"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Равномерное прямолинейное движение описывают с помощью координаты, скорости, времени, перемещения и пройденного пути. Главная формула темы — x = x₀ + vt: она показывает, где окажется тело в любой момент. Знак скорости задаёт направление движения, а путь находят по формуле s = |v|t, поэтому он не бывает отрицательным. Эти зависимости помогают строить графики, решать задачи о встрече тел и отличать положение тела от расстояния, которое оно прошло.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Значит, скорость не изменяется по модулю и направлению. Такое определение позволяет описывать движение одной постоянной величиной v.
Координата тела — числовое положение тела на выбранной оси относительно начала отсчёта. Она может быть положительной, нулевой или отрицательной. Координата нужна, чтобы точно указать, где находится тело в данный момент.
Начальная координата — координата тела в момент, принятый за начало отсчёта времени, обычно при t = 0. Обозначают её x₀. Она показывает исходное положение и не обязана совпадать с нулём.
Пройденный путь — длина участка траектории, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени. Путь обозначают s и измеряют в метрах. В отличие от координаты он не описывает положение тела и не бывает отрицательным.
При прямолинейном движении все положения тела лежат на одной линии, поэтому достаточно одной координатной оси Ox. Начало отсчёта задаёт точку, относительно которой измеряют координаты, а положительное направление определяет, какие перемещения считать положительными. Без этих соглашений число, например 5 м, не говорит однозначно, где находится тело.
Скорость показывает, насколько изменяется координата за единицу времени: v = Δx/Δt. При равномерном движении v постоянна, поэтому за время t координата изменяется на Δx = vt. Если в начальный момент тело имело координату x₀, то конечное положение равно x = x₀ + Δx = x₀ + vt.
Знак скорости связан с выбранным направлением оси. При v > 0 тело движется в положительную сторону, и координата увеличивается, а при v < 0 движется в отрицательную сторону, поэтому координата уменьшается. Само уменьшение координаты не означает уменьшение пройденного расстояния: это только результат выбора направления.
При движении всё время в одну сторону модуль перемещения совпадает с длиной пройденного участка, поэтому s = |Δx| = |v|t. Перемещение может быть отрицательным, если конечная координата меньше начальной, а путь остаётся положительным или равным нулю. Если направление движения меняется, путь нужно находить по длинам отдельных участков, а не просто брать модуль итогового перемещения.
Из уравнения x = x₀ + vt следует, что зависимость координаты от времени линейна. На графике x(t) это прямая: её начальная точка при t = 0 имеет координату x₀, а наклон равен v = Δx/Δt. Чем больше наклон по модулю, тем больше скорость; отрицательный наклон соответствует движению против положительного направления оси.
| Величина | Обозначение | Формула или условие | Физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|---|
| Начальная координата | x₀ | x₀ = x при t = 0 | Положение тела в начале отсчёта времени | м |
| Координата тела | x | x = x₀ + vt | Положение тела на оси в момент t | м |
| Скорость | v | v = const; v = Δx/Δt | Изменение координаты за единицу времени | м/с |
| Время движения | t | t ≥ 0 | Длительность рассматриваемого движения | с |
| Перемещение | Δx | Δx = x − x₀ = vt | Изменение координаты с учётом направления | м |
| Пройденный путь | s | s = |v|t | Длина пройденного участка траектории | м |
| Уравнение движения | x(t) | x(t) = x₀ + vt | Зависимость координаты от времени | м |
| Знак скорости и направление движения | v | v > 0 или v < 0 | Направление относительно положительной оси | — |
Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти, затем выберите строку таблицы с нужной формулой. Перед подстановкой проверьте единицы: время и скорость должны быть согласованы. Для пути используйте модуль скорости, а знак самой скорости сохраняйте при вычислении координаты.
Тело движется вдоль оси Ox со скоростью 2 м/с, а его начальная координата равна 3 м. Требуется найти координату и путь через 5 с. Движение направлено в положительную сторону оси, поэтому скорость имеет знак «плюс».
Ответ: x = 13 м, s = 10 м. Координата равна 13 м относительно начала отсчёта, а тело прошло 10 м.
Автомобиль движется со скоростью −15 м/с и начинает движение из точки x₀ = 120 м. Нужно определить положение и путь через 6 с. Минус у скорости показывает движение против положительного направления оси, но не делает путь отрицательным.
Ответ: x = 30 м, s = 90 м. За 6 с автомобиль приблизился к началу координат на 90 м.
Координаты двух тел заданы уравнениями x₁ = 2 + 4t и x₂ = 20 − 2t. Встреча происходит тогда, когда оба тела имеют одну и ту же координату. Поэтому нужно приравнять выражения для x₁ и x₂.
Ответ: тела встретятся через 3 с в точке с координатой 14 м. Проверка по второму уравнению даёт тот же результат: 20 − 2 · 3 = 14 м.
Путают координату с путём. Координата зависит от начала отсчёта и может быть отрицательной, а путь равен длине траектории и неотрицателен. Проверьте себя вопросом: требуется положение тела или расстояние, которое оно прошло?
Используют x = vt вместо x = x₀ + vt. Формула без x₀ верна только при заранее выбранной начальной координате x₀ = 0. Перед решением найдите положение тела при t = 0 и не приравнивайте его к нулю без основания.
Получают отрицательный путь из отрицательной скорости. Знак скорости задаёт направление, а путь вычисляется через её модуль: s = |v|t. Если итоговый путь меньше нуля, значит, модуль не был использован или перепутаны путь и перемещение.
Не согласуют единицы времени и скорости. Например, умножение скорости в м/с на время в часах даёт неправильный результат. Переведите часы в секунды или скорость в м/ч до подстановки в формулу.
До изучения темы нужны представления о системе отсчёта, координатной оси, перемещении и скорости. Также необходимо уметь переводить единицы времени и длины, чтобы формулы давали результат в единицах СИ.
График координаты от времени связывает механику с линейной функцией. По наклону прямой можно определить скорость, а по точке пересечения с осью координат — начальное положение тела.
Формулы равномерного движения используются при изучении относительности движения, неравномерного движения и задач о нескольких телах. Уравнения координат позволяют находить моменты встреч и точки пересечения траекторий.
Почему координата может уменьшаться, если тело продолжает двигаться?
Координата зависит от выбранного положительного направления оси. Если тело движется в противоположную сторону, его скорость отрицательна, поэтому координата уменьшается, хотя пройденный путь увеличивается.
Чем пройденный путь отличается от перемещения?
Пройденный путь — длина всей траектории, поэтому он не может быть отрицательным. Перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному, и его координата может иметь знак.
Почему в формуле координаты нужно учитывать начальную координату?
В момент t = 0 тело может находиться не в начале координат, а в точке x₀. Поэтому к изменению координаты vt нужно прибавить исходное положение.
Можно ли считать скорость отрицательной?
Да, в координатном описании знак скорости показывает направление движения относительно выбранной оси. Отрицательная скорость не означает «медленнее», а указывает движение в отрицательном направлении.
Как по графику координаты определить скорость тела?
Нужно найти отношение изменения координаты к изменению времени: v = Δx/Δt. Численно это наклон прямой x(t): у восходящей прямой скорость положительна, у нисходящей — отрицательна.
§ 1.5. Координаты и пройденный путь при равномерном прямолинейном движении
