§ 4.13. Акустический резонанс

Определения и обозначения

Акустический резонанс — резкое возрастание амплитуды звуковых колебаний, когда частота внешнего периодического воздействия близка к собственной частоте системы. Иными словами, слабый звук может заметно усилиться, если его ритм подходит резонатору. Это понятие помогает объяснить работу музыкальных инструментов и усиление звука в воздушных полостях.

Собственная частота — частота, с которой система совершает свободные колебания после первоначального возбуждения. Она определяется свойствами системы: её размерами, массой, упругостью и условиями закрепления. Сравнивая её с частотой источника, можно предсказать, возникнет ли резонанс.

Резонатор — тело или система, в которой при подходящем воздействии усиливаются колебания. В акустике таким резонатором может быть воздушный столб в трубе, корпус инструмента или полость. У каждого резонатора есть набор собственных частот, на которых он реагирует особенно сильно.

Добротность — характеристика резонатора, показывающая, насколько выражен резонанс и насколько медленно затухают колебания. Большая добротность означает малые потери энергии и высокий узкий пик амплитуды. Поэтому по добротности можно оценить, насколько избирательно система реагирует на частоту звука.

Как это устроено

Звуковая волна распространяется в среде как чередование сжатий и разрежений, поэтому давление в каждой точке периодически меняется. Попав на тело или в воздушную полость, такая волна создаёт внешнюю силу, направленную то в одну, то в другую сторону. Источник звука тем самым передаёт резонатору энергию, а не просто «делает его громким» без физического взаимодействия.

Если частота воздействия близка к собственной частоте резонатора, сила действует в подходящие моменты: она чаще ускоряет движение, чем препятствует ему. Колебания, приобретённые за последовательные периоды, складываются согласованно, поэтому амплитуда постепенно увеличивается. При далёких частотах часть новых толчков приходится на движение в противоположную сторону, и заметного накопления энергии не происходит.

Рост амплитуды не может продолжаться бесконечно, поскольку реальная система теряет энергию. Трение, сопротивление воздуха, нагрев и излучение звука уменьшают энергию колебаний, причём при большой амплитуде потери могут возрастать. В установившемся режиме энергия, полученная от источника за период, в среднем компенсирует энергию потерь.

Чем меньше затухание, тем больше энергии сохраняется от одного периода к следующему, поэтому резонансный пик становится выше. Одновременно небольшое затухание делает систему более чувствительной к расстройке: сильное усиление сохраняется только в узком диапазоне частот. Воздушный столб в трубе резонирует на определённых частотах, потому что в нём должны укладываться стоячие волны с узлами и пучностями, соответствующими открытым или закрытым концам.

Акустический резонанс: условия и проявления

В таблице сначала определите источник периодического воздействия, затем найдите резонатор и сравните их частоты. Чем ближе частота источника к одной из собственных частот резонатора, тем заметнее усиление. В реальной системе результат зависит также от затухания и добротности.

Разбор задач

Задача 1

Камертон частотой 440 Гц поднесли к открытому концу трубы. Нужно объяснить, почему звук становится громче только при некоторых длинах воздушного столба. Причина связана не с самим фактом наличия звуковой волны, а с совпадением частот.

1. Камертон создаёт периодическое давление с частотой 440 Гц.
2. Воздушный столб имеет собственные частоты, зависящие от его длины и условий на концах.
3. При такой длине трубы, для которой одна из собственных частот близка к 440 Гц, энергия передаётся особенно эффективно.

Ответ: звук усиливается из-за акустического резонанса воздушного столба с камертоном. При других длинах собственные частоты трубы удалены от 440 Гц, поэтому усиление слабее.

Задача 2

Собственная частота воздушного столба равна 500 Гц, а источник создаёт звуки 480, 500 и 540 Гц. Требуется выбрать частоту, при которой резонанс будет наиболее выраженным. Сравним каждую частоту с собственной и учтём, что из-за затухания резонанс имеет конечную ширину.

1. Для 480 Гц разность частот равна |480 − 500| = 20 Гц.
2. Для 500 Гц разность равна нулю, то есть частоты совпадают.
3. Для 540 Гц разность составляет |540 − 500| = 40 Гц.

Ответ: сильнее всего резонанс проявится при частоте 500 Гц. Частота 480 Гц может дать некоторое усиление, если попадает в резонансный диапазон, а 540 Гц находится дальше от максимума.

Задача 3

Труба длиной L = 0,17 м открыта с обоих концов, скорость звука v = 340 м/с. Нужно найти основную собственную частоту и выбрать источник с частотой 400, 500 или 600 Гц. Для открытой трубы в основном режиме длина волны равна λ = 2L.

1. Вычислим длину волны: λ = 2 · 0,17 м = 0,34 м.
2. Найдём частоту: f = v/λ = 340 м/с / 0,34 м = 1000 Гц.
3. Сравним с частотами источников: расстояния до 1000 Гц равны 600, 500 и 400 Гц соответственно.

Ответ: основная частота воздушного столба равна 1000 Гц. Из предложенных источников наиболее резонансным будет звук 600 Гц, так как он ближе к основной частоте, хотя усиление может оставаться небольшим при таком расстоянии.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что любая звуковая волна вызывает резонанс. Её допускают, потому что путают воздействие с особым условием усиления. Проверьте себя: всегда сравнивайте частоту источника с собственной частотой резонатора.

Ошибка 2. Утверждать, что амплитуда при резонансе растёт бесконечно. В идеальной модели без потерь такое рассуждение возможно, но реальные системы расходуют энергию на трение и излучение. Проверьте ответ вопросом: какие процессы ограничивают рост амплитуды?

Ошибка 3. Смешивать частоту источника и собственную частоту резонатора. Первая задаётся внешним воздействием, а вторая определяется свойствами и размерами системы. Проверьте себя: при изменении длины трубы меняется собственная частота, но не обязательно частота камертона.

Ошибка 4. Считать, что труба усиливает звук одинаково при любой длине. Это происходит из-за игнорирования стоячих волн и условий на концах трубы. Проверьте себя: укажите длину трубы, открытые или закрытые концы и соответствующие собственные частоты.

Связь с другими темами

Для понимания резонанса нужны знания о свободных и вынужденных колебаниях, частоте, амплитуде и затухании. Эти понятия объясняют, откуда берётся собственная частота и почему рост колебаний ограничен.

Акустический резонанс связан с распространением звуковых волн и стоячими волнами в воздушном столбе. Условия образования стоячей волны позволяют находить собственные частоты труб.

Знание резонанса применяется при изучении музыкальных инструментов, акустики помещений и механических систем. Один и тот же принцип действует для разных колеблющихся объектов, хотя их резонаторы имеют разные свойства.

Что запомнить

• Акустический резонанс — усиление звуковых колебаний при близости частот воздействия и резонатора.
• Собственная частота определяется свойствами и размерами резонатора.
• Для резонанса источник должен передавать резонатору энергию периодически.
• Затухание ограничивает амплитуду колебаний.
• При малом затухании резонанс выражен сильнее.
• Собственные частоты воздушного столба зависят от длины трубы и условий на её концах.