"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Второй закон Ньютона объясняет, как силы изменяют скорость тела. Он связывает ускорение с равнодействующей силой и массой: чем сильнее воздействие, тем больше ускорение, а чем массивнее тело, тем труднее изменить его движение. Закон позволяет рассчитывать движение тел под действием одной или нескольких сил, если известны масса, силы и ускорение. Его применяют в инерциальных системах отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инертность — свойство тела сохранять покой или равномерное прямолинейное движение, если другие тела не изменяют его движение. Она проявляется в сопротивлении изменению скорости: телу трудно быстро разогнать, остановить или повернуть. Это понятие помогает понять, почему разные тела при одинаковом воздействии ускоряются неодинаково.
Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела. Масса обозначается m и измеряется в килограммах, а определить её можно сравнением ускорений тел при одинаковом воздействии. Чем меньше ускорение при одной и той же силе, тем больше масса тела.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Именно она определяет ускорение, а не любая отдельная сила из набора воздействий. Если силы уравновешены, равнодействующая равна нулю и ускорение также равно нулю.
Второй закон Ньютона связывает ускорение тела с равнодействующей силой и массой: ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Поэтому увеличение силы усиливает изменение скорости, а увеличение массы его ослабляет. В векторной форме закон записывают так: ΣF = ma.
Представим две тележки, на которые действует одинаковая сила, например одинаково натянутая нить. Если тележки получают разные ускорения, значит, их скорость изменяется с разной «легкостью». Тележка, которая медленнее разгоняется, сильнее сопротивляется изменению движения и обладает большей инертностью.
Чтобы сравнивать инертность количественно, используют отношение ускорений тел при одинаковом воздействии. При одной и той же силе тело, получившее меньшее ускорение, считают более массивным. Так масса становится не просто описанием свойства тела, а измеряемой величиной, которую можно сравнивать и вычислять.
Если увеличить равнодействующую силу, скорость тела начинает изменяться быстрее, поэтому ускорение возрастает. Если при той же силе увеличить массу, изменить скорость становится труднее и ускорение уменьшается. Эти зависимости выражают прямо пропорциональную связь ускорения с силой и обратную пропорциональную связь с массой.
Объединив обе зависимости, получают второй закон Ньютона: ΣF = ma. Векторная запись показывает не только величины, но и направления: ускорение направлено так же, как равнодействующая сила. Закон применяют к материальной точке или к телу, движущемуся поступательно, если отсчёт ведётся в инерциальной системе.
| Величина | Обозначение | Связь с законом | Единица СИ | Направление |
|---|---|---|---|---|
| Масса | m | ΣF = ma; a = ΣF/m | килограмм (кг) | Направления нет |
| Равнодействующая сила | ΣF | ΣF = ma | ньютон (Н) | Определяет направление ускорения |
| Ускорение | a | a = ΣF/m | м/с² | Совпадает с направлением ΣF |
Пользуйтесь таблицей после выбора тела, для которого составляется расчёт. Сначала найдите все силы и их равнодействующую, затем подставьте массу и силу в формулу, учитывая единицы СИ. Направление нужно проверять отдельно, поскольку масса является скалярной величиной, а сила и ускорение — векторными.
Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется найти ускорение. Известны масса и сила, поэтому используем форму закона a = ΣF/m.
Ответ: ускорение тела равно 3 м/с² и направлено так же, как равнодействующая сила.
Задача 2. Тело массой 4 кг движется с ускорением 1,5 м/с². Найдём равнодействующую силу и её направление, если ускорение направлено вправо. Здесь удобнее выразить силу из закона: ΣF = ma.
Ответ: равнодействующая сила равна 6 Н и направлена вправо.
Задача 3. На тело массой 3 кг действуют силы 10 Н вправо и 4 Н влево. Сначала нельзя подставлять в формулу одну из этих сил: нужно определить их векторную сумму. Выберем направление вправо положительным.
Ответ: ускорение равно 2 м/с² и направлено вправо.
Первая ошибка — подставлять в формулу одну из действующих сил вместо равнодействующей. Так поступают, когда забывают сложить силы с учётом их направлений. Проверьте себя: перечислите все силы и найдите их векторную сумму до вычисления ускорения.
Вторая ошибка — считать массу и вес одним и тем же. Причина обычно в бытовом употреблении слова «вес» как синонима тяжести тела, но масса измеряется в килограммах, а вес является силой и измеряется в ньютонах. Единицы измерения сразу помогут обнаружить подмену.
Третья ошибка — записывать закон только для модулей и забывать о направлениях. Из-за этого можно получить правильное число, но неверно указать направление движения. Сверьте направление ускорения с направлением равнодействующей, а не с направлением случайно выбранной силы.
Четвёртая ошибка — применять обычную формулу в неинерциальной системе отсчёта без поправок. Такая система сама движется с ускорением, поэтому в расчёте появляются дополнительные силы инерции. Уточните условие задачи и убедитесь, что система отсчёта инерциальная.
До изучения закона нужны понятия силы, ускорения, векторной суммы и инерциальной системы отсчёта. Без них трудно определить равнодействующую и правильно указать направление ускорения.
Второй закон Ньютона используют при решении задач о движении под действием нескольких сил, в том числе на наклонной плоскости и в системах связанных тел. Он превращает описание сил в расчёт движения.
Понятия массы и силы переходят в следующие темы: импульс, законы сохранения и гравитационное взаимодействие. Масса входит в основные формулы этих разделов и связывает их с механикой движения.
Почему масса характеризует инертность тела?
Инертность — способность тела сопротивляться изменению скорости. При одинаковой равнодействующей силе тело с большей массой получает меньшее ускорение, поэтому масса служит количественной мерой инертности.
Что именно нужно подставлять в формулу второго закона Ньютона, если на тело действует несколько сил?
В формулу подставляют равнодействующую силу — векторную сумму всех сил, действующих на тело. Сначала находят её величину и направление, а затем используют ΣF = ma.
Почему ускорение может быть направлено не так, как одна из действующих сил?
Ускорение определяется не отдельной силой, а их равнодействующей. Если силы направлены по-разному, их векторная сумма может иметь направление, отличное от направления каждой силы.
Чем масса отличается от веса?
Масса характеризует инертность тела и измеряется в килограммах. Вес является силой, с которой тело действует на опору или подвес, поэтому измеряется в ньютонах.
В каких системах отсчёта применим второй закон Ньютона?
В обычной форме второй закон Ньютона применяют в инерциальных системах отсчёта. В неинерциальной системе для расчётов приходится учитывать дополнительные силы, например силы инерции.
§ 2.6. Второй закон Ньютона. Масса
