§ 1.4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость

Определения и обозначения

Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Такая модель означает, что тело не меняет ни быстроту, ни направление движения. Она позволяет описывать положение тела простой формулой.

Скорость равномерного движения — векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени. Векторная величина имеет числовое значение и направление, поэтому скорость сообщает не только, насколько быстро движется тело, но и куда. Обозначают скорость буквой v.

Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положения тела. Вдоль выбранной оси его можно находить как разность конечной и начальной координат: Δx = x − x₀. Перемещение нужно отличать от пути, который показывает длину траектории и направления не имеет.

Уравнение движения — зависимость координаты тела от времени, описывающая его положение в каждый момент. Для равномерного движения оно связывает начальную координату, скорость и время. Зная эту зависимость, можно определить координату тела в любой выбранный момент.

Как это устроено

При равномерном движении за один и тот же промежуток времени тело каждый раз проходит одинаковый направленный отрезок. Поэтому отношение перемещения к времени не меняется: если время увеличить в несколько раз, перемещение увеличится во столько же раз. Постоянное отношение и характеризует быстроту движения, а направление перемещения задаёт направление скорости.

Из определения скорости непосредственно получают формулу v = Δr/Δt, где Δr — перемещение, а Δt — промежуток времени. Поскольку перемещение является вектором, скорость также является векторной величиной. Если выбрать направление оси, вектор можно описывать знаком его проекции: положительный знак означает движение по оси, отрицательный — против оси.

Для описания движения выбирают систему отсчёта и ось координат Ox. Тогда начальное положение задаётся координатой x₀, а конечное — координатой x; проекция перемещения равна Δx = x − x₀. Подставляя эту связь в определение скорости, получают v = (x − x₀)/Δt, или Δx = vΔt.

Пусть отсчёт времени начинается в момент, когда координата тела равна x₀. Через время t перемещение равно vt, поэтому конечная координата составляет x = x₀ + vt. Это линейный закон: за одинаковые промежутки времени координата изменяется на одинаковую величину, а график зависимости x от t является прямой линией.

Знак скорости помогает установить направление движения относительно оси, а модуль |v| показывает, как быстро изменяется координата. Если направление не меняется, пройденный путь за время t равен s = |v|t. Если скорость равна нулю, координата постоянна и тело покоится.

Величины, описывающие равномерное прямолинейное движение

Таблицу удобно использовать как краткую схему: сначала определите известные величины, затем выберите связь, содержащую искомую. Перед подстановкой проверьте единицы измерения и знак скорости. Для движения по одной оси вместо векторов используют их проекции со знаками.

Разбор задач

Задача 1

Автомобиль движется прямолинейно равномерно со скоростью 72 км/ч. Найдём его перемещение за 15 с. В условии скорость задана не в единицах СИ, поэтому сначала нужно выполнить перевод.

1. Переведём скорость: 72 км/ч = 72 · 1000/3600 м/с = 20 м/с.
2. Используем формулу перемещения: Δx = vt.
3. Подставим данные: Δx = 20 м/с · 15 с = 300 м.

Ответ: автомобиль совершит перемещение 300 м в направлении своего движения.

Задача 2

Тело движется по оси Ox по закону x = 4 − 2t. Требуется определить начальную координату, скорость и координату через 6 с. Сравним выражение с общим уравнением x = x₀ + vt.

1. Свободный член равен начальной координате: x₀ = 4 м.
2. Коэффициент при t равен скорости: v = −2 м/с; минус показывает движение против положительного направления оси.
3. При t = 6 с координата x = 4 − 2 · 6 = −8 м.

Ответ: x₀ = 4 м, v = −2 м/с, x(6 с) = −8 м.

Задача 3

Два тела движутся навстречу по одной прямой: первое имеет координату x₁₀ и скорость v₁, второе — координату x₂₀ и скорость v₂. Если положительное направление выбрано по движению первого тела, то v₁ > 0, а для второго тела v₂ < 0. Встреча произойдёт тогда, когда их координаты станут одинаковыми.

1. Запишем уравнения: x₁ = x₁₀ + v₁t и x₂ = x₂₀ + v₂t.
2. Приравняем координаты: x₁₀ + v₁t = x₂₀ + v₂t.
3. Соберём слагаемые с временем: t = (x₂₀ − x₁₀)/(v₁ − v₂).
4. Подставим найденное время в любое уравнение, например xвстр = x₁₀ + v₁t.

Ответ: время встречи находят по формуле t = (x₂₀ − x₁₀)/(v₁ − v₂), а координату — подстановкой этого времени в уравнение одного из тел.

Типичные ошибки

Путают путь и перемещение. Путь — длина пройденной траектории без направления, а перемещение соединяет начальное и конечное положения и может быть нулевым. Проверяйте, требуется ли расстояние или изменение координаты.

Не переводят единицы. Подстановка скорости в км/ч при времени в секундах даёт неверный результат, потому что единицы не согласованы. Перед вычислением приводите всё к СИ: скорость — к м/с, время — к секундам.

Считают скорость всегда положительной. Так теряется информация о направлении движения, особенно в задачах на встречу. Сначала выберите положительное направление оси, а затем поставьте знак скорости.

Забывают начальную координату. Формула x = vt верна только при x₀ = 0. Если тело начинает движение из другой точки, используйте полный вид x = x₀ + vt и проверьте координату при t = 0.

Связь с другими темами

Для изучения движения нужны система отсчёта, координата, траектория, путь и перемещение, а также правила работы с векторами. Эти понятия позволяют правильно выбрать ось и определить знак скорости.

Равномерное движение служит базовой моделью для изучения неравномерного движения, средней и мгновенной скорости. Сравнение простого постоянного значения скорости с изменяющимся помогает понять смысл новых величин.

Уравнения координат применяются в задачах на встречу и догоняние. Их также используют при построении графиков движения: по наклону графика x(t) можно судить о знаке и величине скорости.

Что запомнить

• При равномерном прямолинейном движении скорость постоянна по модулю и направлению.
• Скорость равна отношению перемещения ко времени: v = Δx/Δt.
• Единица скорости в СИ — метр в секунду.
• Координата при равномерном движении изменяется по закону x = x₀ + vt.
• Знак скорости задаёт направление движения относительно выбранной оси.
• Перемещение за время t равно произведению скорости на время: Δx = vt.