоты входят в сигнал и каковы их амплитуды. Если увеличить амплитуду некоторой гармоники, её вклад в форму колебания станет заметнее. Поэтому одинаковый основной тон при разных соотношениях амплитуд создаёт разные волновые формы и воспринимается как разный тембр.

Два инструмента могут издавать звук одной высоты и одинаковой громкости, поскольку частота основного тона и общий уровень колебаний у них совпадают. Однако у одного инструмента сильнее вторая гармоника, а у другого — третья или более высокие составляющие. Слух различает этот состав, поэтому ноты не сливаются в один и тот же звук.

На спектр влияет источник звука: материал, размеры, натяжение струны или способ возбуждения колебаний. Форма колеблющегося тела задаёт набор собственных частот, а форма волны определяет, какие гармоники возникают заметнее. Резонатор, например корпус инструмента или полость рта, усиливает одни частоты и ослабляет другие.

Инфразвуковые колебания имеют частоты ниже нижней границы слуха, слышимые занимают область между двумя границами, а ультразвуковые превышают верхнюю. Числа 20 Гц и 20 кГц являются ориентировочными, потому что чувствительность зависит от возраста, здоровья слуха, громкости и условий эксперимента. Поэтому отсутствие ощущения звука ещё не означает отсутствия колебаний в среде.

Диапазоны звуковых частот и их особенности

Чтобы пользоваться таблицей, сравните частоту колебаний с двумя ориентировочными границами: 20 Гц и 20 кГц. Если частота равна границе, её относят к переходной области, а точная слышимость зависит от человека и условий. Таблица описывает обычный человеческий слух, а не возможности животных или измерительных приборов.

Разбор задач

Задача 1. Определить, к какому диапазону относятся звуки с частотами 12 Гц, 440 Гц и 25 кГц.

1. Сравним 12 Гц с нижней ориентировочной границей 20 Гц: 12 Гц меньше 20 Гц.
2. Частота 440 Гц находится между 20 Гц и 20 кГц.
3. 25 кГц = 25 000 Гц, поэтому эта частота больше 20 кГц.

Ответ: 12 Гц — инфразвук, 440 Гц — слышимый звук, 25 кГц — ультразвук.

Задача 2. Звуковой сигнал имеет составляющие с частотами 300, 600, 900 и 1200 Гц. Определить частоту основного тона и первые обертоны.

1. Наименьшая частота равна 300 Гц, значит, принимаем f₀ = 300 Гц.
2. Проверим кратность: 600 = 2f₀, 900 = 3f₀, 1200 = 4f₀.
3. Следовательно, дополнительные составляющие являются последовательными гармониками основного тона.

Ответ: основной тон имеет частоту 300 Гц, а первые обертоны — 600, 900 и 1200 Гц.

Задача 3. Два инструмента издают звуки с основной частотой 440 Гц. У первого преобладает вторая гармоника, у второго — третья. Объяснить различие тембра.

1. Одинаковая частота 440 Гц означает одинаковую высоту основной ноты.
2. У первого инструмента заметнее составляющая 2f₀ = 880 Гц, у второго — 3f₀ = 1320 Гц.
3. Разные относительные амплитуды гармоник изменяют форму общего колебания и его спектр.

Ответ: инструменты звучат по-разному по тембру, потому что при одинаковом основном тоне имеют различный состав и соотношение амплитуд обертонов.

Типичные ошибки

Тембр считают зависящим только от частоты. Так путают высоту звука с его окраской. Проверьте себя: частота основного тона задаёт высоту, а для тембра нужно рассмотреть весь спектр.

Границы 20 Гц и 20 кГц считают одинаковыми для всех. Эти числа удобны как ориентир, но слух меняется с возрастом, состоянием здоровья и условиями. Проверяйте формулировку: речь должна идти об ориентировочном диапазоне.

Любую дополнительную частоту называют обертоном. Ошибка возникает из-за смешения общего спектра с гармоническим рядом. Проверьте, является ли частота целым кратным f₀; только тогда для данного музыкального звука это обертон.

Увеличение громкости отождествляют с изменением тембра. Обычно громкость связана с амплитудой, а тембр — с соотношением составляющих. Для проверки сравните, изменились ли относительные амплитуды гармоник, а не только общий уровень сигнала.

Связь с другими темами

Для понимания тембра нужны период, частота и амплитуда колебаний, а также представление о разложении сложного сигнала на гармонические составляющие. Тема опирается на резонанс и вынужденные колебания: именно они влияют на усиление отдельных частот. Далее эти понятия применяются в акустике, при изучении музыкальных инструментов, ультразвуковой диагностики и цифровой обработки звука.

Что запомнить

• Тембр — окраска звука, отличающая один источник от другого.
• Высоту музыкального звука определяет частота основного тона.
• Тембр зависит от набора гармоник и их относительных амплитуд.
• Обертоны имеют частоты, кратные частоте основного тона.
• Ориентировочный диапазон слышимости человека — от 20 Гц до 20 кГц.
• Частоты ниже слышимого диапазона называют инфразвуком, выше — ультразвуком.